《2.3等差数列前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3等差数列前n项和（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3等差数列的前n项和一、教材分析教材开始设计了“高斯的算法”作为本节课的引入，让学生体会高斯算法的精妙之处，从而引入了 “倒叙相加求和”的思想，引导学生利用由特殊到一般的思想，从而自然地引出倒叙相加求等差数列前 n项和的方法，推导出等差数列前 n项和的公式；在此过程中，是学 生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思 路和方法，通过公式推导的教学过程，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。二、学情分析学生刚刚开始接触等差数列，对数列的相关知识还比较陌生，学习起来会有一定的难度， 可以在一开始引入的时候多花一些功夫，比如还可以用“大妈跳
2、广场舞”的例子，让学生从几何直观去体会公式的由来。此外，在运用公式时，由于一下出现了五个基本量，学生会难以接受，此时可抓住“知三求二”的关键：已知末项an ,选用Sn二卫 竝；已知公差2 n(n 1)dd,选用 Sn 二 nai -2三、教学目标1知识与技能掌握等差数列数列前 n项和公式的两种形式， 能熟练应用等差数列前 n项和公式，体会 等差数列的和与二次函数的联系。2. 过程与方法从“广场舞大妈”入手，通过借助几何图形，进行直观感知，了解倒序相加求和法的基本原理，启发学生进行探究式学习，主动发现问题，经历推导等差数列的前 n项和公式的 过程，体验从特殊到一般的研究方法，感受数形结合的思想方
3、法；3. 情感态度价值观让学生通过亲身经历探究的过程，获得发现的成就感，逐步养成严谨的科学学习态度，提高推理代数的能力。 把实际问题转化为等差数列的问题进行研究，在解决一些简单的与前n想和有关的问题中体会数学“来源于生活，且高于生活”的特点。四、教学重点难点重点：掌握等差数列前n项和公式，学会熟练地运用公式， 能根据公式中五个基本量中的三 个合理地选择正确的公式进行计算，体会等差数列的和与二次函数的联系。难点：等差数列的前 n项和公式的推导获得，把实际问题转化为等差数列的问题进行研究。五、教学过程设计1创设情景，探索新知大妈跳广场舞，每个方阵的排列方法是第一排1人，第二排2人，第10排10人，
4、问每个方阵有多少人？2、问题探究，推导公式：学生可能会用1+2+3+10=55人进行计算，此时教师提出问题：有没有简便的算法 呢？学生提出：我们可以考虑将第2个方阵和第1个方阵拼接在一起，但拼接的方法是:第1方阵的第1排与第2二方阵的第10排拼接，此时这一排是1 + 10=11人第1方阵的第2排与第2二方阵的第9排拼接，此时这一排是2+9=11人以此类推，得到一个新的方阵，这个方阵共10排，每排11人，共10X 11=110人，而这个人数是两个方阵的人数，所以用这个人数除以2,可以得到每个方阵是 55人。教师：如果这个方阵是 100排呢？能不能利用这个原理进行求解？学生：可以，利用首项与末项拼
5、接，乘上项数，再除以2可以得到人数。教师：所以我们可以得到求解等差数列前n项和的公式：设等差数列Sn f的前n项和为Sn，已知首项a1，末项an ,以及项数n，则Sn =竝2又因为 an =a(n 1)d（d为公差），所以我们又可以将公式化为Sn（a1 - 31 （n -1）d） na n（n -1）d 弟Sn门印（板书）2 2我们在记忆公式时可以利用图形进行记忆：二n（313n）（补成平行四边形）2a1tSn = n31 n（n ）d （割成平行四边形和三角形）2/ / n/X/a1(n -1)da ai (n- 1)d3、公式运用，巩固新知例1能不能利用这个公式来解决100人的方阵的人数问
6、题呢?学生：S100 J00(1 10叭 50502教师：为什么你选用的是第一个公式？两个公式有什么区别?n(印 +an)n(n 1)d学生：Sn这个公式是已知 a,an,n , Sn = nai 是已知ad,n ,2 2都需要知道ai, n；不同的是前者需要知道an,后者还需要知道 do教师：就是说等差数列前n项和公式中共有5个基本量a1,an, n , d, &，运用公式之前要观察已知条件里是有末项an还是有公差d，恰当地选用公式。而我们发现，其实只要知道这5个基本量的其中3个，就可以求出另外两个， 这就是我们“知三求二”的重要方法。 练习1：先判断下列各题中的条件适用于哪个公式，并完成相
7、关问题：(1) a = -4, a$ = -18, n = &求 Sn ；(2) a = 14.5, d = 0.7, n = 32;求 Sn ；(3) a = 20, an = 54, Sn =999,求d， n;1(4) n = 37,d , Sn = 629,求 a1， an ；3(5)5 1an ；a1, d , Sn - -5,求 n，6 6(6) d =2, n = 15,an = -10,求 a1, Sn (7) a -20,求 Sn(8) a2 a5 a12 - a =16,求 06练习2 (1)课本P46 A3为了参加冬季运动会的 5000米长跑比赛，某同学给自己制定 了 7
8、天的训练计划：第 1天跑5000米，以后每天比前一天多跑 500米，这个同学7天一共 跑多长距离？(2)课本P46 A4 一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长为44cm，公差等于3cm，求多边形的边数。4、课堂小结，反馈提升(1) 回顾公式的推导，从特殊到一般的方法;(2) 倒叙相加法，数形结合的思想；(3) 掌握两个公式并灵活运用。5、作业布置(1)必做题 a - -4,印0 =3, n =10;求 & ； a T4.5, d = 0.7, n = 32;求 Sn ； an 二 20, d =3, Sn = 65,求 n ； ai 二-1,求 S21(2)选做题
9、思考：对于公式Sn二nai (n 型=d n2(ai-d)n，你发现了什么？它的结构类2 2 2似于你学过的什么函数？(3 )课后练习1、 等差数列 右J中，So =120 +気=()A.12B.24C.36D.482、 1+4+7+.+ ( 3n+1)=()A n(3n+8)B (n +2)(3n+8) C (n +1)(3n+8) D n(3n-1)2 . 2 . 2 . 23、 等差数列 也中，a；+a：+2a3a8 =9,an c0,S10 =4、 一个等差数列 Sn的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为77，求项数n的值。六、板书设计2.3等差数列的前n项和一、等差数列的前 n项和n(a1 an)Sn 二2(知 an)、例题三、练习n(n -1)dSn = n a1 亠(知 d)2七、教学反思学生对于公式的推导过程兴致较高，但推导出公式后记忆难度非常的大，尽管有图形帮助记忆但效果仍不理想，另外，一开始运用公式的时候速度较慢，但经过几次训练之后速度有明显提升，应加强学生的课后练习。
