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1、 一、和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用围两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数(和差)2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数二、年龄问题年龄问题的三个根本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；三、归一问题归一问题的根本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量，题目一般用“照这样的速度等词语来
2、表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；四、植树问题根本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树根本公式棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系五、鸡兔同笼问题根本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那局部置换出来；根本思路：假设，即假设某种现象存在甲和乙一样或者乙和甲一样：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根
3、据这两个差作适当的调整，消去出现的差。根本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡脚数把所有兔子假设成鸡：兔数总脚数一鸡脚数总头数兔脚数一鸡脚数关键问题：找出总量的差与单位量的差。六、盈亏问题根本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量根本思路：先将两种分配方案进展比拟，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基此题型：一次有余数，另一次缺乏；根本公式：总份数余数缺乏数两次每份数的差当两次都有余数；根本
4、公式：总份数较大余数一较小余数两次每份数的差当两次都缺乏；根本公式：总份数较大缺乏数一较小缺乏数两次每份数的差根本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。七、牛吃草问题根本思路：假设每头牛吃草的速度为“1份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。根本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。根本公式：生长量=较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数长时间-短时间；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；八、周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环
5、出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，那么年份必须能被400整除；平 年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 九、平均数根本公式：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数根本算法：求出总数量以与总份数，利用根本公式进展计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比拟接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些
6、差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见根本公式十、抽屉原理抽屉原那么一：如果把n+1个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原那么二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被
7、m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原那么进展运算。十一、定义新运算根本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种根本混合运算。根本思路：严格按照新定义的运算规那么，把的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照根本运算过程、规律进展运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。考前须知：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在此题中使用。十二、数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等
8、差数列。根本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示根本思路：等差数列中涉与五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉与四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉与四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。根本公式：通项公式：an = a1+n1d；通项首项项数一1)公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；数列和首项末项项数2；项数公式：n= (an+ a1)d1；项数
9、=末项-首项公差1；公差公式：d =ana1n1；公差=末项首项项数1；关键问题：确定量和未知量，确定使用的公式；十三、工程问题根本公式： 工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率根本思路：假设工作总量为“1和总工作量无关；假设一个方便的数为工作总量一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数，利用上述三个根本关系，可以简单地表示出工作效率与工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经历简评：合久必分，分久必合。十四、分数与百分数的应用根本概念与性质：分数：把单位“1平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分
10、母同时乘以或除以一样的数0除外，分数的大小不变。分数单位：把单位“1平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向或结果进展思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进展解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准在分数中一般指的是一倍量下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进展调整，求出最后结果。量不
11、变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不管其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进展处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。十五、比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以一样的数零除外，比值不变
12、。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个项积(穿插相乘)，ad=bc。正比例：假设A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍AB的商不变时，那么A与B成正比。反比例：假设A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍AB的积不变时，那么A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。十六、综合行程根本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.根本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程请
13、写出其他公式追与问题：追与时间路程差速度差写出其他公式流水问题：顺水行程=船速+水速顺水时间逆水行程=船速-水速逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=顺水速度+逆水速度2水 速=顺水速度-逆水速度2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基此题型：路程相遇路程、追与路程、时间相遇时间、追与时间、速度速度和、速度差中任意两个量，求第三个量。十七、逻辑推理根本方法简介：条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他
14、的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。条件分析列表法：当题设条件比拟多，需要屡次假设才能完成时，就需要进展列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格的题设情况，运用逻辑规律进展判断。条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线那么表示“是，有等肯定的状态，没有连线那么表示否认的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进展条件分析的推理之外，还要进展相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推
