《知识讲解 求解平衡力的几种方法 提高》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识讲解 求解平衡力的几种方法 提高（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求解平衡力的几种方法【学习目标】1. 知道什么叫力的平衡，什么叫共点力作用下物体的平衡状态.2. 知道共点力作用下物体的平衡条件，并能用它处理简单的平衡问题.【要点梳理】要点一、共点力的平衡1. 共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。2、物体的平衡状态(1) 所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：静止状态和匀速直线运动状态(2) 对平衡状态的理解 对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状 态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。 不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，
2、其加速度为 零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此 可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态， 但速度为零的物体不一定处于平衡状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零, 它一定处于非平衡状态。3共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。A. 最简单的是物体受两个共点力作用的情况。只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这 就是所谓的二力平衡问题。B. 很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。这时，三个力中的任意一个力总
3、跟另外两个 力的合力平衡。C. 不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，则其它几个 力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。要点二、研究共点力的平衡的方法1. 研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法，是平行四边形法则及相关的三角形计算。2. 用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。即严=% + % +岛=(巧=你+环+ - +爲=A. 正交分解法把矢量运算转化为代数运算B. 应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。要点三、解决物体平衡问题的重要原
4、理1内容一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将 组成一个封闭的三角形。2求解(1)若三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，则可以用三角函数知识求解；若此矢 量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。(2)若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转 动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转化 为三力平衡，用以上叙述的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个特 定的互相垂直的方向分解，再
5、根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。即：嘉=%+玉=0，+ =0.这里要注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是:要使坐标轴尽可能和更多的力相重合,要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤1、确定研究对象，分析物体的受力情况。注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析 受力要完整准确；2、根据实际情况，确定直角坐标系；3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解； 4、建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F = 0的代数式列方程，若几个力不在同一直线合上可用Fx合二0与Fy合=0联立列出方程组。5、解方程，必要时对结果进行讨论。类型一、对平衡状态和平衡条件的理解例1、下
6、列物体中处于平衡状态的是（）A. 静止在粗糙斜面上的物体B.沿光滑斜面下滑的物体C. 在平直路面上匀速行驶的汽车D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间【思路点拨】 平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。【答案】AC【解析】在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状 态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。物体在某一时刻的 速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化， 在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不
7、 能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态。本题的正确选项应为A、C。【点评】物体在某一时刻的速度为零与物体保持静止是两个不同的概念。物体在某一时刻速度为零， 并不能说明物体处于平衡状态；物体处于平衡状态，也不一定速度为零。【变式】如果两个力彼此平衡，则它们（）A. 必是作用力与反作用力B.必是同种性质的力C.必不是作用力与反作用力D.必不是同种性质的力【答案】C【解析】作用在同一物体上的两个力，只要大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，就是一对平 衡力，但这两个力可以是同种性质的力，也可不是。而作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体之 间的力，必是同种性质的力，但两者作用在不同的物
