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1、高二数学选修11知识点第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p,则q”形式的命题中的 p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个 命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题若原命题为“若 p ,则q ，它的逆命题为“若 q ,则p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否 定，则这两个命题称为互否命题 .中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命
2、题 若原命题为“若 p ,则q ，则它的否命题为“若 p ,则 q ” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否 定，则这两个命题称为互为逆否命题 .其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否 命题.若原命题为“若 p ,则q ，则它的逆否命题为“若q ,则 p ” .6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p q ,则p是q的充要
3、条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q .当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q.当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当 p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p .若p是真命题，则p必是假命题；若 p是假命题，则 p必是真命题.9、短语“对所有的”、对对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用”表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对中任意
4、一个x,有p x成立”，记作“ x , p X ” .短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在中的一个X ,使p X成立”，记作“X , p X10、全称命题p : X,p X ,它的否定 p : X,p X全称命题的否定是特称命题.考点：1、充要条件的判定、命题之间的关系 1 .命题“对任意的X R, x3 x232A.不存在 xR, x x 1 0B,存在 x R, x3 x2 1 0C.存在 xR, x3 x2 1 0D.对任意的x R, x3 x2 1 0 2、给出命题：若函数y=f（x）是募函数,则函数y=f
5、（x）的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0则“ 3.已知a, 3表示两个不同的平面， m为平面a内的一条直线, 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第二章：圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点F1 , F2的距离之和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹称为椭圆.这 两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形I i11yJ 3标准方程222y21 a b 0a b22221 a b 0a b范围a x a 且 b y
6、 bb x b 且 a y a顶点1a,0、2 a,01 0, b、201b1 0, a、2 0,a1b,0、2 b,0轴长短轴的长 2b长轴的长2a住日 八、八、F1c,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1F2I 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率e: 11b2cd-2- 0 e 1准线方程2 a xc2 a ycd2,则F1F2d1d23、设是椭圆上任一点，点到Fi对应准线的距离为di ,点 到F2对应准线的距离为4、平面内与两个定点 F1 , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1 F2| ）的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦
7、点的距离称为双曲线的焦距.5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形门 -T3K标准方程22221 a 0, b 0a b22221a 0, b 0a b范围x a 或 x a, y Ry a 或 y a, x R顶点i a,0、2 a,01 0, a、2 0,a轴长虚轴的长 2b 实轴的长 2a住日 八、八、Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距|F1F2| 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率cLb2.e-Ji-7e1aYa准线方程2 axc2 a yc渐近线方程b y -xaa y - xb6、实轴和虚轴等长的双曲线称
8、为等轴双曲线.7、设 是双曲线上任一点，点到Fi对应准线的距离为 di,点 到F2对应准线的距离为 d2,则 L_F1 L_Fd e. did28、平面内与一个定点 F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F称为 抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.9、抛物线的几何性质：标准方程2-y 2 pxP 02-y2 pxp 02-x 2 pyp 02-x2 pyp 0图形Ml1上盅顶点0),0对称轴x轴y轴住日 八、八、F艮,0 2F-,02F 0,且2F 0,上2准线方程x 22x艮 2y 7y p离心率e1范围x 0x 0y 0y 010、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线
9、于、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 2P.考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题： 1.设O是坐标原点,F是抛物线y2 2px(p 0)的焦点，A是抛物线上的一点,FA与x轴正向的夹角为60、则OA为A. 21P21pB. 2.13C 丁D.4362.与直线x y 2 o和曲线x2 y2 12x 12y 54 o都相切的半径最小的圆的标准方程是 3.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l : y kx m与椭圆C相交于A, B
10、两点（A, B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆 C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.第三章：导数及其应用f x2f x1知识点：1、若某个问题中的函数关系用f x表示，问题中的变化率用式子2、3、L表示，则式子 xf x2f x1x2xi称为函数f x从Xi到X2的平均变化率.函数f x在x x0处的瞬时变化率是f x在x x0处的导数，记作 f x0xolimx of xox f xo函数y f线的斜率.曲线y f xoflimof x2f x1x2x1xxo,即x在点xo处的导数的几何意义是曲线y f xf x在点xo, f xo处的切线的斜率是xo4、若当x变化时
11、，flim ,则称它为函数 x o x在点 xo,f xo 处的切f x0 ,切线的方程为x xo .若函数在xo处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方x是x的函数，则称它为x的导函数（导数）即 f x ylixmo5、基本初等函数的导数公式:0; 2若Q ,则n 1nx ；sinx ,则 fx cosx;sin x ；ex,贝U f xax,则 faxln a；7 若 f x loga x,6、导数运算法则:7、对于两个函数x ,若通过变量y可以表示成x的函数，则称这个函数为函数y的复合函数，记作复合函数y f的导数与函数x的导数间的关系是yxyu 4 .8、在某个区间a,b内，若f x
12、x在这个区间内单调递增；若y f x的极小值；点b称为函f x在这个区间内单调递减.9、点a称为函数y f x的极小值点，f a称为函数数y f x的极大值点，f b称为函数yf x的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.10、求函数y f x的极值的方法是:解方程0.当f x00 时:1如果在x0附近的左侧f x 0,右侧f0,那么xo是极大值;2如果在x0附近的左侧f x 0,右侧f0,那么xo是极小值.11、求函数a,b上的最大值与最小值的步骤是:1求函数a,b内的极值;2将函数y f x的各极值与端点处的函数值f a , f比较，其中最大的一个是最大值，最小
13、的一个是最小值.考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题 1. (05全国卷I )函数 f(x)32x ax3X 9 已知 f(x) 在 x3 时取得极值，则a=（）A 2B. 3C. 4D.5 2 函数 y 2x33x2 12x5 在 0,3 上的最大值与最小值分别是（A.5 , - 15B.5 , 4C.- 4 , - 15D.5 , - 163. （根据 04 年天津卷文21改编） 已知函数 f（x） ax3cx d （a 0）是R上的奇函数，当 x 1 时 f （x） 取得极值 2.1）试求 a、 c、 d 的值； （2）求f（x） 的单调区间和极大值；4. （根据山 东 2008 年 文 21 改编） 设函数 f（x）x1e3axbx2 ， 已知
