二次函数的实际应用(典型例题分类)

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1、艾雯思 次函数与实际问题1、 理论应用(基本性质的考查:解析式、图象、性质等)2、 实际应用(拱桥问题,求最值、最大利润、最大面积等)类型一:最大面积问题例一:如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积y( m2)与路宽x(m)之间的关系?并求出绿地面积的最大值?变式练习1:如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y ( m)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数关系式?当x为多长时,花园面积最大?类型二:利润问题例二:某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价

2、是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售单价为x元,(0 v xw 13.5)元,那么(1)销售量可以表示为;(2)销售额可以表示为;(3)所获利润可以表示为;(4)当销售单价是兀时,可以获得最大利润,最大利润是变式训练2.某商品现在的售价为每件 60元,每星期可卖出 300件,市场调查反映:每涨价 每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出 20件,已知商品的进价为每件 40元, 价才能使利润最大?变式训练3:某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程, 如下图的二次函数

3、图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y (万元)与销售时间 x间的关系(即前x个月的利润之和y与x之间的关系).(1)根据图上信息,求累积利润 y (万元)与销售时间 x (月)的函数关系式;(2 )求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?1元,如何定(月)之(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?变式训练4.某服装公司试销一种成本为每件 50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价, 又不高于每件70元,试销中销售量 y (件)与销售单价 X (元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1 )求y与x之间的函数关系式;(2) 设公司获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元,

4、求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当 x取何值时,P的值最大?最大值是多少?类型三:实际抛物线问题例三:某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图10所示。(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为线对应的函数关系式;y轴,建立直角坐标系,求该抛物(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由。3 m,车2 m -3 m*6 m #艾雯思 变式练习3:如图是抛物线型的拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽4. 6米,水位上升3米就达 到警戒水位线 CD,这时水面宽4.、3米,若洪水到来时,水位以每小

5、时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?变式练习4:如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面高度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高度为。(精确到0.1米)#艾雯思 #艾雯思 题图#艾雯思 变式:1如图,排球运动员站在点 O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点, 其运行的高度y( m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为 9m,高度为2.43m,球场的边界距 O点的水平距离为18m。(1 )当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x

6、的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3) 若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。#艾雯思 课后练习:一,利润问题:1. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1) 若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2) 每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?,面积问题:2, 如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设长方形的一边 A

7、B= x m,那么AD边的长度如何表示?设长方形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?#艾雯思 3. 有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,如图该抛物线的解析式为 。4. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度1=-(X 4)2 + 3,由此可知铅球推出的距离是 m.12#艾雯思 #艾雯思 5、如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达式为 小孩将球抛出了约 米(精确到0.1 m).#艾雯思 #艾雯思 #艾雯思 4 m,跨度为10 m .如图所示,把它的1 T I II I I r i.i10m6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)如图,在对称轴右边 1 m处,桥洞离 水面的高是多少?#艾雯思 #艾雯思 (第5题)#

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