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1、2014年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. （5分）（2014?湖南）设命题A . ?xoCR, x0 +1 0C . ?xoR, X0 +1 v 0p： ?xCR, x2+1 0,则p 为（B. ?x0R, x0 +1 磷D. ?xR, x +1 磷A . x|x2B. x|x1C. x|2 x 3D. x|1x2, B=x|1 vx0,是一个特称命题. p： ?x0CR, x02+1 磅.故选B.考点：交集及其运算.专题：集合.分析：直接利用交集运算求得答案.解答：解：.A=x|x 2, B=x1 x2 Ax|1 vx3=x|2
2、x3.0 123故选：C.点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题.3. （5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2, P3,则（）A . P1 = P2P3B, P2=P3 P1C, P1 = P3P2D, P1=P2=P3考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法.专题：概率与统计.分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论.解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体 被抽中的概率都是相等的，即 P
3、1=P2=P3.故选：D.点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础.4. （5 分）（2014?湖南）A- f（X）下列函数中，既是偶函数又在区间B. f (x) =x2+1C. f (x)（-8, 0）上单调递增的是（=x3D. f （x） =2 X考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.专题：函数的性质及应用.分析：利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出.解作 解：只有函数f (x) =-L, f (x) =x2+1是偶函数，而函数f (x) =x3是奇函数，f (x)=2 x不具有奇偶性.而函数f (x) =-L, f (x) =x2+1中，只有函数f
4、(x) =t在区间(-8, 0)上单调 XX递增的.综上可知：只有 A正确.故选：A.点评：本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题.5. (5分)(2014?湖南)在区间-2, 3上随机选取一个数 X,则X司的概率为()A. 4B. 3C. 2D. 1| | 同 | 同 | I _考点：几何概型.专题：概率与统计.分析：利用几何概型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论.解答：解：在区间-2, 3上随机选取一个数 X,则一2冰4,1 ( 2) q则xw的概率p=3- )5故选：B.点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较 基础.6. (5
5、分)(2014?湖南)若圆 Ci： x2+y2=i 与圆 C2： x2+y2- 6x- 8y+m=0 夕卜切，贝 U m=()A. 21B. 19C. 9D. - 11考点：圆的切线方程.铲 +、2=修_ 1a+1，解得：m=9.故选：C.点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题.7. （5分）（2014?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的tq-2, 2,则输出的S属于（）A . -6, - 2B. -5, - 1C. -4, 5D. 3, 6考点：程序框图.专题：算法和程序框图.分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论.解答：解：若04或，则不满足条
6、件输出 S=t-3-3, - 1,若-24V 0,则满足条件，此时t=2t2+l C （1 , 9,此时不满足条件，输出S=t - 3 C （2, 6,综上：S=t-3- 3, 6,故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础.8. （5分）（2014?湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨,加工成球，则能得到的最大球的半径等于（俯视图B. 2C. 3D. 4考点：球内接多面体；由二视图求面积、体积；球的体积和表面积.专题：计算题；空间位置关系与距离.r.分析：由题意，该几何体为三棱柱， 所以最大球的半径为正视图直角三角形
7、内切圆的半径 解答：解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半 径r,贝U8 r+6 .+ 6 2,r=2.点评：本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题.9. （5 分）（2014?湖南）若 0vxiVX2 lnx2 lnx1C. s sX2/lX1：8. 戈 x-z - i lnx2 lnxiD K, , Kr, x2巳 Kx1e 2考点：对数的运算性质.专题：导数的综合应用.分析：x_上的单分别设出两个辅助函数 f (x) =e +inx , g (x)=,由导数判断其在(0, 1)调性，结合已知条件 0xkx2 0, f (x)
8、在(0,1)上为增函数，1.1 0V x1Vx2 V 1,e +lnx 1门町一 1。工2,由此可知选项A, B不正确.令 g (x) = J*K _ X，* 、 xe e三X)二o-，当 0VXV1 时，g (x) V 0.1 g(X)在(0,1)上为减函数,1.1 0V X1VX2 V 1 ,K1 $2即用小选项C正确而D不正确.故选：C.点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到 构造两个函数，是中档题.10. (5分)(2014?湖南)在平面直角坐标系中，。为原点，A ( - 1, 0), B (0,英)，C(3, 0),动点 D满足|五|=1 ,
9、则画+而+而|的取值范围是(A. 4, 6B. V19-1,讥加刀二2近，2R1D./-1,道+ 1考向量的加法及其几何意义.八、 专平面向量及应用.题：灯 由于动点D满足|CD|=1, C (3, 0),可设D (3+cos。，sin 0) ( 0 q0, 2兀).再利用向量 的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出.队解：动点 D 满足 |CD|=1, C (3, 0),可设 D (3+cos。, sin 0) (。0, 2兀).又 A (- 1, 0), B (0,4,0A+0B+0D= （2+cos0 , +si门 H）.1 示+而+无尸（2+cxs8 ），（V5
10、+、inl） 2=正+485 8+2的式口8 =+2gin （8 + ），（其中 sin=/ cos崂 1Win （。+ 加得， （57）2=8-姐4*+27所（什 咫+2书=（4+i） 2,，I林+祸+而|的取值范围是 WY-L 近+11.故选：D.点本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知 评：识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.二、填空题（共 5小题，每小题5分，共25分）11. （5分）（2014?湖南）复数 舞 （i为虚数单位）的实部等于 _3* /1考点：复数代数形式的乘除运算.专题：数系的扩充和复数.分析：直接由虚数单位i的运
11、算性质化简，则复数的实部可求.解答：解：当=义工一37.i2 T复数 空 （i为虚数单位）的实部等于- 3.21故答案为：-3.点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题.（ V2户 2+,t12. （5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中，曲线 C: 片 （t为参数）的普通方E零tL乙程为 x y 1=0.考点：直线的参数方程.专题：选作题；坐标系和参数方程.分析：利用两式相减，消去t,从而得到曲线 C的普通方程.解答:解：,曲线C:，t（t为参数），两式相减可得 x - y - 1=0.故答案为：x - y- 1=0.点评：本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化.13. (5分)(2014?湖南)若变量x, y满足约束条件, x+y 1.考点：抛物线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点 P (-1, 0)且斜率为k的直线方程 为y=k (x+1),代入y2=4x,利用判别式，即可求出k的取值范围.解答：解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x,过点P (-1, 0)且斜率为k的直线方程为y=k (x+1),代入 y2=4x,可得 k2x2+ (2k2-4)
