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1、 保温训练卷(一)一、选择题1若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35iD35i解析：选A由z(2i)117i，得z35i.2函数f(x)xx的零点有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选B画出函数y1x，y2x的图像(图略)，可知函数f(x)xx有且仅有一个零点3已知向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A(2，) B.C(，2) D(2,2)解析：选B向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k.4执行如图所示的程序框图，输入正整数n8，m4，那么输出的p为()A1 680 B210C8 400 D
2、630解析：选A由题意得，k1，p5；k2，p30；k3，p210；k4，p1 680，k4m，循环结束，故输出的p为1 680.5已知某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A(1)(3) B(1)(3)(4)C(1)(2)(3) D(1)(2)(3)(4)解析：选A上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是(1)；上半部分是球，下半部分是圆柱时，俯视图是(3)；(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形；(4)作为俯视图的情况不存在6函数f(x)ax2bx与g(x)axb(a0，b0)的图像画在同一坐标系中，只可能是() AB CD解析：
3、选B若a0，选项A错误；若a0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选D因为T，所以2，所以函数为f(x)2sin.由2k2x2k，得kxk，即函数的单调递增区间是(kZ)8设变量x，y满足约束条件则目标函数z2y3x的最大值为()A2 B3C4 D5解析：选C不等式组所表示的平面区域如图，目标函数z2y3x的最大值即yx的纵截距的最大值，由图可知，当目标函数过点(0,2)时z取得最大值，zmax4.二、填空题9若n的展开式中二项式系数之和是1 024，常数项为180，则实数a的值是_解析：依题意，2n1 024，n10，通项公式
4、为Tr1C(a)rx，令5r0，得r2，所以C(a)2180，解得a2.答案：210挑选空军飞行员可以说是万里挑一，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检的概率分别是0.5，0.6,0.7，则甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率为_解析：由题意知，所求概率P0.5(10.6)(10.7)(10.5)0.6(10.7)(10.5)(10.6)0.70.29.答案：0.2911由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最
5、小圆心(3,0)到直线的距离d2，所以切线长的最小值为.答案：三、解答题12设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解：(1)由ACB，且A，B(0，)，可得sin(AC)sin B0，2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin B，cos A，即A.(2)由余弦定理，可得a2b2c22bccos A，A，b2，c1，a，于是b2a2c2，即B.在RtABD中，AD .13已知各项均不相等的等差数列an的前5项和
6、为S535，a11，a31，a71成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tnm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公差为d，由S535，可得a37，即a12d7.又a11，a31，a71成等比数列，所以82(82d)(84d)，解得a13，d2，所以an2n1.(2)Snn(n2)，.所以Tn，故存在常数m使等式成立14已知函数f(x)ln xax22x.(1)若函数f(x)在x2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(3)当a时，关于x的方程f(x)xb在1,4上恰有两个
7、不相等的实数根，求实数b的取值范围解：(1)f(x)(x0)，因为x2时，f(x)取得极值，所以f(2)0，解得a，经检验符合题意(2)函数f(x)定义域为(0，)，依题意f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立则a21在x0时恒成立，即amin(x0)，当x1时，21取最小值1.故a的取值范围是(，1(3)a，f(x)xb，即x2xln xb0.设g(x)x2xln xb(x0)则g(x).g(x)，g(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)00g(x)极大值极小值g(x)极小值g(2)ln 2b2，g(x)极大值g(1)b，又g(4)2ln 2b2.方程g(x)0在1,4上恰有两个不相等的实数根，则得ln 22b.故实数b的取值范围为.