8、体上，根本谈不上平衡的问题。本题的正确选项应为 Co【点评】作用力和反作用力一定是同种性质的力，但平衡力可以是同种性质的力，也可以不是同种性 质的力。类型二、合成与分解法求单个物体的平衡例2、如图所示，物体沿倾角0二300的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的动摩擦因数。【思路点拨】物体沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，可以采用合成法、正交分解法或分解法 求解。【解析】法1：如图：物体受到重力G、斜面支持力N和滑动摩擦力f三个共点力作用，沿斜面匀速根据共点力的平衡条件，f与N的合力F与G大小相等，方向相反，作用在一条直线上。利用解直角 三角形的知识有f = F sin 9, N = F cos 0, f
9、 =卩 N,解得动摩擦因数为= N = tan 300N Gcos03法2：将重力G沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据共点力的平衡条件在沿斜面方向上有：f G = f Gsin0 = 0X在垂直斜面方向上有：N G = N-Gcos0 = 0 yf = G sin 0 , N = G cos0 , f = y N,解得动摩擦因数为= tan 30oN Gcos03【点评】当物体沿斜面匀速下滑时，只要测出斜面的倾角就可测定物体与斜面间的动摩擦因数。【变式1】质量为m的物体，在与水平方向成Q角斜向上的外力F作用下拉物体使物体匀速运动，求物体 与水平面之间的动摩擦因数“=?【答案】卩=F cos Qm
10、g F sin Q【解析】物体受到重力、弹力、摩擦力、外力F四个力的作用。可以在水平和竖直方向建立坐标轴,将力F分解到坐标轴上，根据物体匀速运动，x、y轴上合力均为零。x轴：Fcosa 二 Ffy轴：F sin a + F 二 mgN由于物体与地面之间是滑动摩擦力，因此F二卩Ff JF F cos a整理得：=F mg F sin aN【变式2】如图所示，A、B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态。若将A物体移到P位置仍处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是()A. 绳子对A物体的拉力B. 地面对A物体的支持力C. 地面对A物体的静摩擦力
11、D. A物体受到的重力【答案】BC 类型三、单个物体的动态平衡例3、如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳0A使连接点A向上移动，而保持0点的位置不变，则A点向上移动时(A. 绳0B的拉力逐渐增大C.绳0A的拉力先增大后减小)B. 绳0B的拉力逐渐减小D. 绳0A的拉力先减小后增大【思路点拨】动态平衡问题中一定要清楚哪些力不变，哪些力方向不变，画出矢量三角形即可。【答案】B、D【解析】该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点0为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变。由平行四边形法则画出矢量图如下图，由图可知: 所以答案B、D正确。【点评】当一
12、个力大小、方向不变，一个力方向不变，当另一个力方向发生改变，二者垂直时，方向 改变的力是最小的。【变式1】如图所示，质量为m的光滑圆球用绳0A拴住，靠在竖直墙上，绳子与墙面之间夹角为0，若 0A绳缩短，使得0角变大时，墙对球的弹力以及绳子拉力大小变化？【答案】弹力变大，绳子拉力变大【解析】在该题中，重力大小、方向不变，弹力方向不变，绳子张力的大小和方向发生变化。 画出矢量图，可以看出墙对球的弹力变大，绳子拉力变大。【变式】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、0B悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A 由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对0A绳的拉力大小的变化情况是 （）A. 先
13、减小后增大B. 先增大后减小C. 0A跟0C成30角时，拉力最小D. 0A跟0C成60角时，拉力最小【答案】AD类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考査例4、如图所示位于斜面上的物块M在沿斜面向上的F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的 静摩擦力为：()A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C. 大小可能等于零D.大小可能等于F【思路点拨】静摩擦力是一个被动的力，它随外力的变化而变化。【答案】ABCD【解析】分析物体受力如图所示，这里有三个力必然存在，即重力mg、支持力N、推力F。由于力的 大小关系不确定，推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不确定，本题必须讨论几种可能性把重力正交分
14、解，沿斜面向下的分力为mgsina。当Fmgsina时，F=F+mgsina物体才能平衡，Ff的方向沿斜面向下(2) F=mgsina时，斜面对物块的静摩擦力为零(3) 当Fmgsina时，F+If=mgsina物块才能平衡，Ff的方向沿斜面向上。(4) F f方向沿斜面向上时，大小可能等于F选项A、B、C、D都有可能，故选ABCD【点评】静摩擦力的方向一定与相对运动趋势的方向相反。【变式1】如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是()A. 物体A所受的摩擦力可能减小B. 物体A对斜面的压力可能保持不变C. 不管F怎样增大，物体A总保持静止D. 当F增大
15、到某一值时，物体可能沿斜面下滑类型五、用相似三角形解平衡问题细线端拴大小为细线的拉力大小为二变化情况是jB. F变大，T变大N)C. F不变，T变小ND. F变大，T变小N【思路点拨】此题一般可采取相似三角形计算。【答案】C【解析】小球的受力情况如图所示，因缓慢运动,可认为小球在运动过程中所受合力始终为零，由合成法，F、T、F构成一个闭合的三角形，其中F=G，从图中的几何关系，不难看出，这三力所构成的三角N形与 AOC相似，所以R OC ACn不变，T变小,选项C正确。【点评】三个平衡力转化成一个闭合的三角形之后，如果三角形中没有直角，而装置所构成的三角形 边长已知，且与力的三角形相似，应优先选用相似三角形法求解。类型六、连接体物体的平衡例6、有一个直角支架AOB, AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB 上套有小环Q
