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1、所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，圆与其他图形的后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用同时，由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程和一般方程内容的特点，和对学生的初步了解，我准备将这个课时分解为两个课时来完成。第一课题：“圆的标准方程”教材：高中数学第二册（上册）第七章直线和圆的方程中的第六节“圆的方程”的第一课时一、教材分析在学习了“曲线与方程“之后，作为一般曲线典型的例子，安排了本节的“圆的方程”圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知
2、识，本节内容是在初中王新敞位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为王新敞王新敞王新敞的要求层次是“掌握”。遵循从特殊到一般的原则，只有把圆的标准方程学透了，再过渡到学圆的一般方程也就不难了，它们可以通过形式上的互相转化而解决。可见圆的标准方程在“圆的方程”一节中非常重要。依照大纲，本节分为三个课时进行教学第一课时讲解圆的标准方程结合本节的王新敞王新敞课时主要是以轨迹思想探讨圆的标准方程，再以待定系数法求解圆方程为核心，让学生从中去体会数与形之间的关系，强化数形结合思想的运用。二、学情分析此前，学生已经学习了“曲线的方程”和“方程的曲线”、直线方程等内容，对运用
3、代数的方法来解决几何的问题（即解析法）有了一定的了解。现在要运用解析法来研究另一种（学生熟悉的）几何图形圆，自然是水到渠成，对学生而言难度不会太大。因此老师在教学中可以大胆的引导学生独立自主的去探索、发现所要学习的知识。学生对待定系数法的运用会感到困难，因为圆的标准方程中的三个参数a，b，r（尤其是r）的给出形式变化很多，再加上学生对圆的许多几何性质可能都忘记了，不能灵活运用几何性质优化运算，所以通过对“待定系数法”的讲解，一方面可以复习圆的一些主要性质；另一方面还可以对代数法与几何法进行比较，使学生从中数与形的和谐美。三、教学目标根据以上分析，制定以下教学目标：知识目标：1在平面直角坐标系中
4、，探索并掌握圆的标准方程；2会由圆的方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.能力目标：1通过圆的标准方程的探究过程使学生对用代数方法解决几何问题的一般思维过程与模式加深认识；2通过例题分析和练习巩固对用待定系数法求解曲线方程的基本步骤与思维过程学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，的理解和运用。3.通过运用多种方法对例题进行分析使学生掌握几何性质（切线性质）对优化计算的作用，加深对数形结合思想和待定系数法的理解；情感目标：1、通过对圆的标准方程的学习，让学生感受数学的美（形态美、和谐美）；2、通过运用圆的知识解决实际问题的学习，让学生体会理
5、论来源于实践。四、教学重点难点教学重点：圆的标准方程模型的探索、标准方程的求解及其应用.教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程五、教法分析为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计所谓“引导探究”是教师把教王新敞主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题其基本教学模式是：王新敞动画引入创设情境提出问题探究模型例题示范探求方法反馈练习学会应用点评矫正
6、总结交流本节课的难点是运用待定系数法求圆的标准方程，对学生而言最难的地方就在于方王新敞法的选择。所以我准备在例题的讲解让学生对几种方法进行对比，然后让他们通过自己的亲身感受来体会各中的优劣，他们根据自己的实际情况来选择适合自己的方法。六、学法分析基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从复习引入情景创设深入研究获得新知具体应用作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在
7、生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。七、教学活动设计（一）动画引入，创设情境【设计意图】由我国古老而神秘的太极图引入课题让学生感受圆优美的几何属性和我国博大精深的古代文化，激发学生的学习热情。师：太极八卦图是中国古老的文化科学遗产，是中国古代劳动人民智慧文明的结晶。它不但在古代为人民建树了不可磨灭的功勋，就是在现代也做出极重大的贡献。1930年一月美国天文学家汤保发现了太阳系的第九颗行星冥王星。旋即有人提出，太阳系有没有第十颗行星呢？由于冥王星发现不久，观测数据还不精确，预测第十颗行星的努力接连遭到了失败。当时在法国勤工俭学的只有二十七岁的中国人刘子华，他发现太阳系
