高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用（第2课时）预习导航新人教A版选修2-2

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1、高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用（第2课时）预习导航新人教A版选修2-2高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用（第2课时）预习导航 新人教A版选修2-2课程目标学习脉络1了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用2掌握函数极值的判定及求法3掌握函数在某一点取得极值的条件.1极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(

2、2)极大值点与极大值如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值(3)极值的定义极大值和极小值统称为极值；极大值点和极小值点统称为极值点极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质思考1(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？(2)一个函数在一个区间的端点处可以取得极值吗？(3)一个函数在给定的区间上是否一定有极值？若有极值，是否可以有多个？极大值一定比极小值大吗？提示：(1)不一定，例如对于函数f(x)x3，

3、虽有f(0)0，但x0并不是f(x)x3的极值点，要使导数为0的点成为极值点，还必须满足其他条件(2)不可以，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，因为不符合极值点的定义(3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小思考2函数的极值与单调性有什么联系？提示：极值点两侧单调性必须相反，若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值2求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值2