《等腰三角形《三线合一》公开课教案(20141003)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形《三线合一》公开课教案(20141003)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题 “三线合一”解决问题授课班级二（3）授课人课型复习课教法讲练结合授课时间2014年10月3日教学目标1 准确地理解等腰三角形的底边上高、中线、顶角的平分线2 复习巩固等腰三角形的“三线合一”并解决问题教学重点怎样利用等腰三角形的“三线合一”来解决问题教学难点如何做辅助线以达到解决问题教学过程引入：某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平？ ACB在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？回顾： 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?等腰三角形的
2、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（1）.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.ABC中,AB=AC, BAD=CAD ， （2）等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高线. ABC中,AB=AC，BD=CD ， （3）.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线. ABC中,AB=AC, ADBC ， 例题评析（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，A=34，则DBC= 度.DABCEF（2）ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DEAB，DFAC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由. (3)如图，A=D=90,AB=
3、CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.求证：BFE=CFE. 证明：1=2（对顶角相等） A=D=90 AB=CD ABFDCF（AAS） BF=CF BCF是等腰三角形 又 E是BC的中点 EF是BFC的角平分线 BFE=CFE.(三线合一) （4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若DMBC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。 分析：既然D是AC的中点，尝试连接BD,这也是等腰三角形常作的辅助线方法。只须证明BD=DE,即可。 随堂练习：DCBA1、如图，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D.求证：DBCBAC . 2.已知：如图
4、，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D为垂足，ABAC。求证：2=1+B课堂小结1、当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，直接得到其余两线的性质， 但表达要规范；2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现“补形”的条件：是否能产生“两线合一”的情境？3、应用“三线合一基本图形”是一个重要 的解题策略，为我们解决问题又提供了一种手段。作业：1已知：如图，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。2如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E 在AD上。求证：BE=CE。ACBDE3.已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证：B
5、D=CE。 （选做题）4. 如图ABC中，AB=AC D为AC上任意一点，延长BA到E 使得AE=AD 连接DE，求证：DEBC“三线合一”解决问题学案知识回顾： 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的? 。（1）.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.ABC中,AB=AC, BAD=CAD ， （2）等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高线. ABC中,AB=AC，BD=CD ， （3）.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线. ABC中,AB=AC, ADBC ， 例题评析1.如图，已知AB=BC，D是AC的中点，A=34，则DBC= 度.DABCE
6、F2.ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DEAB，DFAC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由. 3.如图，A=D=90,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.求证：BFE=CFE. 证明： 4.已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若DMBC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。 提示：既然D是AC的中点，尝试连接BD,这也是等腰三角形常作的辅助线方法。只须证明BD=DE,即可。 随堂练习：DCBA1、如图，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D.求证：DBCBAC . 2.已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D为垂足，ABAC。求证：2=1+B作业：1如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E 在AD上。求证：BE=CE。2已知：如图，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。3.已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。ACBDE（选作）4. 如图ABC中，AB=AC D为AC上任意一点，延长BA到E 使得AE=AD ，连接DE，求证：DEBC
