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1、. 个性化教学辅导教案教师学生上课时间学科数学年级教材版本浙教版课称名称 一次函数解析式、图像性质教学目标通过讲解，有的放矢的帮助学生熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式、根据一次函数的图象解相应的问题。教学重点待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数的应用教学难点计算题中一次函数的应用解法、一次函数性质课堂教学过程知识点回忆一次函数、正比例函数 、象限1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量*和y，并且对于*的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，则我们就说*是自变量，y是*的函数。注意：函数是相对自变量而言的，如对于两个变量*,y，y是*的函数，而不能简单的
2、说出y是函数。判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系 有唯一值与对应是指在自变量的取值围，每取一个确定值，都唯一的值与之相对应，否则不是的函数判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系取不同的值，的取值可以一样例如:函数中，时，；时，2.一次函数：形如y=k*+b (k0, k, b为常数)的函数。 注意：1k0,否则自变量*的最高次项的系数不为1； 2当b=0时，y=k*，
3、y叫*的正比例函数。 3.正比例正比例函数的定义：一般地，形如y=k*(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注意：注意k是常数，k0的条件，当k=0时，无论*为何值，y的值都为0，所以它不是正比例函数。自变量*的指数只能为1新知识概要函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，则坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。注意：函数解析式与函数图象的关系1满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；2函数图象上点的坐标满足函数解析式图象：一次函数的图象是一条直线， 1两个常有的特殊点：与y轴交于0，b；与*轴
4、交于-，0 2由图象可以知道，直线y=k*+b与直线y=k*平行，例如直线：y=2*+3与直线y=2*-5都与直线y=2*平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性：对于一次函数y=k*+bk，b为常数，且k0，当k0时，y随*的增大而增大； 当k0时，y随*的增大而减小。同步练习1.以下函数中，y随*的增大而增大的是 C A. y=3*B. y= 0.5*+1C. y= * 4D. y= 2*-72. 一次函数y=(a+1)*+5中，y的值随*的值增大而减小，则a满足_ .a 13. 对于函数y=5*+6,y的值随*的值减小而_减小4. A(-1, y1), B(3, y2), C
5、(-5, y3)是一次函数 y=-2*+b图象上的三点，用连接y1, y2, y3为_ .求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法或不易判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 待定系数法的根本思想就是方程思想，就是把具有*种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，题目的恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有以下几种情况： 利用一次函数的定义构造方程组。 利用一次函数
6、y=k*+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=k*+b平行于y=k*，即由k来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 利用题目条件直接构造方程 。中考规律盘点与预测 通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对关于一次函数往往与反比例函数结合起来出现在选择题中，与三角形结合出现在计算题中。典型分析例1：一次函数=(n-2)*+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得 n=-1， =-3*-1, =(3-)*, 是正比例函数； =
7、-3*-1的图象经过第二、三、四象限，随*的增大而减小； =(3-)*的图象经过第一、三象限，随*的增大而增大。 点评：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标来构造方程。 例2：直线y=k*+b与直线y=5-4*平行，且与直线y=-3(*-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 分析：直线y=k*+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，假设两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例 y=2*,y=2*+3的图象平行。 解：y=k*+b与y=5-4*平行， k=-4, y=k*+b
8、与y=-3(*-6)=-3*+18相交于y轴， b=18， y=-4*+18。 点评：一次函数y=k*+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=k*，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。 例3：直线与*轴交于点A-4，0，与y轴交于点B，假设点B到*轴的距离为2，求直线的解析式。 解：点B到*轴的距离为2， 点B的坐标为0，2， 设直线的解析式为y=k*2, 直线过点A-4，0， 0=-4k2, 解得：k=, 直线AB的解析式为y=*+2或y=-*-2. 点评：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理
9、是求一次函数解析式必备的。 1图象是直线的函数是一次函数； 2直线与y轴交于B点，则点B0，； 3点B到*轴距离为2，则|=2； 4点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=； 5直线与y轴交点的纵坐标，可设y=k*+， 下面只需待定k即可。 例4难：一次函数的图象，交*轴于A-6，0，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 分析：自画草图如下： 解：设正比例函数y=k*， 一次函数y=a*+b， 点B在第三象限，横坐标为-2， 设B-2，其中0，b0 (B) k0，b0(C) k0 (D) k0，b012、函数y=(m+1)*-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，则m的取值围是( )A B C D三、计算题13、函数y=(2m+1)*+m -3(1)假设函数图象经过原点，求m的值(2)假设这个函数是一次函数，且y随着*的增大而减小，求m的取值围。14、如图是*市出租车单程收费y (元)与行驶路程* (千米)之间的函数关系图象，根据图象答复以下问题：(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息(请写出2条)(3)求出收费y (元)与行使路程* (千米) (*3)之间的函数关系式。.
