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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（I卷）理科数学2019.6、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。文科数学第1页（共4页）1 .已知集合M xA. x | 4 xC. x| 2 x| 4 x 2, N x|x232x 6 0,则 M NB. x| 4 x 2D. x|2 x 32.设复数z满足| zi| 1 , z在复平面内对应的点为（x,y）,则_222222A. (x 1) y 1 B. (x 1) y 1 C. x (y 1)122D. x (y 1)13.已知alog 2 0.2, b2.2, c 0.2.3,贝U4
2、.A. a b cB. a c b C. c a bD. b c a古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度之比是 包（亘0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如22此。止匕外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm函数f（x） sinx、2在,的图像大致为 cosx x6.我国古代典籍周易用卦描述万物的变化。每一 “重卦”由从下到上排列的6个一 二爻组成，爻分为阳爻
3、“I ”和阴爻，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3个阳爻的概率是：7.A.得已知非零向量aB.32D.b满足冏二2|b|,且(a -b) b,则a与b的夹角为8.9.A.6B.3C.23右图是求A.B.C.D.1己21A1A1-2A12A的程序框图，图中空白框应填入记Sn为等差数列an的前n项和。已知S4 = 0,a5= 5,A. an 2n 5B.an3n 10C. Sn 2n2 8nD.Sn2 n22n10.已知椭圆C的焦点为Fi( 1,0), F2(1,0),过1116D.5F2的直线与C交于A、B两点，若| AF2| 2|F2B|,| AB| |BFi |,则C
4、的方程为文科数学第2页(共4页)2x 2A. y2 12b.C.2 x D. 511.关于函数f(x)sin | x |sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数“*)在,有4个零点f (x)的最大值为2A.12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球E、F分别是PA、AB的中点，CEFC.O的球面上,D.PA = PB = PC, ABC是边长为2的正三角形,A. 8 6B. 4 690 ,则球O的体积为C. 2 6D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y 3(x“*)在区间(万，)单调递增 x)ex在点(0,0)处的切线方程为 1 c14 .记Sn为等比数列an
5、的刖n项和，右a1a4a6,则S5315 .甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4:1获胜的概率是216.已知双曲线C :x2a2y2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为Fi、F2,过Fi的直线与C的两条渐近 b线分别交于A、B两点，若FiA AB, F1BF2B 0,则C的离心率为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、
6、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12 分)ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,设(sin B sinC)2 sin2 A sinBsinC。(1)求 A；(2)若 J2a b 2c,求 sin C18.(12 分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1 = 4, AB = 2, BAD 60 , E、M、N 分别 是BC、BB1、A1D的中点。(1)证明：MN / 平面 CiDE;(2)求二面角A-MAi-N的正弦值。19.(12 分)已知抛物线C : y2 3x的焦点为F,斜率为3的直线2l与C的交点为A、B,与x轴的
7、交点为P(1)若|AF | |BF | 4,求l的方程;(2)若 AP 3PB,求 | AB|。20. (12 分)已知函数f(x) sin x ln(1 x), f(x)为f (x)的导数。证明:(1) f(x)在区间(i,或存在唯一极大值点；(2) f(x)有且仅有2个零点。21 . (12 分)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验 方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另 一只施以乙药，一轮的治疗效果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种 药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为
8、治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定: 对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未和，一轮试验中甲药的得分记为 X治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4分，pi 0,1, ,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则Po0, P8 1, Pi api 1 bPi cpi 1(i 1,2,7),其中a P(X1), b P(X 0), c P(X 1)。假设 0.5,
9、0.8。 证明：pPi(i 0,1,2, ,7)为等比数列;(ii)求P4,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性。如果多做，则按所做的第一题计(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答 分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 t1 t4t1 t2(t为参数)。以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cosJ3 sin 11 0(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值。23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知a、b、c为正数，且满足abc = 1。证明:(1) 1 1 1 a (a b)3 (b c)3 (c a)3 24。 b2 c2;abc
