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1、等效思想在中学物理中的广泛应用 许昌实验中学 蔺世杰 2012年3月等效思想在中学物理中的广泛应用许昌实验中学 蔺世杰等效替代法是科学研究中常用的思维方法之一，是物理学中处理问题的一个基本方法。等效替代法就是在保持某种效果（作用效果或运动效果）不变的前提下，用简单的、熟悉的、易于研究的物理模型或物理过程替代原来复杂的、陌生的物理模型或物理过程，使问题的研究和处理过程变得简单、方便。等效法是物理学中的一个基本方法，在习题教学中经常使用。某些物理习题在直接求解无法获得正确答案时，需要我们根据学习中熟知的基本物理模型或物理过程的特点和实质，对问题进行等效性替代，从而使问题得到快速解决。所以，在物理学
2、习和日常训练中，我们要注重等效思想的培养和锻炼。在应用等效替代法处理问题时一定要把握问题的实质，注意等效条件，不可随意乱套乱用。正确使用等效替代方法不仅有利于解决习题中的问题，还有利于加深对物理知识和规律的理解和掌握。在中学物理教学中采用等效替代法进行问题研究的情况随处可见：用有质量的几何点替代研究对象，用几个分力的作用效果替代合力的作用效果，用简单的分运动替代复杂运动在某一方向上的效果，用匀速圆周运动物体的投影替代物体的简谐振动，用新的等效场替代重力场与电场的复合场，用串、并联关系明确的电路替代串、并联关系不明确的电路，用电流的有效值替代复杂多变的交流电的效果，还有对常见的重力场中的等效摆长
3、和等效重力加速度、电场中的等效距离、磁场中的等效长度和等效速度等，也都体现了等效思想在中学物理中的广泛应用。一、 基本模型的等效在物理学习过程中，经常会遇到几种较为典型的复杂物理模型，如果能够借助熟知的简单物理模型进行等效替代，问题将显得常见而易于解决。我们常见的、熟知的简单模型如：重力场中的平抛运动、竖直平面内的圆周运动，万有引力场中天体间的绕行、双星模型，简谐运动中的单摆模型，动量中的子弹射木块模型、人船模型等等；如果能熟悉这些模型的特点和实质，可以从这些特点和实质出发，进而对一些复杂的、陌生的物理模型进行等效替代，问题就可迎刃而解，也充分体现等效替代这种能够化繁为简的巧方法的简捷所在。
4、(一)场的等效例1、如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向左.已知当细线偏离竖直位置的偏角为时，小球恰好处于平衡，求：(1) 小球带何种电荷？带电量是多少？FEqEmgaT(2) 如果使细线的偏角由增大到，然后将小球由静止释放，则为多大才能使细线到达竖直位置时，小球的速度恰好为零？解析：（1）取小球为研究对象，受到三个力的共同作用：重力mg，电场力qE，绳子的拉力T当绳子偏离竖直方向夹角为时，小球处于平衡状态，此时重力、电场力两力的合力与绳子的拉力是一对平衡力，则由图依据物体的平衡条件可知q= ，又因小球受到的电场力与电
5、场方向相反，故小球带负电（2）小球受到的电场力是一个恒力，重力也是一个恒力，它们的合力F也是一个恒力，用合力F将重力与电场力等效替代那么，此题中小球在重力场与电场的复合场中所做的竖直平面内的圆周运动，即可被重力场中竖直平面内的圆周运动等效替代，从而将陌生的、复杂的物理过程简化，使问题迎刃而解。此时可将这一恒力F看作为等效场中的等效场力。则知小球偏离平衡位置后在等效场力F的作用下，在平衡位置点做往复运动；由于这种往复运动关于平衡位置具有对称性，故知摆线偏离平衡位置的摆角应为，所以有例2、长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为q的点电荷放在距离棒左端R处，如图所示达到静电平衡后，试求棒上的感应电
6、荷在棒内的中点O处所产生的场强R Lq O解析：导体放在电场中将达到静电平衡，由静电平衡状态下导体的特征可以知道：导体内部的场强处处为零，即O点的场强为零.这是点电荷q产生的场强与棒上的感应电荷所产生的场强的矢量叠加的结果，在O点两矢量的叠加为零，则说明在该点两个场强矢量是大小相等、方向相反，故感应电荷在O点产生的场强大小等于点电荷q在该点产生的场强大小，即E感=Eq =.这是根据静电平衡状态下导体特点导体内场强处处为零（即合场强为零），用易于求解的外加电场来等效替代感应电荷电场的一种方法。如果直接找感应电荷的场强则使问题陷入不解之地，同时也体现了物理学习中等效思想的重要应用和广泛存在。（二）
7、定值电阻的等效AR1B如图所示的电路由8个不同的电阻组成。已知R1=12，其余电阻的阻值均未知。现测得A、B间的总电阻为4。如果将R1换成阻值为R2=6的电阻，则A、B间的总电阻将变为_.解析：在题目中的两种情况下，A、B间除了R1、R2以外，其它的电阻连接方式及总阻值均保持不变，可等效为一个定值电阻R0，则可知该定值电阻的阻值为R0=6，故A、B间总电阻将变为3.也有些问题里出现将某一定值电阻等效为电源内阻的情形，这些问题的等效处理思想也较为常见，但要注意等效的前提条件被等效为电源内阻的电阻的阻值必须是确定不变的，具体例题分析这里就不再一一赘述。（三）单摆模型的等效如图所示，在一个半径足够大
