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1、精选优质文档-倾情为你奉上EX1 电场强度与场强叠加原理6.4如图所示，长为L的均匀带电细棒AB。设电荷的线密度为l。求：（1）AB棒延长线上P1点的场强（P1点到B点的距离为a）。解：（1）如图，取P1点为原点、P1A向为x轴正向建立坐标系。在AB上距P1为x处取电荷元dq=ldx，其在P1产生的元场强且，即P1点场强大小为，方向沿AP1方向。6.5一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷为q，求半圆中心O点的场强。解：如图，以半圆圆心为原点、对称轴为x轴建立坐标系，在棒上取电荷元dq。 dq与其对称电荷元在O点产生的场强沿y轴的分量抵消，合场强沿x轴正向。关于x轴对称分布
2、的任一对电荷元皆如此。故或EX2 静电场的高斯定理6-13.两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2( R1 R2)，带有等值异号电荷，单位长度的电荷量为l和-l，求距离轴线r远处的场强，当 rR1处， R1 rR2处解：作同轴半径为r高为h的封闭高斯面 rR1处：R1 rR2处：6-14、一半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度为一常数，求此带电球体内外的场强分布。 解： 球内外E的分布都具有球对称性，所以在球内外做同心球面为高斯面由高斯定理： 当 r R 时当 r R时，同理有专心-专注-专业Ex3 静电场环路定理,电势能,电势6-17 如图所示，A点有电荷+q，B点有电荷-q，AB=2l，
3、OCD是以B为中心、l为半径的半圆。（1） 将单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力做功多少？（2） 将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处，电场力做功多少？解：（1）选择无穷远处为电势零点 O点电势： D点电势： 单位正电荷从O点移到D点，电场力做功为： （2）单位正电荷从D点移到无穷远处，电场力做功为： 6-19. 在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为Q1和Q2，且R1R2。求下列区域内的电势分布：（1）rR1；（2）R1rR2。解：半径为R的均匀带电球面在空间产生的电势为：根据球面电势的叠加原理因此EX5 电容器,电场能量6.29 平板电容器两板间的空间
4、（体积为V）被相对介电常数为的均匀电介质填满。极板上电荷的面密度为。试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的功。解：外力做功等于电容器电场能的增加：将，代入求得6.29 若球形电容器两同心金属球面半径分别为RA和RB（RARB）,带电荷分别为+Q和-Q，两球面间充满介电常量为的均匀电介质，设其电容量为C，试证明次电容器电场的能量为。证明：在球形电容器两极板间作半径为r的同心高斯球面S由高斯定理 得则则半径为r处的能量密度为则球形电容器的电场能量为又因为球形电容器的电容即EX6 直线电流和圆电流的磁场 磁场的高斯定理()【7-11】一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图所示，若已知
5、导线中电流强度为I，试利用毕奥-萨伐尔定律求:(1)当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度B;(2) 当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。（）解:（1）因左右两边的半无限长的延迟线经过圆心，因而在圆心产生的磁感应强度为0，（2）类似前面，得到向下和向左流向的电流通过圆心，因而在圆心产生的磁感应强度为0，【7-17】如图7-17所示，载流长直导线中的电流为。求通过矩形面积的磁通量。解：在距载流长直导线距离为处的磁感强度为 （方向垂直纸面向里） 在矩形线框中取面元则通过面元的磁通量为： EX7 安培环路定理7.21 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a)和一同轴的导体圆管（内外半径分
6、别为b,c)构成，使用时，电流I从一导体流去，从一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的截面上，求（1）导体圆柱内ra,（2）两导体之间arb（3）导体圆筒内brc，各点处的磁感应强度大小解：根据安培环路定理：EX8 电磁感应定律,动生电动势8-5 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈，半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为，求小线圈中感应的电动势。解：无限长直螺线管内部的磁场为B=0nI通过N匝圆形小线圈的磁通量为m=NBS=N0nIr2由法拉第电磁感应定律得：8-9 长为l的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场B中，如图所示。金
