相同三角形和圆综合题

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1、相同三角形和圆综合题 相同三角形和圆的综合考题1、已知：图，AB是o的直径，E是AB延长线上一点，过E作o的切线ED，切点为c，ADED交ED于点D，交o于点F，cGAB交AB于点G求证：BGAG=DFDA2、已知：图，AB为o的直径，ABAc，Bc交o于D，E是Ac的中点，ED和AB的延长线相交于点F求证：DE为o的切线求证：AB：Ac=BF：DF3、已知：图，AB是o的直径，AB=Ac，Bc交o于点D，DEAc，E为垂足求证：ADE=B；过点o作oFAD，和ED的延长线相交于点F，求证：FDDA=FoDE4、图，AB为o的直径，BF切o于点B，AF交o于点D，点c在DF上，Bc交o于点E，

2、且BAF=2cBF，cGBF于点G，连接AE直接写出AE和Bc的位置关系；求证：BcGAcE；若F=60，GF=1，求o的半径长5、图，AB、Ac分别是o的直径和弦，点D为劣弧Ac上一点，弦DEAB分别交o于E，交AB于H，交Ac于FP是ED延长线上一点且Pc=PF求证：Pc是o的切线；点D在劣弧Ac什么位置时，才能使AD2=DEDF，为何？在的条件下，若oH=1，AH=2，求弦Ac的长6、图，AB、Ac分别是o的直径和弦，点D为劣弧Ac上一点，弦DEAB分别交o于E，交AB于H，交Ac于FP是ED延长线上一点且Pc=PF求证：Pc是o的切线；点D在劣弧Ac什么位置时，才能使AD2=DEDF，

3、为何？在的条件下，若oH=1，AH=2，求弦Ac的长7、如是o的直径，cB、cD分别切o于B、D两点，点E在cD的延长线上，且cE=AE+Bc；求证：AE是o的切线；过点D作DFAB于点F，连接BE交DF于点m，求证：Dm=mF8、已知：图，AB是o的直径，D是o上一点，连结BD并延长，使cD=BD，连结Ac。过点D作DEAc，垂足是点E过点B作BEAB，交ED延长线于点F，连结oF。求证：EF是o的切线；oBFDEc。9、图，已知AB是o的直径，c是o上一点，oDBc于点D，过点c作o切线，交oD的延长线于点E，连结BE求证：BE和o相切；连结AD并延长交BE于点F，若oB6，且sinABc

4、，求BF的长10、图，AB是o的直径，Ac是弦，BAc的平分线AD交o于点D，DEAc交Ac的延长线于点E，oE交AD于点F。求证：DE是o的切线；若，求的值；在的条件下，若o直径为10，求EFD的面积11、已知：图，在RtABc中，A=90，以AB为直径作o，Bc交o于点D，E是边Ac的中点，ED、AB的延长线相交于点F求证：DE为o的切线ABDF=AcBF12、图，以ABc的边AB为直径的o和边Bc交于点D，过点D作DEAc，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分BAc求证：EF是o的切线；若AE=3，AB=4，求图中阴影部分的面积13、知AB是o的直径，直线l和o相切于点c且，弦cD

5、交AB于E，BFl，垂足为F，BF交o于G。求证：cE2=FGFB；若tancBF=，AE=3，求o的直径。14.图，圆内接四边形ABcD的对角线Ac平分BcD，BD交Ac于点F，过点A作圆的切线AE交cB的延长线于E.求证：AEBD；AD2=DFAE15、已知：ABcD，过点D作直线交Ac于E，交Bc于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作o，过E作o的切线ET，T为切点.求证：ET=ED16、图，ABc中，AB=Ac，o是Bc上一点，以o为圆心，oB长为半径的圆和Ac相切于点A，过点c作cDBA，垂足为D.求证： 1DAc=2B；2cA2=cDco相同三角形和圆的综合考题 老师版1、

6、已知：图，AB是o的直径，E是AB延长线上一点，过E作o的切线ED，切点为c，ADED交ED于点D，交o于点F，cGAB交AB于点G求证：BGAG=DFDA证实：连接Bc，Fc，co，过E作o的切线ED，DcF=cAD，D=D，cDFADc，=，cD2=ADDF，cGAB，AB为直径，BcA=AGc=BGc=90，GBc+BcG=90，BcG+GcA=90，GBc=AcG，BGccGA，=，cG2=BGAG，过E作o的切线ED，ocDE，ADDE，coAD，ocA=cAD，Ao=co，oAc=ocA，oAc=cAD，在AGc和ADc中，AGcADc AAS ，cG=cD，BGAG=ADDF2、

7、已知：图，AB为o的直径，ABAc，Bc交o于D，E是Ac的中点，ED和AB的延长线相交于点F求证：DE为o的切线求证：AB：Ac=BF：DF3、已知：图，AB是o的直径，AB=Ac，Bc交o于点D，DEAc，E为垂足求证：ADE=B；过点o作oFAD，和ED的延长线相交于点F，求证：FDDA=FoDE解： 1 方法一：证实：连接oD，oA=oD，oAD=oDAAB是o的直径，ADB=90，即ADBc又AB=Ac，AD平分BAc，即oAD=cADoDA=DAE=oADADE+DAE=90，ADE+oDA=90，即oDE=90，oDDEoD是o的半径，EF是o的切线ADE=B方法二：AB是o的直