8、的各星体与八卦的卦位，存在着对应关系。他依据这个关系，利用天文参数进行计算，算出了第十颗行星的平均轨道运行速度为每秒二公里，离太阳的平均距离为74亿公里，按照希腊神话命名原则，在冥王星后面的叫做“木王星”。刘子华把自己的预测，写成了题为“八卦宇宙论与现代天文”的论文，交给了法国巴黎大学，作为考取博士学位的论文。论文获得了一致的赞赏，1938年正式授予刘子华法国国家博士学位。这是中国科学家在现代运用太极八卦图，做出的震动世界的伟大贡献。师：今天老师就将和同学一起用代数的方法来研究圆这种优美的曲线。【给出标题】圆的标准方程（二）提出问题，尝试探究问题一：已知一个圆的圆心在原点，半径为5，求这个圆的
9、方程。师：清同学们利用所学方法解决问题一。【学生活动】探求圆的方程【教师预设】方案一：学生处理得很好，让学生来讲。方案二：学生不能处理，则将题目变一下，再让学生处理问题变式：一个动点到原点的距离等于5，求这个点的轨迹方程。【设计意图】充分调动学生的积极性和主动性，从这里也可以进一步了解学生的实际情况，对后续内容的处理会更贴切。师：同学们是用什么方法求出圆的方程的呢？生：用的是解析法师：这个方法的一般步骤是：建系、设点、列式、化简四步曲。【设计意图】回顾复习用轨迹思想求曲线方程的一般步骤。师：若半径发生变化，如半径为6，圆心在原点则圆的方程又是怎样的？生：x2+y2=36师：一般的，半径为r，圆
10、心在原点的圆的方程形式是怎样的？生：x2+y2=r2.x师：2+y2=r2表示是特殊位置的圆，称为原点圆，那么一般地，圆心在任意一点C（a,b）点，半径为r圆的方程又是怎样的？【设计意图】遵循循序渐进的原则，从特殊到一般，逐步将问题深入。（三）特殊到一般，建立方程模型问题二：设圆心为C(a,b)，半径为r，求圆的方程。【学生活动】探究圆的方程。【教师预设】解：设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为(x-a)2+(y-b)2=r把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2【设计说明】再次熟练解析法，
11、得出一般的圆的标准方程师：方程（x-a）2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程。特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2。从这种形式中可直接得到圆心和半径的信息，反之知道圆心和半径也就可以直接写出圆的标准方程，所以我们在求圆的标准方程时，可先设出圆的标准方程，再想办法求出未知系数，这种方法就是待定系数法。（四）应用举例例1、根据圆的方程写出圆心和半径（1）(x-2)2+(y-3)2=5；（2）(x+2)2+y2=(-2)2圆心(2,3)，半径5圆心(-2,0)，半径2例2、写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径为3；x2+y2=9（2）圆心在C(3,4)，半径为5；
12、(x-3)2+(y-4)2=5（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)(x-8)2+(y3)2=25【练习】已知点A(-4，-5），B(6，-1)，求以AB为直径的圆的方程.(x-1)2+(y+3)2=29【设计意图】基础练习，巩固、加深对圆的标准方程的理解。例题3、求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程.【学生活动】探求圆的方程【教师预设】方法一：设所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=r2y因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径r就等于C(1,3)圆心C到这条直线的距离根据点到直线的距离公式，王新敞rMO3x-4y-7=0x32+(-4)
13、2=得r=|31-43-7|165王新敞因此，所求的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=25625王新敞方法二：设所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=r2由直线3x-4y-7=0与圆相切，所以联列方程组有且只有一组解即联列方程组消去y得：25x2-146x+377-16r2=0由1462425(377-16r2)0，解得：r165因此，所求的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=25625【学生可能出现问题】确定半径有困难，注意引导学生观察图象，【设计意图】熟悉待定系数法，初步体会运用圆的几何性质（切线性质）对优化计算的作用，借此强化数形结合思想。例题4已知圆的方程为x2+y2=25，设直线l与圆相切于点M(3,4)，求直线l的方程师：你打算怎样求过M的切线方程？生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。师：这仍然是待定系数法的思想，关键是斜率怎样求？【学生活动】探求切线方程【教师预设】方法一：设所求直线的方程为y4k（x3）即kxy3k40由题知：圆心到切线的距离等于
