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1、 1. 5条件概率、全概率公式和贝叶斯公式一、条件概率简单地说，条件概率就是在一定附加条件之 下的事件概率.从广义上看，任何概率都是条件概率，因劳 任何事件都产生于一定条件下的试验或观察， 但我们这里所说的“附加条件”是指除试验条 件之外的附加信息，这种附加信息通常表现为 “已知某某事件发生了”定1.2设和厅为两个事件，P（B）0,那 么，在“厅已发生”的条件下，用发生的条件概 *P（A|B）定丈为/PM普.(1-H)由这个定义可知,对任意两个事件拟也若P（B） 0?则有P （AB） =P （B） P（A|B） 芥称上式徽概率的乘法公式口 P（|B）具育下 面3个性质：（1）非负性:对任意的A
2、ef.P （AB） 0；（2）规范性：P （Q|B）=1；（3）可列可加性：对任意的一列两两韶相容的事件占（1=1,2-）,有U4R!-1=I P(A 15)!-1例题见书35三、全概率公式设事件组耳2互斥且J耳=CLP ( Bi ) o5 E, 2,则对任2-1事件丘有P（A）二工戸鸟）巩/罔）Z-1称此式为全概率公式证明：略（P科）例题（见书Pd1?）删3d(b)九八9(埼一)6 (扇)亠| 單犊皂閔丄匕6二)巳UHX二9-廿BS坊二旳播宦为癡古B:巨这一公式最早发表于1763年，当时贝 叶斯已经去世，其结果没有受到应有 的重视.后来，人们才逐渐认识到了 这个著名概率公式的重要性.现在， 贝叶斯公式以及根据它发展起来的贝 叶斯统计已成为机器学习、人工智能、 知识发现等领域的重要工具.贝叶斯公式给出了 结果事件方 已发生的条件下，原因事件的条 件概率.从这个意义上讲，它是一个“ 的条件概率计算公式相对于事件師言 概率论中把称为先验概率(PriorProbab订ity),而把称为后验概 率(Posterior Probab订ity),这是 在已有附加信息(即事件方已发生)之后 对事件发生的可能性做出的重新认识，体 现了已有信息带来的知识更新.