8、径，ADB=90，又DEAc，DEA=90，ADB=DEA，ABc中，AB=Ac，ADBc，AD平分BAc，即DAE=BADDAEBADADE=B 2 证实：oFAD，F=ADE又DEA=FDo 已证 ，FDoDEAFD：DE=Fo：DA，即FDDA=FoDE点评：本题关键考查了切线的判定、弦切角定理、圆周角定理、相同三角形的判定和性质；2 题乘积的形式通常能够转化为百分比的形式，经过相同三角形的性质得以证实4、图，AB为o的直径，BF切o于点B，AF交o于点D，点c在DF上，Bc交o于点E，且BAF=2cBF，cGBF于点G，连接AE直接写出AE和Bc的位置关系；求证：BcGAcE；若F=6

9、0，GF=1，求o的半径长解： 1 图1，AB是o的直径，AEB=90AEBc 2 图1，BF和o相切，ABF=90cBF=90-ABE=BAEBAF=2cBFBAF=2BAEBAE=cAEcBF=cAEcGBF，AEBc，cGB=AEc=90cBF=cAE，cGB=AEc，BcGAcE 3 连接BD，图2所表示DAE=DBE，DAE=cBF，DBE=cBFAB是o的直径，ADB=90BDAFDBc=cBF，BDAF，cGBF，cD=cGF=60，GF=1，cGF=90，tanF=cG=tan60=cG=，cD=AFB=60，ABF=90，BAF=30ADB=90，BAF=30，AB=2BDB

10、AE=cAE，AEB=AEc，ABE=AcEAB=Ac设o的半径为r，则Ac=AB=2r，BD=rADB=90，AD=rDc=Ac-AD=2r-r= 2- r=r=2+3o的半径长为2+3解析：1 由AB为o的直径即可得到AE和Bc垂直 2 易证cBF=BAE，再结合条件BAF=2cBF就可证到cBF=cAE，易证cGB=AEc，从而证到BcGAcE 3 由F=60，GF=1可求出cG=；连接BD，轻易证到DBc=cBF，依据角平分线的性质可得Dc=cG=；设圆o的半径为r，易证Ac=AB，BAD=30，从而得到Ac=2r，AD=r，由Dc=Ac-AD=可求出o的半径长5、图，AB、Ac分别是

11、o的直径和弦，点D为劣弧Ac上一点，弦DEAB分别交o于E，交AB于H，交Ac于FP是ED延长线上一点且Pc=PF求证：Pc是o的切线；点D在劣弧Ac什么位置时，才能使AD2=DEDF，为何？在的条件下，若oH=1，AH=2，求弦Ac的长分析： 1 连接oc，证实ocP=90即可 2 乘积的形式通常能够转化为百分比的形式，经过证实三角形相同得出 3 能够先依据勾股定理求出DH，再经过证实oGAoHD，得出Ac=2AG=2DH，求出弦Ac的长解答： 1 证实：连接ocPc=PF，oA=oc，PcA=PFc，ocA=oAc，PFc=AFH，DEAB，AHF=90，Pco=PcA+Aco=AFH+F

12、AH=90，Pc是o的切线 2 解：点D在劣弧Ac中点位置时，才能使AD2=DEDF，理由以下：连接AE点D在劣弧Ac中点位置，DAF=DEA，ADE=ADE，DAFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDF 3 解：连接oD交Ac于GoH=1，AH=2，oA=3，即可得oD=3，DH=2点D在劣弧Ac中点位置，AcDo，oGA=oHD=90，在oGA和oHD中，oGAoHD AAS ，AG=DH，Ac=4点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点 即为半径 ，再证垂直即可同时考查了相同三角形的性质及全等三角形的性质6、图，AB、Ac分别是o的直径和

13、弦，点D为劣弧Ac上一点，弦DEAB分别交o于E，交AB于H，交Ac于FP是ED延长线上一点且Pc=PF求证：Pc是o的切线；点D在劣弧Ac什么位置时，才能使AD2=DEDF，为何？在的条件下，若oH=1，AH=2，求弦Ac的长 1 证实：连接ocPc=PF，oA=oc，PcA=PFc，ocA=oAc，PFc=AFH，DEAB，AHF=90，Pco=PcA+Aco=AFH+FAH=90，Pc是o的切线 2 解：点D在劣弧Ac中点位置时，才能使AD2=DEDF，理由以下：连接AE点D在劣弧Ac中点位置，DAF=DEA，ADE=ADE，DAFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDF 3 解：连接oD交Ac于GoH=1，AH=2，oA=3，即可得oD=3，DH=2点D在劣弧Ac中点位置，AcDo，oGA=oHD=90，在oGA和oHD中，oGAoHD AAS ，AG=DH，Ac=4解析：1 连接oc，证实ocP=90即可 2 乘积的形式通常能够转化为百分比的形式，经过证实三角形相同得出 3 能够先依据勾股定理求出DH，再经过证实oGAoHD，得出Ac=2AG=2DH，求出弦Ac的长。7、图，AB是o的直径，cB、cD分别切o于B、D两点，点E在cD的延长线上，且cE=AE+Bc；求证：AE是o的切线；过点D作DFA