8、的光滑圆弧形轨道上A、B两点（hAhB），同时由静止释放两个质量不同、尺寸很小的小球，则它们相遇的位置在（ ） A最低点O的左侧 A BO B最低点O的右侧C最低点O处 D不会相遇解析：该题目如果能洞悉到圆弧形轨道的半径足够大，符合简谐运动的条件，将其等效为熟知的单摆模型，问题将极易解决。由单摆周期T=公式可知TA=TB，周期与摆球的质量无关，两个小球由静止释放后，均经历四分之一周期的时间同时到达最低点O处，故正确答案应为C。单若从沿斜面运动的角度去分析考虑，就会得出错误的结论。（四）人船模型的等效如图所示，质量为M、长为L的木排停在静水中，质量为m1和m2的两个人从木排两端由静止开始同时向对
9、方运动，当质量为m1的人到达木排另一端时，另一个人恰好到达木排中间.不计水的阻力，则关于此过程中木排的位移x的说法正确的是（ ）V1m1V2m2MA若， ，方向向左B若 ， ，方向向右C若， ，方向向左D若，解析：在动量一章所学的人船模型只有一个人在船上面走动，但是题目中两个人同时走动怎么办？依据物理学中重要的等效思想，我们由已熟练掌握的一个人走动时的过程把现在两个人同时走动的过程进行等效转化等效为m1、 m 2各自单独行走这一简单又熟悉过程。所以此题目可分为两个阶段：可先令m 2不动，m1走到船的右端，根据“人船模型”结论知此阶段船应向左发生移动 ；然后再令m1不动，m 2走到船的中间，则同
10、理这一阶段船又向右发生位移 .由此可知：若，即则船的总位移是向左的；若，即则船的总位移是向右的；若，即则船的总位移=0.故本题正确答案为ABD二、 基本过程的等效在物理学习中，经常会遇到很复杂的物理过程或多过程问题，如果可以用一种或几中简单的物理过程来等效替代，这样，复杂的问题便能够被简化、转换、分解，研究对象的物理本质和所经过的物理过程也变得更加明确、直接，使复杂的问题得到轻松解决。如：运动学中初速度为零的匀加速直线运动等效替代反向的末速度为零的匀减速直线运动，用简单的分运动等效替代的复杂合运动,有相互作用的系统与熟知的碰撞过程的等效替代,平均值、有效值在交流电中的等效替代，等等,无不在广泛
11、应用着等效思维、渗透着等效思想的内涵。（一）运动过程的等效1、逆运动的等效 如：末速度为零的匀减速直线运动可等效为反方向的初速度为零的匀加速直线运动。2、分运动与合运动的等效在有些问题中，物体的实际运动形式较为复杂，没有直接的运动规律可循；如果在不改变运动效果的情况下，根据运动的合成与分解，就可将复杂的合运动分解为不同方向上的简单的分运动，从而借助用熟悉的、简单的规律解决问题。如图所示，与小船系在一起的绳子末端的实际运动形式相当复杂，可依据运动的分解与合成将其等效为沿绳子伸缩方向的运动和垂直于绳子方向的运动，从而使问题得到简化。v 在对物体的运动过程加以等效时，我们必须清楚物体的运动特点和实质
12、过程，从实质出发、把握特点，以便对问题进行准确的而简捷的等效应用。又如：在离地面高度为H、离竖直光滑墙壁的水平距离为S0的A点，有一个小球以的初速度V0沿水平方向向着竖直墙壁抛出，如甲图所示。小球下落过程中与墙壁发生弹性碰撞后，落在地上的B点，不考虑小球与墙壁的碰撞时间，则小球落地点到竖直墙壁的距离OB为多少？S0V0 AHO BS0V0 AHO B 甲 图 乙 图解析：由于墙壁光滑且小球下落过程中与墙壁发生碰撞为弹性碰撞，碰撞前后小球能量无损失，所以小球与墙壁碰撞后的运动与没有墙壁时的运动关于墙壁对称，即小球的实际运动可等效为一个完整的平抛运动，如乙图所示。设小球做完整平抛运动的时间为t,则
13、有H=，小球做完整平抛运动的水平位移为S= V0t,则由对称性可知，小球的落地点到墙壁的距离为OB= V0.该题目就是通过对运动过程的等效处理使问题极易解决。但是，如果按照常规思路采用分段法来处理时，难度则非常大。所以，在日常教学中教师就要刻意引导并培养学生在思想深处建立等效思维，以便满足研究和学习物理时对等效法的必不可少的需求，使某些物理问题的解决由复杂变为简单，由难解、不可解变为可快解、易解。（二）作用过程的等效多个物体单个逐次作用的过程等效为多个物体同时作用的过程 对于有些物理问题，其研究对象不止一个，其作用过程也是复杂的多次重复过程，按照实际情况采用分过程逐步分析的方法，问题将很难得以
14、具体解决，如若单个物体逐次作用的过程都具有相同的特点和规律，便可将多个物体单个逐次作用的过程等效为多个物体同时作用的单次性过程，问题便一目了然。在子弹打木块的过程中常有体现。例如：质量为的木块在光滑水平面上以速度向右运动，质量为的子弹以速度水平向左射击木块，并陷在其中，发射若干颗子弹击中木块后，木块恰好静止，求发射子弹的数目是多少？解析：单个子弹逐发射击与木块的作用效果与多颗子弹同时发射与木块的作用过程相互等效，可直接假设颗子弹同时发射而使木块恰好静止。机械能守恒定律中链条和液体运动初末状态的等效如图甲所示，粗细均匀的形管内装有同种液体，管口右端用盖板密封，两侧液面高度差为，形管中液柱的总长度为；现拿去盖板，液体由静止开始流动，当两侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为多少（不计管壁的摩擦）？hA甲 图 乙 图解析：由题意可知两侧液柱最终达到同一高度，这个过程中只有重力做功，符合机械能守恒的条件，整体液体重心下移，使得重力势能转化为液体的动能。但是如果在应用机械能守恒解决问题时，取全部液体为研究对象来
