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1、牛顿第二运动定律【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是：A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小D、物体在B点时，所受合力为零【解析】本题主要研究a与F合的对应关系，弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F合=0，由AC的过程中，由mgkx
2、1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kxc,a=0，物体速度达最大。由CB的过程中，由于mgfm，（新情况下的最大静摩擦力），可见fmfm即是最大静摩擦力减小了，由fm=N知正压力N减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，所以木箱的运动情况可能是加速下降或减速上升，故A、B正确。另一种原因是木箱向左加速运动，由于惯性原因，木块必然向中滑动，故D正确。综合上述，正确答案应为A、B、D。【例3】如图3-11所示，一细线的一端固定于倾角为45度的光滑楔形滑块A的顶端p处，细线的另一端栓一质量为m的小球，当滑块以2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于
3、多少？【解析】当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mg、线中拉力T，滑块A的支持力N，如图3-12所示，小球在这三个力作用下产生向左的加速度，当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能离开斜面，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用离开斜面，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用。由于加速度a=2g时，小球的受力情况未确定，因此可先找出使N=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a=2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第地定律列式求解。根据小球贴着滑块运动时的受情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为 联立两式，得若小球对滑块的压力等于零，即就
4、作N=0，滑块的加速度至少就为可见，当滑块以a=2g加速度向左运动时，小球已脱离斜面飘起，此时小球仅受两个力作用：重力mg、线中拉力T。设线与竖直方向间夹角为，同理由牛顿第二定律得 联立两式得【例4】如图2-2-11甲所示，传送带与地面倾角=37度，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需要时间是多少？（g取10m/s2，sin37=0.6）【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受合力方向沿传
5、送带向下，物体由静止加速。物体加速至与传送带速度相等时，由于,物体在重力作用下继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力仍沿传送带向下，物体继续加速下滑，直至传送带的B端。开始阶段，物体受力情况如图2-2-11乙所示，由牛顿第二定律得 a1=10(0.6+0.50.8)=10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要时间t1=V/a1=10/10=1S物体速度大于传送带速度后，物体受力情况如图2-2-11丙所示，由牛顿第二定律得 a2=2m/s2设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由解得t2=1s,(t2=-11s舍去)所以物体由AB的时间t=t1-
6、t2=2s.【例5】如图3-28所示的三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F等于多少？【解析】由于三个物体无相对运动，困此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程。然后再隔离m1、m2分别列出它们的运动方程。由整体在水平方面的受力列出牛顿第二定律为F=(m1+m2+m3)a（1）分别以m1、m2为研究对象作受力分析（图3-29）设绳拉力为T。对m1，在水平方向据牛顿第二定律得 T=m1a（2）对m2，在竖直方向由力平衡条件得 T-m2g=0（3）联立式（1）（2）（3），得水平推力【例
7、6】某人在以a=2.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起m1=80kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在匀加速上升的升降机中最多能举起m2=40千克的物体，则此升降机上升的加速度为多大？（g取10m/s2）【分析】设此人的最大举力F，在不同参照系中这个举力是恒定的，当升降机匀加速下降时，物体也以同一加速度下降，物体“失重”，当升降机竖直向上匀加速上升时，人举起的物体也与升降机一起匀加速上升，物体处于“超重”状态。【解】：设此人最大举力为F，当升降机匀加速下降时，选取物体为研究对象，受力分析如图3-33所示，由牛顿第二定律得m1g-F=m1a所以F=m1(g-a
8、)=600N当他在地上举物体时，设最多可举起质量为m0的物体，则有F-m0g=0所m0=60kg.当升降机竖直向上匀加速上升时，选物体为研究对象，受力分析如图3-34所示，由牛顿第二定律得m2g-F=m2a，所以图1-42【例7】如图1-42所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成角，试求：（1）绳子的张力大小。（2）链条最低点的张力大小.析与解: (1)绳子的张力等于整条链跟外部绳子的作用力，此处应以整条链为研究对象，作其受力图如右上图，由对称性知：F=F，因竖直方向合力为零，则有：2Fsin=G ， F=G/2sin，即绳子的拉力为G/2sin。 (2)将
9、链条从最底点隔离开，只研究右半条链条，作其受力图如上页右下图，由图得F=Gctg/2即链条最低点的张力为Gctg/2 。 图1-39【例8】如图1-39所示，斜面上放一物体A恰能在斜面上保持静止，如果在物体A的水平表面上再放一重物，下面说法中正确的是（ ） A物体A将开始加速下滑 B物体A仍保持静止C物体A所受的摩擦力增大 D物体A所受的合力增大 6 （2006年全国理综）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为起始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑
10、色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度6【答案】解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0根据牛顿第二定律，可得ag设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0a0t，vat由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有v0v+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有，传送带上留下的黑色痕迹的长度ls0s由以上各式得9（20
11、03年江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离l=2m，g取10ms2（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率4【答案】
12、（1）4N，a=lm/s2；（2）1s；（3）2m/s解析：（1）滑动摩擦力F=mg以题给数值代入，得F=4N由牛顿第二定律得F=ma代入数值，得a=lm/s2（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度v=1ms则v=at代入数值，得t=1s（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短则代入数值，得传送带对应的运行速率Vmin=atmin代人数据解得Vmin=2m/s10如图3224所示，传送带两轮A、B的距离L11 m，皮带以恒定速度v2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.8，传送带的倾角为37，那么物块m从A端运到B端所需的
13、时间是多少？(g取10 m/s2，cos370.8)2解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动由牛顿第二定律得mgcos37mgsin37ma则agcos37gsin370.4 m/s2物体加速至2 m/s所需位移s0 m5 mL经分析可知物体先加速5 m再匀速运动sLs06 m.匀加速运动时间t1 s5 s.匀速运动的时间t2 s3 s.则总时间tt1t2(53) s8 s.答案：8 s11如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角=37，长度sBC =4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间（sin37=0.6，g=l0m/s2）1【答案】2.4s解析：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律，得P匀加速运动
