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1、第一节 集合 知识能否忆起一、元素与集合1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.3常见集合的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或NZQR4集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图二、集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一元素均为B中的元素AB或B A真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或B A空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)三、集合的基本运算集合的并集集合的
2、交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为CUA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA小题能否全取1已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AABBCB CDC DAD2设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(CRB)A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)3 A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时a的值是()A2 B2或3 C1或3 D1或24.如图，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5
3、,7,8,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_5已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则CUA_.1.正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么注意区分x|yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同 2注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况类型一、元素与集合 例1(1)(已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数
4、为()A3 B6 C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2013_.1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性变式1(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为()A9 B8C7 D6(2)已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，则a_.类型二、集合间的基本关系 例2(1)已知集合Ax|x2
5、2xa0，Bx|ax4a9，若A，B中至少有一个不是空集，则a的取值范围是_(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析变式2已知集合A2,3，Bx|mx60，若B A，则实数m的值为()A3 B2 C2或3 D0或2或3 (3)已知集合Ay|y，Bx|xm|2 013，若ABA，则m
6、的取值范围是()A2 012,2 013 B(2 012,2 013)C2 013,2 011 D(2 013,2 011)类型三、集合的基本运算 例3(1)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMNBMN C(CUM)(CUN) D(CUM)(CUN) (2)设集合Ax|x22x80，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|4x2 Cx|8x1 Dx|1x0，Bx|ylg(x1)，则(CUA)B等于()Ax|x2，或x0 Bx|1x2 Cx|1x2 Dx|1x21已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AABBBA CAB DAB
7、2已知集合M0,1，则满足MN0,1,2的集合N的个数是()A2 B3 C4 D83设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ()A3,0 B3,0,1 C3,0,2 D3,0,1,24已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(CUA)(CUB)()A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,65已知集合A2，1,0,1,2，集合BxZ|x|a，则满足AB的实数a的一个值为()A0 B1 C2 D36已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，则CU(AB)()A(，3)(5，) B(，35，)C(，3)5，)
8、D(，3(5，)7已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3 C1或 D1或38设Sx|x5，Tx|ax0，Bx|x1，则A(UB)_.10已知A，B均为集合U1,2,3,4,5,6的子集，且AB3，(CUB)A1，(CUA)(CUB)2,4，则B(CUA)_.11已知R是实数集，M，Ny|y，则N(CRM)_.12已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(CUA)，则m_.13已知集合Ax|x2a(a1)x，aR，存在aR，使得集合A中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是_15若集合A，B2，1,1,2，全集UR，则下列结论正确的是()AAB1,1 B(C
9、UA)B1,1CAB(2,2) D(CUA)B2,216已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m2xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ACRB，求实数m的取值范围17设全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(CIM)N；(2)记集合A(CIM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求实数a的取值范围第一节函数及其表示1函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.(
10、2)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数小题能否全取1设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等于()A2x1B2x1 C2x3 D2x72设函数f(x)则f(f(3)()A. B3 C. D.3已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xyx4已知fx25x，则f(x)_.5若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_. 1.函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，
