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1、试卷类型:A2014年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科) 2014.4本试卷共4页,21小题, 满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以
2、上要求作答的答案无效.4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 若复数满足 i,其中i为虚数单位,则的虚部为 A B Ci Di 2若函数是函数的反函数,则的值为 A B C D 3命题“对任意R,都有”的否定是 A存在R,使得 B不存在R,使得 C存在R,使得 D对任意R,都有 4. 将函数R的图象向左平移
3、个单位长度后得到函数 ,则函数 A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数,也不是偶函数 5有两张卡片,一张的正反面分别写着数字与,另一张的正反面分别写着数字与, 将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是 A B C D 6设分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段 的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为 A B C D7一个几何体的三视图如图1,则该几何体 的体积为 A B C D第1列第2列第3列第4列第5列第1行第2行第3行第4行第5行8将正偶数按表的方式进行 排列,记表示第行第列的数,若,则的值为 A B C D 表1 二、填空题:本大题共7小题,考
4、生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9不等式的解集为 .10已知的展开式的常数项是第项,则正整数的值为 .11已知四边形是边长为的正方形,若,则的值 为 .12设满足约束条件 若目标函数的最大值 为,则的最大值为 . 13已知表示不超过的最大整数,例如.设函数, 当N时,函数的值域为集合,则中的元素个数为 .(二)选做题(1415题,考生从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,直线为参数与 圆为参数相切,切点在第一象限,则实数的值为 .15(几何证明选讲选做题)在平行四边形中,点在线段上,且 ,连接,与相交于点,若的面积为 cm,则 的面积为 c
5、m.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分) 如图2,在中,是边的中点,且,. (1) 求的值; (2)求的值. 图17(本小题满分12分) 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样 本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为, 由此得到样本的重量频率分布直方图,如图. (1)求的值; (2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值; (注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.) (3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.18(本
6、小题满分14分) 如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面, ,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正切值. 图19(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且,对任意N,都有. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.20(本小题满分14分)已知定点和直线,过点且与直线相切的动圆圆心为点,记点的轨迹为曲线.(1) 求曲线的方程;(2) 若点的坐标为, 直线R,且与曲线相交于两点,直线分别交直线于点. 试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点? 若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.21(本小题满分14分) 已知函数R在点处的切线方程为. (1)求的值;
7、(2)当时,恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:当N,且时,.2014年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累
8、加分数4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案ABCBCDAC 二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性共7小题,每小题5分,满分30分其中1415题是选做题,考生只能选做一题9 10 11 12 13 14 15三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)(1)解:在中,. 4分(2)解:由(1)知,且, . 6分是边的中点, . 在中,8分 解得. 10分 由正弦定理得, 11分 . 12分17(本小题满分12分) (1) 解:由题意,得, 1分 解得. 2分(2)解:个样本小球重量的平均值为(克). 3分由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为克. 4分(3)解:利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为,则. 5分 的取值为, 6分 , ,. 10分 的分布列为: 11分. 12分 (或者)18(本小题满分14分)(1)证明:取的中点,连接,则, 平面,平面,平面平面, ,即. 1分 四边形是平行四边形. 2分 ,. 在Rt中,又,得. . 3分 在中, ,. 4分,即.四边形是正