《新编一轮创新思维文数人教版A版练习：第二章 第十一节 第二课时 导数与函数的极值、最值 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编一轮创新思维文数人教版A版练习：第二章 第十一节 第二课时 导数与函数的极值、最值 Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练A组基础对点练1(20xx岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：f(x)在x2处取得极小值，在x2附近的左侧f(x)0，当x0.在x2附近的右侧f(x)0，当2x0时，xf(x)0，f(x)为增函数，A正确，x(3,5)，f(x)0，故x0不取得极大值，C错答案：C6已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当
2、k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0x1时，f(x)(ex1)(x1)0，当x1时，f(x)(ex1)(x1)0,1不会是极值点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0x1，x1时，f(x)0，由极值的概念，知选C.答案：C7若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1Bex1ex2ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2解析：令f(x)，则f(x).
3、当0x1时，f(x)0，即f(x)在(0,1)上单调递减，0x1x21，f(x2)f(x1)，即，x2ex1x1ex2，故选C.答案：C8设函数f(x)(e是自然对数的底数)，若f(2)是函数f(x)的最小值，则a的取值范围是()A1,6 B1,4C2,4 D2,6解析：当x2时，对函数f(x)a10的单调性进行研究，求导后发现f(x)在(2，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，即函数f(x)在x2时的最小值为f(e)；当x2时，f(x)(xa)2e是对称轴方程为xa的二次函数，欲使f(2)是函数的最小值，则2a6，故选D.答案：D9(20xx辽宁鞍山一中模拟)已知函数f(x)x3mx2(m
4、6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)3x22mx(m6)，所以4m243(m6)0，解得m6或m3，所以实数m的取值范围是(，3)(6，)答案：(，3)(6，)10(20xx湖南郴州模拟)已知奇函数f(x)则函数h(x)的最大值为_解析：先求出x0时，f(x)1的最小值当x0时，f(x)，x(0,1)时，f(x)0，函数单调递增，x1时，函数取得极小值即最小值，为e1，由已知条件得h(x)的最大值为1e.答案：1e11设函数f(x)exax1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)当a0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a
5、)0.解析：(1)由题意知f(x)exa0对xR均成立，且ex0，故a的取值范围为a0.(2)证明：当a0时，由f(x)exa可得，函数f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)f(ln a)eln aaln a1aaln a1，则g(a)ln a，故当a(0,1)时，g(a)0，当a(1，)时，g(a)0，从而可知g(a)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且g(1)0，故g(a)g(1)，即g(a)0.12已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共
6、切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围解析：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)且f(1)g(1)，即a11b且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，所以h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)，h(x)在(，2上的变化情况如下表所示：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由表可知当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最
7、大值为28；当3k2时，函数h(x)在区间 k,2上的最大值小于28.因此k的取值范围是(，3B组能力提升练1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：若yf(x)有极小值点，则其导数yf(x)必有2个零点，设为x1，x2(x10，可得x1，令f(x)0，可得3x1，f(0)4，则不等式f(x)1(e为自然对数的底数)的解集为()A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(0，) D(3，)解析：由f(x)1得，e
8、xf(x)3ex，构造函数F(x)exf(x)ex3，对F(x)求导得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由f(x)f(x)1，ex0，可知F(x)0，即F(x)在R上单调递增，又F(0)e0f(0)e03f(0)40，所以F(x)0的解集为(0，)，所以选A.答案：A4(20xx江西八所重点中学联考)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)解析：f(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1，由题意可知f(x)在(0，)上有两个不同的零点，令f(x)0，则2a，令g(x)，则g(x)，g(x)
9、在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a1,0a.答案：B5设函数f(x)ex(sin xcos x)(0x2 016)，则函数f(x)的各极小值之和为()A BC D解析：f(x)2exsin x，x(2k，2k2)(kZ)时，f(x)0，f(x)单调递增，故当x2k2(kZ)时，f(x)取极小值，其极小值为f(2k2)e2k2(kZ)，又0x2 016，f(x)的各极小值之和Se2e4e2 016，故选A.答案：A6函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析：由yxex可得yexxexex(x1)，从而可得yxex在(，1)上递减，在(1，)上递增，所以当x1时，yxex取得极小值e1，因为y|x10，故切线方程为ye1，即y.答案：y7已知函数f(x)，若不等式f(x)kx对任意的x0恒成立，则实数k的取值范围为_解析：不等式f(x)kx对任意的x0恒成立，即k恒成立令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得xe，且当x时，g(x) 0，当x时，g(x)0，故当xe时，g(x)取得最大值g(e)，所以k，则k的取值范围为.答案：8已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x12ax.已知
