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1、三角函数大题综合训练1.已知函数f(x)=2sin(一x)cosx.(i)求f(x)的最小正周期；(ii)求f(x)在区间上的最大值和最小值.#(2)设A,B,C为AABC的三个内角，若cosB=|,3.已知函数f(x)si2xxxsmcos+cos2-2.22(I)将函数/(x)化简成Asin(0,0,e0,2兀)的形式,2.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.f(2)一4，且C为锐角，求sinA.#并指出/(x)的周期；(II)求函数f(x)在，12上的最大值和最小值#4.已知函数/(x)2sin4cos+4V3cos2.(i)求函数/(
2、x)的最小正周期及最值；(II)令g(x)二/x+-，判断函数g(x)”#的奇偶性，并说明理由#5已知函数f(x)=cos(2x专)+2sin(x)sin(x+予)(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程(II)求函数f(x)在区间，12?2上的值域6设/(x)=6cos2x/3sin2x.(i)求f(x)的最大值及最小正周期；11)若锐角满足/()=32再，求tan5的值.7.已知00,l2(I)若cos2cos申sin手sin申，0,求p的值;244(11)在(I)的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m,使得函数f(x
3、)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。11.已知函数f(x)=3sin(x+p)一cos(x+p)(0pn,0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为nnn-(I)求f()的值；(II)将函数y=f(x)的图象向右平移三个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变,286得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.2兀的值12.f(x)，(sinx+cosx)2+2cos-x(0)的最小正周期为丁.(I)求(ii)若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像向右平移-个单位长度得到，求y=g(x)的单调递增区间.#1.解(I)/(x)
4、=2sin(兀一x)cosx=2sinxcosx=sin2x函数f(x)的最小正周期为,.#5)由一6-x-2=一3-2x,一32sin2x1,.f(x)在区间一62上的最大值为1,最小值为一2解：(1)f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=cos2xcos一sin2xsin+31一cos2x3sin2x21+所以函数f(x)的最大值为23，最小正周期,.c、1sinC4所以sinC二因为c为锐角,所以C=3,又因为在AABC中,cosB=3,以sinB=2所以sinA二sin(B+C)二sinBcosC+cosBsinC二2#3【解析】(I)f(x)=1sinx+21+cosx1/.、
5、一2=(sinx+cosx)一2故f(x)的周期为2knkwZ且輕0.(n)#17一，由nxn,得，x+1244.因为f(x)二sin(x+兀、35,4)一2在兀，4上是减函数，在4，125,17兀上是增函数故当x=时，f(x)有最小值-3+242;而彳(n)=-2,f(17n)=126-2,所以当x=n时,f(x)有最大值-2.4.【解析(I)f(x)二sin2+23cos；=2sin-f(x)的最小正周期T=2n1 =4n当sin2=一1时，(f(x)取得最小值-2；当sin二1时丿(x)取得最大值2(口)由(I)知f(x)二2sin又g(x)二fx+#_1(n、n(xnx+=2sin+2
6、”3“3_”22丿-g(x)二2sin二2cos2二g(x)(xTg(-x)=2cos一”2丿-函数g(x)是偶函数#5.f(x)=cos(2x-,)+2sin(x-；)sin(x+,)131 cos2x+sin2x+(sinx一cosx)(sinx+cosx)2 2#=2cos2x+23133sin2x+sin2x一cos2x=1cos2x+fsin2x一cos2x=sin(2x-周期T=2262,2由2x一：=k,+：(kZ)，得x=+,(kZ)函数图象的对称轴方程为x=号+,(kZ)(II)tx因为f(x)=sin(2x-,)在区间-,2,上单调递增，在区间,，,上单调递减，所以#x二,
7、时，f(x)取得最大值i；又f(一12)二一,.当x=-,时，f(x)取得最小值-2函数f(x)在-12,:上#的值域为6.【解析】(I)f(x)，61+cos2x一筋sin2x，3cos2x一咼sin2x+3，2羽1cos2x一一sin2x+32丿，2J3cos2x+：+3.故f(x)的最大值为2J3+3;最小正周期T,I6丿(口)由/(a)=3一2。得20cosf2a+-丿+I6丿3，32石，故cos2a+6兀兀兀兀兀又由0a得2a+兀+一，故2a+，兀266667解：因为卩为f(x),fncos2x+I8丿的最小正周期，故卩,_154，解得a,12兀.从而tan5a，n.因ab，mf1又
8、ab，cosatana+P2，又I丿-f1故cosatana+-Pn,m+2.由于0a4，所以2cos2a+sin2(a+P)2cos2a+sin(2a+2n)cosasinacosasina2cos2a+sin2a2cosa(cosa+sina)亠1+tana，2cosa1一tanaf(x)asinxcosxcos2x+sin2x=2sin2xcos2x.由ff(0)得一；+26).当xJ-时，2x，2，f(x)为增函数，63632()62,?，f(x)为减函数所以f(x)在-，吧上的最大值为c32.(l1n)6故在n11h值为(l1j33,广可2,故fx)在-，茹上的最小值为f、N2.19
9、解：(I)由题设知f(x)=1+cos(2x+)因为x，是函数y=f(x)图象的一条对称轴，所以2x+,kn,2600611即2x=航一6(k&Z)所以g(x)=1+sin2x=1+sin(kn-石)cosasinacosasina，2cosatanfa+nI4丿，2(2+m)8【解答】解得a=23.因此f(x)3sin2xcos2x=2sin、2xnn3，2n当xE(3)2又因f(4)=11nn24时z，2x61.(当k为偶数时，g(x0),1+2sin02,14,-，当k为奇数时，g(x。)=1+sin6=1+丄，441(II)h(x)，f(x)+g(x)，1+cos2x+1+=sin2x
10、21fcos2x+sin2xI6丿+2=2呼。s2x+2sin2x31+，sinf丿2213丿3+2-nnn5nn1当2kn2x+2kn+，即knxkn+(k&Z)时，函数h(x)，sin32是增函数,故函数h(x)的单调递增区间是5kn一-，kn+-1212#310.解析】方法一：(1)由coscos申一sinsin申=0得coscos申一sinsin申=0即cos(+申)=0又TI申I申=万(口)由得，/(x)=sin(x+)依题意，得=w又T=六，故二3,.f(x)-sin(3x+)244234函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)二sin3(x+m)+-m二一12k
11、g(x)是偶函数当且仅当3m+4二k+2(kgZ)即m二丁+迈(kgZ)从而，最小正实数方法二：同方法一口由得，/(x)二sin(-x+4)w依题意，得=2.兀g(x)=sin3(x+m)+又T二药，故x11.【解析】(I)f(x)二3sin(ox+9)，cosx+9)=2,.f(x)二sin(3x+W)函数f的图像向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)是偶函数当且仅当g(一x)二g(x)对xGR恒成立亦即sin-(3x+3m+扌)=sin(3x+3m+扌)对xgR恒成立sin(-3x)cos(3m+)+cos(-3x)sin(3m+)=sin3xcos(3m+)+cos3xsin(3m+)4444即2sin3xcos(3m+扌)=0对xgR恒成立。cos(3m+扌)=0k故3m+=k+(kgz).m=-+1(kgz)从而，最小正实数m=1#sin(x+Q)-一cos(0x+Q)=2sin(x+申一一)#n
