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1、2021-2021学年江苏省镇江市九年级上期中数学试卷一、填空题每题2分，共24分1一元二次方程3x22x+1=0的一次项系数为_2关于x的方程m+1+3x1=0是一元二次方程，那么m=_3x=1是方程x2+bx2=0的一个根，那么方程的另一个根是_4关于x的一元二次方程mx2+m2x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_5假设m的值使得x2+6x+m=x+321成立，那么m的值是_6如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，CD=8，OE=1，那么O的半径为_7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DAB=48，那么ACD=_8图中ABC外接圆的圆心坐标是_9如图，
2、在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，那么弦AB的长为_cm10：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为_11如图，AB是O的直径，OA=1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，假设BD=1，那么ACD=_12两个一元二次方程：M：cx2+bx+ac0N：ax2+bx+c=0a0，其中ac，以以下四个结论中1如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；2如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；3如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；4如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1其中正确的选项
3、是_填序号二、选择题每题3分，共15分13以下方程中，一元二次方程是( )Ax2+=0Bax2+bx=0Cx2=0D3x22xy5y2=014假设a2+b2a2+b22=8，那么a2+b2=( )A2B4C4或2D4或215将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，那么ACB的大小为( )A15B28C29D3416如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A6cmB12cmC6cmD4cm17我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1假设我们规定一个新数“i，使其满足i2=1即方程x2
4、=1有一个根为i并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四那么运算，且原有运算律和运算法那么仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=1i=i，i4=i22=12=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=i4ni=，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2021+i2021的值为( )A0B1C1Di三、解方程每题5分，共20分18解方程1x22=123x26x+1=03xx+2=6x+12 4x22x54=0四、解答题共7小题，总分值61分19如下图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系圆心
5、为A3，0的A被y轴截得的弦长BC=8解答以下问题：1A的半径为_；2假设将A先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到D，那么D的圆心D点的坐标是_；D与x轴的位置关系是_；D与y轴的位置关系是_；3假设将A沿着水平方向平移_个单位长度，A即可与y轴相切20如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB1假设CD=16，BE=4，求O的直径；2假设M=D，求D的度数21如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且F，C，B三等分半圆，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D1求证：CD是O的切线；2假设CD=2，求O的半径22关于x的一元
6、二次方程a+cx2+2bx+ac=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长1如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；2如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；3如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的局部1假设要使矩形羊圈的面积为300m2，那么垂直于墙的一边长AB为多少米？2农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他
7、的这个想法能实现吗？为什么？24某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周假设按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元1第二周单价降低x元后，这周销售的销量为_用x的关系式表示2求这批旅游纪念品销售的价格25【发现】如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C三点的圆上如图【思考】如图，如果ACB=ADB=aa90点C，D在A
8、B的同侧，那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？【证明】经过一番思考，小明同学认为，假设要证明点D仍然在经过A，B，C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A，B，C三点的圆上的结论小明同学证明出了点D不在圆外：请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内如图，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，那么AEB=ACB，又由角AEB是三角形BDE的一个外角，得AEB=ADB，因此，ACB大于ADB，就与条件AEB=ADB矛盾，所以点D不在圆O外2021-2021学年江苏省镇江市九年级上期中数学试卷一、填空题每题2
9、分，共24分1一元二次方程3x22x+1=0的一次项系数为2【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】找出一元二次方程的一次项系数即可【解答】解：一元二次方程3x22x+1=0的一次项系数为2，故答案为：2【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2关于x的方程m+1+3x1=0是一元二次方程，那么m=1【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义得
10、出m+10，m2+1=2，求出即可【解答】解：m+1+3x1=0是一元二次方程，m+10，m2+1=2，解得：m=1故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键3x=1是方程x2+bx2=0的一个根，那么方程的另一个根是2【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1x2=2，那么方程的另一个根是：2，故答案为2【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关
11、键4关于x的一元二次方程mx2+m2x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m1且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+m2x+m2=0有两个不相等的实数根，m0且=m224mm2=4m+40，那么m的范围为m1且m0故答案为：m1且m0【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根5假设m的值使得x2+6x+m=x+321成立，那么m的值是8【考点】配方法的应用 【专题】计算题；整式【分析
12、】等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可【解答】解：x2+6x+m=x+321=x2+6x+8，可得m=8，故答案为：8【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键6如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，CD=8，OE=1，那么O的半径为【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【解答】解：连接OD，CDAB于点E，直径AB过O，DE=CE=CD=8=4，OED=90，由勾股定理得：OD=，即O的半径为故答案为：【点评】此题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的
13、长是解此题的关键7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DAB=48，那么ACD=42【考点】圆周角定理 【分析】连接BD，由于AB是O的直径，根据圆周角定理知ADB=90，那么DAB和DBA互为余角，由此求得DBA的度数，而DBA、ACD是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解【解答】解：连接BD；AB是O的直径，ADB=90，DBA=9048=42，ACD=DBA=42【点评】此题主要考查的是圆周角定理的应用8图中ABC外接圆的圆心坐标是5，2【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【专题】压轴题【分析】此题可先设圆心坐标为x，y，再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等列出等式，化简即可得出圆心的坐标【解答】解：设圆心坐标为x，y；依题意得：A3，6、B1，4、C1，0，那
