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1、 欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!等比数列时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1设an是公比为正数的等比数列,若a11,a516,则数列an前7项的和为()A63 B64C127 D128解析:公比q416,且q0,q2,S7127,故选C.答案:C2设等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则()A2 B4C. D.解析:本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和的公式 设等比数列an的首项为a1,则S415a1,a22a1,故选C.答案:C3已知an是等比数列,a22,a5,则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n)
2、D.(12n)解析:q3,q,a14,数列anan1是以8为首项,为公比的等比数列,不难得出答案为C.答案:C4(2009辽宁高考)设等比数列an的前n项和为Sn,若3,则等于()A2 B.C. D3解析:设其公比为q.由已知可得1q33,q32. 另解:可知S3,S6S3,S9S6成等比数列,则可设S63,S31,则(S6S3)2S3(S9S6),解得S97,故.答案:B5(2009广东高考)已知等比数列an满足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),则当n1时,log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析:由an为等比数列,则a5
3、a2n5a1a2n122n,则(a1a3a5a2n1)2(22n)na1a3a2n12n2,故log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)n2.答案:C6已知等比数列an中a21,则其前3项的和S3的取值范围是()A(,1 B(,0)(1,)C3,) D(,13,)解析:an是等比数列,a21,S3a1a2a3a1a31.当q0时,a1、a30,a1a3222,S33.当q0时,a1、a31的等比数列,若a2004和a2005是方程4x28x30的两根,则a20062007_.解析:解方程4x28x30,得x或.又q1,a2004,a2005.q3.a2006a2007
4、(a2004a2005)q223218.答案:1810(2010浙江猜题卷)等比数列an的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a11,a99a10010,0.给出下列结论:0q1;a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_解析:中q(0,1),正确中a99a1011,正确中T1001,T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a100a0),则由题设有a4a5a6a212a52416,q24q2,代入a3a1q24,解得a11.(2)由Sn2101,得Sn2n12101,2n210,n10.12(15分)设数列an的前n项和为Sn,且(3m
5、)Sn2manm3(nN*)其中m为常数,m3,且m0.(1)求证:an是等比数列;(2)若数列an的公比满足qf(m)且b1a1,bnf(bn1)(nN*,n2),求证:为等差数列,并求bn.解:(1)由(3m)Sn2manm3,得(3m)Sn12man1m3.两式相减,得(3m)an12man(m3)(m3)从而可以知道,数列an是等比数列 (2)当n1时,(3m)a12ma1m3,a11,b1a11,又qf(m),bnf(bn1)(nN*且n2)得bnbn13bn3bn1.是以1为首项,为公差的等差数列1,故bn.13(20分)(2010潮州模拟)已知数列an、bn分别是等差数列、等比数
6、列,a38,a617,b12,b1b2b39(a2a3a4)(1)分别求数列an和bn的通项公式;(2)设cnlog3bn,求证:数列cn是等差数列,并求出其公差和首项;(3)设Unb1b4b7b3n2,其中n1,2,求Un的值解:(1)设等差数列an的首项为a1、公差为d,等比数列bn的公比为q.由a38,a617得a12d8a15d17由解得a12,d3,由b1b2b39(a2a3a4),得8q3924,解得q3.所以数列an和bn的通项公式分别为an2(n1)33n1,bn23n1.(2)cnlog3bnlog323n1log32(n1),cn1cn(log32n)(log32n1)1,数列cn是首项为log32,公差为1的等差数列(3)由等比数列的性质知数列b3n2是首项为2,公比为27的等比数列,所以Unb1b4b7b3n2(27n1) 感谢阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!