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1、玉溪市民中2017-2018学年度下学期第一次月考高三文科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()ABCD2.下列命题中正确的是()A 幂函数的图象一定过点(0，0)和点(1，1)B 若函数f(x)xn是奇函数，则它在定义域上单调递增C 幂函数的图象上的点一定不在第四象限D 幂函数的图象不可能是直线3.设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直
2、线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl24.若ab0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_15.已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.16.在中，设是的内心，若，则.三、解答题(共6小题,共7分) 17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A
3、1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)18.设椭圆1 (a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率19.已知数列an满足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1a2n，求数列bn的前n项和Sn.20.是否存在这样的实数a，使函数f(x)
4、x2(3a2)xa1在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由21.求最小的正整数a，使得对任意满足n2的正整数n，2n23n5na总能被25整除22.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.答案解析1.【答案】C【解析】设事件A每次试验发生的概率为p，则1(1p)3，解得p，故事件A发生一次的概率为C2.2.【答案】C【解析】幂函数yx1的图象不过点(0，0)，它在(，0)，(0，)上单调递减，于是
5、A，B都不正确幂函数yx的图象是直线，D不正确当x0时，f(x)x0必成立，所以，幂函数的图象上的点一定不在第四象限，答案为C3.【答案】B【解析】对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为n，同选项C，故不符合题意，综上选B.4.【答案】A【解析】本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力由已知易得f(a)0，f(b)0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b
6、，c)内5.【答案】A【解析】函数ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为，正确；将函数ycosx的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y|cosx|的图像，所以其最小天正周期也为，正确；函数ycos的最小正周期为，正确；函数ytan的最小正周期为，不正确6.【答案】C【解析】，所以，选C.7.【答案】B【解析】设圆柱形谷仓底面半径为r尺，由题意得，谷仓高h尺于是谷仓的体积Vr2h2 0001.62，解得r9.圆柱底圆周长约为2r54尺5丈4尺8.【答案】B【解析】因为函数ycos(N*)的一个对称中心是，所以cos0，k，kZ，即6k2，kZ.再
7、由为正整数可得的最小值为2，故选B.9.【答案】A【解析】f(x)x34x，x0，)，令f(x)x(x2)(x2)0，则f(x)在(0,2)单调递减，在(2，)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(2)242223m3m4.要使f(x)0恒成立，应满足3m40，解得m.10.【答案】A【解析】由于2xx20在x0时有两解，分别为x2和x4.因此函数y2xx2有三个零点，故应排除B、C.又当x时，2x0，而x2，故y2xx2，因此排除D.故选A.11.【答案】D【解析】直线2x4y110与x轴的交点是，所以，抛物线的方程是22x，答案为D12.【答案】D【解析】中的元素不能确定，中的集合含有3个
8、元素，中的元素是确定的，所以能构成集合故选D.13.【答案】10或【解析】f(lga)alga，lg(alga)lg，2lg2alga10，lga1或lga，a10或a.14.【答案】1【解析】椭圆1的焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)，离心率为e.由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点，因此a2b27.又双曲线的离心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故双曲线的方程为1.15.【答案】4【解析】由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.16.【答案】【解析】建立如图所示坐标系，设，则，又，所以（1），同理，（2），根据（1）和（2）得，所以，由，得，解得：，所以.17.【答案】(1)见解
9、析；(2)【解析】(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线lBC，因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，l平面A1BC.由已知，ABAC，D是BC的中点，所以，BCAD，则直线lAD.因为AA1平面ABC，所以AA1直线l.又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，所以直线l平面ADD1A1.(2)过D作DEAC于E，因为AA1平面ABC，所以DEAA1.又因为AC，AA1在平面AA1C1C内，且AC与AA1相交，所以DE平面AA1C1C由ABAC2，BAC120，有AD1，DAC60，所以在ACD中，DEAD，又SA1QC1A1C1AA11，所以VA1QC1DVDA1QC1DESA1QC11.故三棱锥A1QC1D的体积是.18.【答案】(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(x