7、属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转，O点离a端的距离为l/k（设k 2）。试求a、b两端的电势差，并指出那端电势高。解：以O点为坐标原点。距离原点x位置取微元dx，则dx产生的感应电动势为对整根导体棒进行积分：动电势方向由b指向a，a端电势高。EX9 自感,互感,磁场能量8-15 一纸筒长,截面直径为，筒上绕有匝线圈，求这线圈的自感。解：8-17 一由两薄圆筒构成的同轴长电缆，内筒半径为R1，外筒半径为R2，两筒间的介质1，设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度I相等，求长度为l的一段同轴电缆所贮磁能为若干？解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒(如右图所
8、示)间磁场为因磁场是非均匀的，则体积元中的磁场能元所以磁场能为8-18 两个共轴圆线圈，半径分别为R及r（ R r ），匝数分别为N1，N2，两线圈的中心相距为l，设r很小，则小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求两线圈的互感系数。解：因为Rr，且小线圈所在处的磁场可以视为均匀（如图所示），则由载流圆线圈轴线上的磁场表达式可知L1在L2处产生的磁感应大小为方向沿两线圈的轴线方向，于是其中 表示线圈L1激发的磁场通过L2的磁通量4-15 在体积为的容器内装有kg的气体，容器内的气体压强为Pa，求气体分子的最概然速率。解：由 可得 最概然速率为: 4-11 质量均为2g的氦气和氢气分别装在两个容积相
9、同的封闭容器内，温度也相同。设氢气分子可视为刚性分子，试问（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比是多少？（2）氢气和氦气的压强之比是多少？（3）氢气和氦气的内能之比又是多少？(3)(2)解：（1）EX12 热力学第一定律及其应用5-5 压强为1.013105Pa,体积为110-3m3的氧气，自温度0加热到160，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？（2）当体积不变时，需要多少热量？（3）在等压和等体过程中，各做了多少功？解：（1）压强不变，即等压过程 其中： ，且、已知， 代入计算式中，得： （2）体积不变，即等体过程 （3）等压过程中，系统做功 等体过程中，系统做功5-6 1mol氢气在压
10、强为、温度为20、体积为时，（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80，然后令其作等温膨胀，体积变为；（2）先使其作等温膨胀至体积为，然后保持体积不变，加热使其温度升高到80。试分别计算以上两种过程中，气体吸收的热量、对外所作的功和内能增量。解：（1）体积不变，温度从20升高至80： 系统对外做功： 系统内能增量: 系统吸收热量： 等温膨胀至： 系统内能增量： 整个过程中： 系统做功 内能增量 吸收热量 （2）等温膨胀至： 体积不变，温度从20升高至80： 整个过程中： 系统做功 内能增量 吸收热量EX13 循环过程5-10 有1 mol 单原子理想气体作如图所示的循环过程.求气体在循环过程
11、中对外所作的净功，并求循环效率.解：循环净功 EX14 热力学第二定律5-16 试根据热力学第二定律判断下面两种说法是否正确。（1） 功可以全部转化成热，但热不能全部转化成功；（2） 热量能够从高温物体传给低温物体，但不能从低温物体传给高温物体。解：（1）不对。根据热力学第二定律，在不引起其他条件变化的条件下，功可以全部转化成热，热不能全部转化成功；如果取消“不引起其他条件变化的条件”的限制，热是可以全部转化成功的。例如等温膨胀过程，系统所吸收的热全部用来对外做功了，只不过在此过程中，系统的状态发生了变化。（2）不对。当外界对系统做功时，可以使系统从低温热源吸热传到高温物体中去。例如，空调机在作为制热作用时，就是从室外低温空气中吸热传到室内，热力学第二定律指出热量不能自发的由低温物体传到高温物体。5-20试证明在同一p-V图上，一定量的理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。证明：假设一条绝热线与一条等温线相交于两点A、B，如图所示，方法一、因为TATB，所以EAEB，因为VBVA,所以W0,过程ACB为绝热过程Q0，过程ACB：QEBEAW，违反热力学第一定律，所以不能相交于两点。 方法二、对于等温线有对于绝热线有 ，不等于，即一定量的理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交
