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1、第十章稳恒磁场10-1两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流L=2A, I2=3A，如图所示。 求点M 1和叽处的磁感应强度。图中AM = AM 2=lcm, AB=2cm.。解：无限长电流的磁感应强度为B $4,两无限长 2 d电流在点M怀口 M 2处的磁感应强度相互垂直，合磁感应强度为B（,：I2-it）2105n=4.47105TMl2102V133B（;_ ）2105侦9=7.21105TM2210212习题10-1图10-2 -无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A,如图所示， 求圆弧中心O点的磁感应强度。解：两半无限长电流在O
2、点产生的磁感应强度方向相同，叠加为BO13/4圆电流在O点产生的磁感应强度为B 3、 方向O2 4 2RO点的合磁感应强度为习题10-2图BO BO110-72 3 10 2手-1） 2R 42、，0.43 1.8 10-5 T 方向10-3图中三棱柱面高h=1.0m，底面各边长分别为ab=0.6m, bc=0.4m, ac=0.3m,沿ad边有直长导线，导线申通有电流I=4A。求通过cbef面的磁通量。解：通过cbef面的磁通量应与通过gbje面的磁通量相当 ag=ac=0.3m, 有=B dS0.6 hdx0.3 2 xS-0ihln0.64一ln2 5.54 10-7 Wb20.32习题
3、10-3图10-4两根平行直长导线载有电流I1=I2=20A。试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处 的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。图中r=r3=10cm , i2=20cm , l=25cm。解：(1)两半无限长电流在中点A点产生的磁感应强度方向相同，叠加为B = 2x = 4球10-7 x20 = 4x 10-5T 方向A2兀 x 20 x 10 -2兀 x 20 x 10 -2卜 j B - dS =j 3。事(1S10-+ -)ldx 2兀 x 40 一 x嗯 ln-X_2 兀40-x304兀 x 10-7 x 20 x 25 x 10-2x 2 x /n3习
4、题 104图LI 0 t10习题105图=2.2 x 10-6Wb105两个半径为R的线圈共轴放置，相距为1,通有相同大小、方向的电流I,如图所示，o点是两 环心O、o2的中点，求在两环心O、02连线上离o点距离为X的P点的磁感应强度。解：已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为m H IR 2B = 一，两圆电流在P点产生的 2( z 2 + R 2)32磁感应强度方向相同，所以在P点的磁感应强度为B =尝+_堡P 一 l-_ l-2( + X)2 + R 23 22( - X)2 + R 232磁感应强度的方向沿z轴负方向。106 一根导线作成正n边形，其外接圆半径为R，导线中通有电流I。求证
5、：(1)在外接圆中心处的习题 106图匕 lim ntg 2兀R nT8 n磁感应强度大小为B =蜡冬 ；当n*时，B的值化简为圆电流的结果。证：(1)如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流，有限长的电流产生的磁感应强度为B = Hd (cos 0 - cos 0 )与图中各量对应，上式为B =Hcos( +/I 24R cos n(2)当 n3 时，B = lim tg - n* 2Rn, sin 兰 .=?。lim 兀=这值正是圆电流的结果。2兀矶手兀2 R10-7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。解：
6、O处在两直线电流的延长线上，故两直 电流在O处产生的磁感应强度为0。I1与I2为并联电流，其在O处产生的磁感 应强度分别为B = oi l 方向口 IB=于212万向因为并联电流电压相同有：11 = I1，所以Bo=01 12 2习题10-7图10-8 一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q，以匀角速度绕轴00/转动，如图所示，求0点处的磁感应强度。解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算， 也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆 电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。如图电荷dq旋转在0处产生的磁感应强度为e dlr 2 dB = 02 R 3H XRdB 2- (R sin 0)2B
7、= 3j-sin2 0d0=3- = 54- 04- 28=琴Q方向沿轴线向上。8 -R10-9 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如 图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电 流I，试求（1）环内离轴线为r远处的磁感应强度;（2）通过螺线管截面的磁通量。解：（1）根据安培环路定理t B - dl = H 0NI习题10-9图B2-r = h NI B = 0 (身 r %)(2) 8=JB - d5 = tdH0NIhdr 哽4 2-r2-dS四2210-10 一对同轴的无限长空心导体直圆筒，I沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）内、外筒半径分别为R1和R2 （筒壁厚度可以忽略），电流
8、 计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为1的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。解：（1）由安培环路定理可分析仅在两筒间有磁场，为 B - dl = r I0习题10-10图LB 2 兀 r = r I B = (R r R )02兀r12e = B - dS = R2 ldr =她 In 以 2兀r2兀RsR1110-11磁感应强度B=5x10-4T的均匀磁场垂直于电场强度E=10V/m的均匀电场，一束电子以速度v 进入该电磁场，v垂直于B和E。求（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子的速度v； （2） 只有磁场存在时电子的轨道半径R。解：（1）当两种场同时作用时，要使电子束
9、不偏转，电子所受的电场力与磁场力相同即 eE = evB v =一 =2.0 x 104 m / sB 5 x 10 - 4(2)=2.28 x 10-4 m八 v 2mv9.1 x 10 -31 x 2 x 104evB = m R =ReB1.6 x 10-19 x 5 x 10-410-12 一根导体棒质量m=0.20kg，横放在相距0.30m的两根水平导线上，并载有50A的电流，方向 如图所示，棒与导线之间的静摩擦系数是0.60，若要使此棒沿导线滑动，至少要加多大的磁场？磁场方向应如何？ 解：（1）要此棒沿导线滑动，磁场对它的作用力至少 计与摩擦力相等，即IBl = Rmg丁 # vB
10、 = Rmg = 0.6x0.2x9.8 =7.84、10-2T 项一Il 50 x 0.3B磁感应强度的方向如图所示，向下。习题 10-12 图10-13质谱仪的构造原理如图所示，离子源S产生质量为M、电荷为q的离子，离子产生出来时速 度很小，可以看作是静止的；离子飞出S后经过电压V加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半 个圆周运动，达到记录底片上的P点，可测得P点的位置到入口处的距离为X，试证明这离子的质量为qB 2X 28V习题10-13图证：依题意有qV = ： Mv 2（1）粒子所受的洛仑兹力是粒子作圆周运动的向心力有v 2qvB = M（2）x 2联立（1） （2）式消去v，就可得到qB 2 M =X 2
