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1、课下能力提升(十一)一、题组对点训练对点练一分层抽样的概念1某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：选D由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法2下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 0
2、00亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D从50个零件中抽取5个做质量检验解析：选CA的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似3(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样答案：分层抽样4某班有40名
3、男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？解：这种做法不妥当原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可抽取.男生抽取408(名)，女生抽取204(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本对点练二分层抽样设计5某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()A5,10,15 B3,9,18 C3,1
4、0,17 D5,9,16解析：选B高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为10%，30%，60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%303,30%309,60%3018.6某单位有27位老年人，54位中年人，81位青年人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则从老年人、中年人、青年人中分别应抽取的人数是()A7,11,18 B6,12,18 C6,13,17 D7,14,21解析：选D法一：因为该单位的总人数为275481162，样本容量为42，所以抽样比为.所以从老年人中抽取的人数为277；从中年人中抽取的人数为5414；从青年人中抽取的人
5、数为8121.法二：因为该单位中老年人、中年人、青年人的人数比为275481123，样本容量为42，所以老年人应抽取的人数为427；中年人应抽取的人数为4214；青年人应抽取的人数为4221.7某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由0.15，得x150.(2)第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，第三车间的工人
6、数是1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则由，得m20.应在第三车间抽取20名工人8某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.解：因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n又是6的倍数，n6,12,18或36，又n1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n6，即样本容量为6.对点练三抽样方法的综合应用9为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本
7、年度考试成绩为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分
8、别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样
9、法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k12，kZ)的学生，共计14人第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每个层抽取
10、的个体数依次为，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本二、综合过关训练1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：选D根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故p1p2p3，故选D.2我国古代数学名著九章算
11、术中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是()A102 B112 C130 D136解析：选B因为北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，故需从西乡征集的人数是378112.3某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量
12、为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D250解析：选A样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100，选A.4九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出_钱(结果保留整数)解析：因为依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出的钱为10010017.答案：175山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地
13、方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人解析：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为5020.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为206.答案：66为了对某课题
14、进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽样过程解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x18，y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步将36人随机编号，号码为1,2,3，36；第二步将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本
