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1、第二部分：泰勒展开式 . 其中；2. 其中；. ，其中;4. 其中;第三部分：新课标高考命题趋势及措施许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范畴就是一类重点考察的题型.此类题目容易让学生想到用分离参数的措施,一部分题用这种措施很凑效，另一部分题在高中范畴内用分离参数的措施却不能顺利解决,高中阶段解决它只有华山一条路分类讨论和假设反证的措施虽然这些压轴题可以用分类讨论和假设反证的措施求解,但这种措施往往讨论多样、过于繁杂,学生掌握起来非常困难.研究发现运用分离参数的措施不能解决这部分问题的因素是浮现了”型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决此类问题的有效措施就是洛必
2、达法则.第四部分：洛必达法则及其解法洛必达法则：设函数、满足：(1）； (2)在内,和都存在，且；(3）（可为实数，也可以是)则.(新)例:已知函数，曲线在点处的切线方程为.（)求、的值； (）如果当,且时，,求的取值范畴.（)略解得，（）措施一：分类讨论、假设反证法由(）知,因此.考虑函数,则（i)当时，由知，当时,.由于，因此当时，,可得;当时，,可得,从而当且时，即；(ii）当时，由于当时,故,而，故当时，,可得，与题设矛盾(ii）当时, ，而,故当时，,可得，与题设矛盾综上可得，的取值范畴为.注:分三种状况讨论:；;不易想到.特别是时,许多考生都停留在此层面,举反例更难想到.而这方面根
3、据不同题型波及的解法也不相似，这是高中阶段公认的难点,即便通过训练也很难提高. 当，且时，,即，也即,记,且则，记,则，从而在上单调递增,且，因此当时,，当时，；当时，,当时，,因此在上单调递减，在上单调递增由洛必达法则有 ,即当时,，即当，且时,.由于恒成立,因此.综上所述,当，且时,成立，的取值范畴为.注:本题由已知很容易想到用分离变量的措施把参数分离出来.然后对分离出来的函数求导，研究其单调性、极值.此时遇到了“当时,函数值没故意义”这一问题，诸多考生会陷入困境如果考前对优秀的学生讲洛必达法则的应用,再通过强化训练就能掌握解决此类难题的这一有效措施例（新):设函数.（)若，求的单调区间;
4、()当时,求的取值范畴.应用洛必达法则和导数(）当时,即当时，；当时，等价于.记 ，则. 记 ，则，当时，因此在上单调递增，且,因此在上单调递增,且，因此当时，,从而在上单调递增.由洛必达法则有，即当时,因此当时，因此,因此.综上所述,当且时,成立.自编:若不等式对于恒成立,求的取值范畴.解:应用洛必达法则和导数当时，原不等式等价于.记，则.记，则.由于,因此在上单调递减,且,因此在上单调递减,且.因此在上单调递减,且，故，因此在上单调递减.由洛必达法则有,即当时,，即有.故时，不等式对于恒成立.通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的试题应满足:（1)可以分离变量；用导数可以拟定
5、分离变量后一端新函数的单调性;浮现“”型式子海南宁夏文(21）已知函数（)若在时有极值,求函数的解析式;（)当时,求的取值范畴.解:(）应用洛必达法则和导数时，,即.当时,;当时，等价于，也即记,，则.记,，则，因此在上单调递增,且,因此，从而在上单调递增由洛必达法则有,即当时,因此，即有.综上所述，当，时，成立.全国大纲理(2)设函数.（）证明:当时，；()设当时，,求的取值范畴解:（)略（)应用洛必达法则和导数由题设，此时.当时，若，则，不成立；当时，当时，,即；若，则；若,则等价于,即.记,则记，则,.因此,在上单调递增，且，因此,即在上单调递增,且，因此.因此，因此在上单调递增.由洛必达法则有,即当时，即有，因此综上所述,的取值范畴是.（)例：设函数.(）求的单调区间；()如果对任何,均有,求的取值范畴.解:（）. 当(）时，即;当()时,即.因此在每一种区间（)是增函数,在每一种区间（)是减函数. (）应用洛必达法则和导数若,则；若，则等价于，即 则.记，因此,当时,在上单调递减,且,故，因此在上单调递减,而.另一方面，当时,因此.
