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1、专题四带电粒子在磁场、组合场和复合场中的运动1带电粒子在几种常见的不同边界磁场中的运动规律(1)直线边界磁场：如图所示，粒子进出磁场具有对称性，且粒子以多大的锐角射入磁场，就以多大的锐角射出磁场；粒子进入磁场时的速度v垂直于边界时，出射点距离入射点最远，且dmax2R，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，且一个“优弧”，一个“劣弧”，如图乙、丙所示。(2)平行边界磁场：常见的临界情景和几何关系如图所示。(3)矩形边界磁场：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。(4)三角形边界磁场：如图所示是正ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知边长为2a
2、，D点距A点a，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。(5)圆形边界磁场带电粒子在圆形边界磁场区域运动的几个特点：若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)，如图甲所示。若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为，如图乙所示。2解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论：(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运
3、动的轨迹与边界相切。(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。(3)当比荷相同、速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。例1(多选)长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间的距离为L，板不带电，一质量为m、电荷量为q带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()A使粒子的速度v0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正
4、电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3点。不计重力。求：(1)粒子到达P2时速度的大小和方向；(2)磁感应强度的大小。 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理，特别注意场的交界处的联系物理量，一般是速度。(2)关键点：画出轨迹示意图。(3)具体解决方案如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的距离为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场。现有质量为m、电荷量
5、为q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45角射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)求金属板间的电压U的最小值。课题任务带电粒子在复合场中的运动1复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2带电粒子在复合场中的常见运动带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响
6、。带电粒子在复合场中的常见运动情况如下：静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线例4如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第、象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过
7、，恰好从P点垂直于y轴进入第象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法正确的是()A圆周运动的速度是vB可以求出微粒在第象限运动的时间C可以求出磁感应强度大小D可以求出电场强度的大小和方向1此类问题的一般分析方法2注意一些必然规律，比如这里三种场叠加在一起物体做圆周运动，其结论必然是重力和电场力平衡，这是解决此题的关键。如图所示，在xOy坐标系第象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B1.0 T；电场方向水平向右，电场强度大小为E N/C。一个质量m2.0107 kg、电荷量q2.0106 C的带正电粒子从x轴上P
8、点以速度v0射入第象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10 s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g10 m/s2。求：(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0的大小和方向；(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；(3)若粒子做匀速圆周运动时未离开第象限，x轴上入射点P应满足什么条件？1(多选)如图所示，长均为d的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从M点射出(粒子重力不
9、计)。以下说法正确的是()A该粒子带正电B该粒子带正电、负电均可C若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为2v0D若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为v0 2(2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()A.2 B.1 C.1 D3 3(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力
