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1、安培力习题如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角eo,在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻Q的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻Q,金属导轨电阻不计，取。已知0,0,求：()通过导体棒的电流；()导体棒受到的安培力大小；()导体棒受到的摩擦力大小。.两块金属、平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，
2、无偏转地通过场区，如图所示。已知板长，两板间距，两板间电势差，X。求：()求磁感应强度的大小；()若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？(电子所带电荷量的大小与其质量之比X,电子电荷量的大小X)()电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足,UVodX。咕2EkeE%3如图所示,1 ()设电子通过场区偏转的距离为2eUI2X；mdv0Uey1X。d在平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为，电量为的带电质点，在第三象限中以沿轴正方向的速度做匀速直线运动，第一次经过轴上的
3、点，点距坐标原点的距离为；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过轴上的点距坐标原点的距离为.3L。已知重力加速度为，求:匀强电场的电场强度的大小。匀强磁场的磁感应强度的大小。质点第二次经过轴的位置距坐标原点的距离的大小。解：带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则:得：设质点做匀速圆周运动的半径为，则：R2=(RL)2+C、3L)2解得：2,vmv由qvB=m;得：R=.联立解得:RqB质点在第二象限做平抛运动后第二次经过轴，mv则：h=2RL=3L由平抛运动的规律有:h=1gt2;d2设下落的高度为,.如图所示，在坐标平面的第一象限内有一沿轴正方向的
4、匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场现有一质量为，电荷量为的负粒子(重力不计)从坐标原点射入磁场，其入射方向与轴负方向成。角当粒子运动到电场中坐标为(,)的点处时速度大小为，方向与轴正方向相同求:()粒子从点射人磁场时的速度.()匀强电场的场强()粒子从点运动到点所用的时间.解：()2()因为与轴夹角为。，由动能定理得：1212mv2mv2qEL,解得22()粒子在电场中运动at；,解得：2粒子在磁场中的运动轨迹为圆周，所以()宙2v21粒子在磁场中的运动时间为：2R/v02粒子从运动到所用时闯为：(n)运动总时间总+.vo4vo如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系，在第一象限的区
5、域存在沿轴正方向的匀强电场.现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点(，、3L/8)以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点(，)进入第四象限，先做匀速直线运动，然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力.求电子经过点的速度；磁场的最小面积.电子偏转后恰好经过坐标原点,()()()该匀强磁场的磁感应强度解:()3Lvt4经过点的速度大小为-22/xvy/.因朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过，由此可知，某一圆轨迹在图中左侧与相切，则此切点就是a粒子能打中的左侧最远点.为定出点的位置，可作平行于的直线，至啲距离为，以为圆心，为半
6、径，作弧交于点，过作的垂线，它与的交点即为.NRR2(IR)2交于右侧的点，此即右侧能打到的最远点由图中几何关系得NP2.(2R)2l2所求长度为代入数值得如图所示，在以坐标原点为圆心、半径为的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直于平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从点沿轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从点射出。()求电场强度的大小和方向。()若仅撤去磁场，带电粒子仍从点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从点射入，且速度为原来的倍，求粒子在磁场中运动的时间。()设带电
7、粒子的质量为，电荷量为，初速度为，电场强度为，可判断出粒子受到的洛解得。R。伦兹力沿轴负方向，于是可知电场强度沿轴正方向，且有又,()仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在方向位移为由式得设在水平方向位移为，因射出位置在半圆形区域边界上，于是又由x1a(t0)2联立解得a攀R。22to()仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为，由牛顿第二定律有q又，由式得由几何知识sin2r即sinan。带电粒子在磁场中运动周期qB带电粒子在磁场中运动时间tBV3所以tBto18、如图所示，在平面内的第川象限中有沿一方向的匀强电场，场强大小为在第I和第n象限有匀强磁场
8、，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一个质量为，电荷量为的电子，从轴的点以初速度垂直于电场方向进入电场，点坐标为(，一)，经电场偏转后，与轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度的大小为.求：()电子经过轴负半轴的坐标和此时速度方向与一轴方向的夹角;()电子再次经过轴负半轴的坐标.、【解析】()电子在电场中做类平抛运动，加速度为=令=，则时间为=电子经过轴负半轴的坐标由e=,得e=故速度方向与一轴方向成.()电子进入磁场速度应为，进入磁场时方向与轴负方向成，进入磁场所做圆周运动半径=()()=()由几何关系可知轨迹与轴两交点间距离为=电子接着从点做匀速直线运动，由对称性知与轴负方向成,故再次经过轴
9、的坐标为(,-)，即与点重合.(崇文)(分)一足够长的矩形区域内充满磁感应强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界宽为，现从中点垂直于磁场射入一带电粒子，角为,如图所示。已知粒子的电荷量为，质量为(重力不计)()若粒子带负电，且恰能从点射出磁场，()若粒子带正电，使粒子能从边射出磁场，引范围内粒子在磁场中运动时间的范围。()由图可知：RL2速度大小为方向与边夹o求的大小；求的取值范围以及解:（分）qvB当最大时:2mvo（）（分）R-!R1cos60冲qBR则VomLqBL2m（分）（分）当最小值：R2R2sin30qBRjm得R22qBL八（分）mL（分）则VminqBR2qBL
10、m3m带电粒子从边射出磁场，（分）qBLvqBLvo3mm当速度为Vmax时，运动时间最短。Vo（分）丄1505m八tmin360T3B；（分）速度为时运动时间最长tmax2403604m3Bq粒子运动时间的范围6Bmt4m3Bq（分）.如图所示，在半径为的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔+4-与平行金属板、相通。两板间距离为，两板与电动势为的电源连接，一带电量为一、质量为的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于点正下方紧靠板的点，经电场加速后从点进入磁场，并以最短的时间从点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：筒内磁场的磁感应强度大小
11、；带电粒子从点出发至重新回到点射出所经历的时间。.解：（）带电粒子从孔进入，与筒壁碰撞次再从孔射出经历的时间为最短.由=分粒子由孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为=分即=得=（）粒子从T的加速度为=/由=/,粒子从T的时间为粒子在磁场中运动的时间为=/=n/将（）求得的值代入，得=n求得=+=（n）光屏之间是匀强磁场，且、与荧光屏三者互相平行电场和磁场的方向如图所示图中点与点的连线垂直于荧光屏一带正电的粒子从点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为1、，式中的是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度与偏转电场的电场强度和2带电粒子离开加速电场的速度关系符合表达式E，若题中只有偏转电场的宽度为B已知量，则:()画出带电粒子轨迹示意图;()磁场的宽度为多少?()带电粒子在电场和磁场中垂直于方向的偏转距离分别是多少?()轨迹如图所示()粒子在加速电场中由动能定理有qUI2mvo2粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为tanFv-VyatqEdat
