《数值计算方法练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值计算方法练习题（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数值计算方法 练习题习题一 1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ；显示答案 2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过 ，问各近似值分别应取几位有效数字？ 显示答案 3. 设 均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。 （1） ； （2） ； （3） 显示答案 4. 计算 ，取 ，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？为什么？ （1） ； （2） ； （3） （4） 显示答案 5. 序列 满足递推关系式 若 （三位有效数字），计算 时误差
2、有多大？这个计算过程稳定吗？显示答案 6. 求方程 的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用 。显示答案 7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。 （1） ； （2） （3） ； （4） 显示答案 8. 设 ，求证： （1） （2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。9.设x0,x*的相对误差为，求f(x)=ln x的误差限。10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。11.下列公式如何才比较准确？（1）（2）12.近似数x*=0.0310,是位有数数字。13.计算取，利用式计算误差最小。 四个选
3、项：习题二 1. 已知 ，求 的二次值多项式。显示答案 2. 令 求 的一次插值多项式，并估计插值误差。显示答案 3. 给出函数 的数表，分别用线性插值与二次插值求 的近似值，并估计截断误差。0.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.71736显示答案 4. 设 ，试利用拉格朗日余项定理写出以 为节点的三次插值多项式。显示答案 5. 已知 ，求 及 的值。显示答案 6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算 和 的近似值。X1.6151.6341.7021.8281.921F (x)2.414502.464592.652713.030
4、353.34066关闭答案 7. 已知函数 的如下函数值表，解答下列问题 （1）试列出相应的差分表； （2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。X0.00.10.20.30.40.5f (x)1.001.321.682.082.523.00显示答案 8. 下表为概率积分 的数据表，试问： （1） 时，积分 （2） 为何值时，积分 ？X0.460.470.480.49P0.4846550.49374520.50274980.5116683显示答案 9. 利用 在 各点的数据（取五位有效数字），求方程 在0.3和0.4之间的根的近似值。10. 依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。
5、表10x01y01y3911. 依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。表11X012Y023y01 显示答案12. 在 上给出 的等距节点函数表，用分段线性插值求 的近似值，要使截断误差不超过 ，问函数表的步长h应怎样选取？显示答案 13. 将区间 分成n等分，求 在 上的分段三次埃尔米特插值多项式，并估计截断误差。显示答案 显示答案14、给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限15、在-4x4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?16、若，求和17、若互异，求的值，这里pn+1.18、求
6、证19、已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.20、给定f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差.21. 求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足22. 令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并证明是-1,1上带权的正交多项式序列.23、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.24、填空题(1) 满足条件的插值多项式p(x)=().(2) ,则f1,2,3,4=()，f1,2,3,4,5=().(3) 设为互异
7、节点，为对应的四次插值基函数，则()，().(4) 设是区间0,1上权函数为(x)=x的最高项系数为1的正交多项式序列，其中，则()，()习题三 1. 给出数据如下表所示，试用最小二乘法求一次和二次拟合多项式。x1.000.750.500.2500.250.500.751.00y0.22090.32950.88261.43922.00032.56453.13343.70614.2836显示答案 2. 用最小二乘法求下列不相容方程组的近似解。 （1） （2） 显示答案 3. 用最小二乘法求一个形如 的经验公式，使它与下表中的数据相拟合，并计算均方误差。X1925313844Y19.032.349
8、.073.397.8显示答案 4. 在某次实验中，需要观察水份的渗透速度，测得时间t与水的重量W的数据见下表。设已知t与W之间的关系为 ，试用最小二乘法确定参数a、s。t(秒)1248163264W(克)4.224.023.854.593.443.022.59 5. 试构造点集 上的离散正交多项式系 。并利用所求的离散正交多项式系，对第二题中的数据求二次拟合多项式。 6. 现测量长度 和 米、 米，为了提高测量的可靠性，又测量到 米。试合理地决定长度 和 的值。习题四1. 确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式具有的代数精度。 （1） ； （2） ； （3）
9、 ； （4） ；显示答案 2. 用辛甫生公式求积分 的值，并估计误差。显示答案 3. 分别用复化梯形法和复化辛甫生法计算下列积分： （1） ，8等分积分区间； （2） ，4等分积分区间； （3） ，8等分积分区间； （4） ，6等分积分区间。显示答案 4. 用复化梯形公式求积分 ，问将积分区间 a, b 分成多少等分，才能保证误差不超过e（不计舍入误差）？显示答案 5. 导出下列三种矩形公式的项 （1） ； （2） ； （3） 提示：利用泰勒公式。 6. 用龙贝格公式计算下列积分，要求相邻两次龙贝格值的差不超过 。 （1） ； （2） ；显示答案 7. 根据等式 以及 当n=3,6,12时的三
10、个值，利用外推算法求 的近似值。显示答案 8. 分别用下列方法计算积分 ，并比较结果精度（积分准确值 。 （1） 复化梯形法，n = 16； （2） 复化辛甫生法，n = 8； （3） 龙贝格算法，求至R2； （4） 三点高斯勒让德公式； （5） 五点高斯勒让德公式。显示答案 9. 试确定下面求积分式的待定参数，使其代数精度尽可能高。 10. 已知f ( x )的值见表6-13。用三点公式求函数 在x = 1.0,1.1,1.2处的一阶导数值，并估计误差。显示答案 11. 用二阶三点公式求函数 在x = 1.2处的二阶导数值（利用数表6-13）。x1.01.11.2f ( x )0.25000
11、0.226760.20661显示答案 12. 用中点公式的外推算法求 在x = 2处的一阶导数值，取h = 0.8开始，加速二次。13、分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算下列积分.14、用Simpson公式求积分，并估计误差15、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.(1) (2) (3) 16、计算积分，若用复合Simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分?17、用Romberg求积算法求积分，取.18、用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分.19、用三点Gauss-Chebyshev求积公式计算积分.习题五 1. 用列主元素法解下列方程组(1) ； (2) ； (3) 对(1) (2)两题观察每步消元结果的系数矩阵有何特点，右下方矩阵是否对称，列主元在何处，消元过程是否符合上题结论。显示答案
