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1、word二次函数题型分类总结题型1、二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式1、如下函数中，是二次函数的是.y=x24x+1； y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y =错误！未定义书签。；y=5x。2、在一定条件下，假如物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s=5t2+2t，如此t4秒时，该物体所经过的路程为。3、假如函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，如此m的取值X围为。4、假如函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，如此m的值为。5、函数y=(m1)x+5x3是二次函数，求m的值。
2、题型2、二次函数的对称轴、顶点、最值技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，如此最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c如此最值为1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，如此m的值为。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为1，3，如此b，c.3抛物线yx23x的顶点在( )4假如抛物线yax26x经过点(2，0)，如此抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.5假如直线yaxb不经过二、四象限，如此抛物线yax2bxc( )A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6抛物线yx2(m1
3、)x的顶点的横坐标是2，如此m的值是_.7抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8假如二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，如此m。9当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10二次函数y=x22ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，如此m_ 。12二次函数y=x24x+m3的最小值为3，如此m。题型3、函数y=ax+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，
4、且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式。4通过配方，写出如下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1y=x22x+1 ； 2y=3x2+8x2； 3y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假如有，求出该最大值；假如没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假如将每台提高一个单位价格，如此会少卖出50台，那么每台定
5、价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型4、函数y=a(xh)的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。1分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。2分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过如下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。1右移2个单位；2左移个单位；3先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(x3)2 的图象特点与性质开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。5二次函数y=a(xh)2的图象如图：a=，OA
6、OC，试求该抛物线的解析式。题型5、二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；如此x1时,y的值为。3.二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，如此m的取值X围是.4.二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb -2aCa-b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为 ABCD4.当bbc，且abc0，如此
7、它的图象可能是图所示的( )6二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( )7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y= (a 0时，y随x的增大而增大，如此二次函数ykx2+2kx+c的图象大致为图中的 A B C D 10.抛物线yax2bxc(a0)的图象如下列图，如此如下结论： a，b同号；当x1和x3时，函数值一样；4ab0;当y2时，x的值只能取0；其中正确的个数是 A1 B2 C3D411.二次函数yax2bxc经过一、三、四象限不经过原点和第二象限如此直线yaxbc不经过 A第一象限B第二象限C第三象限 D第四
8、象限题型10、二次函数与x轴、y轴的交点二次函数与一元二次方程的关系1. 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，如此c写一个即可2. 二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( )4. 如下列图，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 如此ABC的面积为( )5. 抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，如此m的值为( )6. 假如二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，如此m 的取值X围是7. 抛物线yx2-2x-8，1求
9、证：该抛物线与x轴一定有两个交点；2假如该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。题型11、函数解析式的求法一、抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1二次函数的图象经过A0，3、B1，3、C1，1三点，求该二次函数的解析式。 2抛物线过A1，0和B4，0两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。二、抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标一样的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 3二次函数的图象的顶点坐标为1，6，且经过点2，8，求该二次函数的解析式。 4二次函数的图象的顶点坐标为1
10、，3，且经过点P2，0点，求二次函数的解析式。三、抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。 5二次函数的图象经过A1，0，B3，0，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6x1时，函数有最大值5，且图形经过点0，3，如此该二次函数的解析式。7抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于2，0、3，0，如此该二次函数的解析式。8假如抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为1，3，且与y=2x2的开口大小一样，方向相反，如此该二次函数的解析式。9抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于1,0、3,0，如此b，c.10假如抛物线与x 轴交于(2，0)、3，0，与y轴交于(0，4)，如此该二次函数的解析式。11根据如下条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过0，7（2） 图象过点0，21，2且对称轴为直线x=（3） 图象经
