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1、最大公因数教学设计 饶阳镇中心校 耿喜晓【教材内容】人教版数学第十册第四单元分数的意义和性质第四章约分中的例1和例2。一、设计思路1、指导思想。最大公约数是在学生学习了因数的概念和分解质因数的基础上进行教学的因为学生掌握了求最大公因数的方法之后，不但会求出几个数的最大公因数，而且为以后学习约分打好基础。本节教材的编排顺序是：分别找出两个数的因数比较，生成公因数、最大公因数的概念会求两个数的最大公因数应用（最大）公因数知识解决实际问题。沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象
2、成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构。小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。2、教学目标。知识目标：掌握公因数、
3、最大公因数、互质数的概念。 能力目标：会用找因数的方法求两个数的最大公因数，使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法培养学生综合、概括的能力。 情感和态度目标：使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。3、教学重难点和难点：教学重点：使学生能理解公因数、最大公因数、互质数的意义，会用找因数的方法和分解质因数的方法找几个数的公因数及最大公因数，并用集合圈表示出来；掌握快速判断互质数的方法。教学难点：掌握求两个数的最大公因数的一般方法。二、教学准备。多媒体课件，数字卡片。教学过程 。一、谈话引入新课。1、导语：同学们，小明是王磊的好朋友。小明是张刚的好朋友。（课件出示）读了这两句话你有什么
4、发现呢？（学生交流）前面我们已经学过因数与倍数，因数与倍数中也存在这样的关系，本节课我们就来学习因数中的这种关系。板书:因数。【设计意图】课始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，调动学生的学习兴趣、一开始就融入到课堂中浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样激发了学生探求知识的欲望。2、什么是因数？请你写出16和12的所有因数。你是怎样找出一个数的因数的？16的因数有 12的因数有【设计意图】复习旧知，为后面学习作铺垫。二、新知：最大公因数我们家贮藏室长 16 dm，宽 12 dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边
5、长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。16的因数12的因数 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616的因数12的因数 1661238124地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。【设计意图】创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，这样可以调动学生的学习兴趣、感受数学与生活的密切联系；这样既激发了学生探求
6、知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。课件演示每种正方形铺满地面的长和宽的过程。让学生看得直观，理解起来更容易。三、游戏学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。【设计意图】让学生在玩中学，充分调动学生的积极性。四、巩固练习1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 。42和6的最大公因数是( ).72和18的最大公因数是( ).观察第三四行,发现了什么规律?最后两行呢?观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么
7、关系?(1)所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。(2)如果两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数就是那个小的数.五、自主探究，掌握方法1. 还有其他的方法吗？2. 自学提示：每次用什么做除数去除？除到什么时候为止？怎样求出最大公因数？3.小结：这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）4.小练习：用你喜欢的方法求54和42的最大公因数。 求出 4和8、16和32、17和
8、34的最大公因数 .4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：17当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1从这组题中你又发现了什么？1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _1，5_。 (2) 14 和 49 的公因数有 _1，7_。2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 3 15 和 12 3 42 和 54 6 30 和 45 15 5 和 9 1 34 和 17 17 16 和 48 16 15 和 16 13.
9、 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _2_ 和 _5_。 (2) 两个数都是合数: _4_ 和 _9_。 (3) 一个质数一个合数: _13_ 和 _8_。4. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?10厘米5. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?男生有 48 人。 女生有 36 人。48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排)答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。拓展延伸 小巧匠要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?12 cm16 cm44 cm
