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1、统计学的故事纪宏 袁卫文2004年1月第一回 人类发现 了统计 统计改变了世界若想了解上帝在想什么，我们就必须学统计，因为统计学就是在量测他的旨意。南丁格尔列位，一般故事或小说的开头总是写的比较虚，没有什么干货，只是交代一些 背景。平均说来，到了第三回主要人物才出现，到了第五回矛盾冲突才展开。本 文也决不敢例外。大千世界，芸芸众生，悠悠上下五千年，坐地日行八万里。这个世界所在的宇 宙真奇妙，时间上没头没尾，空间上没边没沿。世界上的万物真复杂，自然界和 人类社会好像都受到某种力量和规律的支配，可怜的是我们还无法确切地认识、 把握这些力量和规律，偶然事件常常捉弄我们的命运。这个世界上的人们真倔，
2、非要把这个很难描述的世界，包括客观世界和我们的主观世界整明白不可，大到 宇宙空间，小到基因和纳米，探索者前仆后继，没完没了。任何值得一提的文明都探索过真理，冥思苦想的人们尽管不能完全确切的，但 总是试图解释复杂多变的自然现象和人类自身。在很早很早以前，人们认为自然是神秘、无序，甚至是恐怖的。而人类自身也 有很多谜题，例如，人类为何定居在这个地球上，人生的目的是什么，人类的终 极归宿何在，等等。这些问题的答案一般是由宗教领袖给出的。过了很多很多年，智者、思想家和勇敢的科学先驱们，或统称为人民，逐渐摒 弃了上帝按其意愿创造了人和物质世界的信仰。他们发现人类有智慧，用思维， 佐以观察或实验，就能够发
3、现各种谜一样的自然活动和人们自己。他们用思维与 似乎瞬息万变的现象抗争，并将理性之光洒于其上。先驱的态度是理性的、批判 的和反宗教的。由于他们的态度较好，终于得出了这样一些结论：自然和人类社 会是有序的，按完美的设计而恒定地运行着，从星体的运动到树叶的颤动，从人 们的行为到人们的观念，所有感官能感知的东西都能用一种精确、和谐而理想的我们实在想不通，用“发现”和“发明”哪个词更符合实际 形式来描述。用土话说，自然和社会都是有规律的，这种规律虽然不受人的主观 意志的影响，却能被人的思维所理解。又过了很多很多年，经过无数人大胆的观察、敏锐的猜想、天赋的直觉和一不 怕苦二不怕死的精神，建立了现代科学的
4、理论体系和思想体系。在天文学、物理 学、生物学、人文社会科学以及数学和哲学等领域都取得了重大成果。虽然数百 年来，科学和哲学的门派林立，各自有各自的掌门人，各自占据着各自的山头， 都因自己发现真理而笑傲江湖。但有一个基本观点被大多数人承认，即这个世界 是有规律的。我们是否可以用身边的事和通俗的语言解读一下科学巨匠们所研究 的规律。请想一想，我们身边经常发生的重复出现的、有规律的现象：太阳每天 从东方升起，冬天过去春天就要来临，物体失去支撑就会坠落，“神舟五号”飞航按设计的轨道运转，经济按市场规则运行，奔波的人们按自己的哲学度日。对不 同领域中的规律进行探索和描述便形成了不同的学科。将不同学科的
5、理论、方法、 思想进行提炼，便形成了哲学、数学、统计学这样一些横断科学。同时，我们在发现我们周围的事物没有任何一次重复是完全的“克隆”，没有任何东西会把一切细节完全重复出来。太阳每天从东方升起，但天安门广场上与 太阳同时升起的国旗其升旗时间却每天不同；冬天过去春天就要来临，但今年的 春色比去年更加明媚；物体失去支撑就会坠落，但受风速、风向、地心引力等很 多细小因素的影响，两个同样重的物体坠落速度和落点会有差别；“神舟五号”飞船按设计的轨迹运转，但每次经过我国领空的时间都略有差距；经济按市场规则 运行，但今年的GDP比去年增长8%;奔波的人们按自己的哲学度日，但一年又 一年我们的生活逐渐发生了改
6、变。因此，任何科学都只能预见大体上的重复现象。行笔至此，我们是否感到统计学太重要了。统计学就是通过差异描述规律；透 过现实走向理性，走出混沌，走向秩序的学科。 “可以毫不夸大地说，现代科学的 发展是在关注大数目现象的标志下进行的，很快就不会有不了解研究的随机性一 统计方法的知识分支了”。的确，理、工、农、医、文，今天很难找到一个不使 用统计的学科了，它在解决现代科学的那些最重要的和最多样化的课题中起着主 导作用。统计学是科学的“母亲”和“仆人”。说她是“母亲”，因为统计学为其 他学科起着孕育、生产新思想的作用；说她是“仆人”，因为统计学是其他学科的 工具，用统计规律逼近客观规律的工具。但是，故
7、事总有插曲，关于统计学客观基础问题的争论，从来未停止过。从古 希腊思想家那里开始到现在，一直存在两种对立的意见。一种意见认为，世界的 本质是确定的，随机性只是由于人们认识的局限性而产生的噪音，他们总是将所 有现象都解释成无微不至的事物秩序所产生的结果，在事物的重复出现中会因很 多细节而产生差异，但这种差异只是目前人们还不了解这些细节而已。统计学只 是对随机性差异的度量，是主观内容的范畴，在客观世界中没有什么对应他们的 东西。虽然，统计学在科学研究中起着重要作用，但这个作用只是在认识过程中 由相对真理到绝对真理的迈进中的作用。因而，这种意见认为，只有数学才能牢 固把握客观世界的所作所为，能瓦解玄
8、秘并代之以规律和秩序。而统计学则是由 于人力所不及不得已而为之的方法，其基础不是客观的，只是人们知识不足和信 息不完备的代名词，虽然统计学是我们人类自己发明的探索客观规律最好用的方 法，但数学才是上帝的宠儿，统计学只是人类的智慧。爱因斯坦给波尔的一封信 中有这样一句名言：“你信仰掷骰子的上帝，我却信仰客观存在的世界中完备的定 律和秩序”。文中暗表，那个时期人们所说的上帝似乎有两种意思， 一种意思是神 学中的上帝，和中国的玉皇大帝、灶王爷之类的东西相似；另一种意思是好像是 指不为人们的意志为转移的客观规律，斯密的“看不见的手”与其有点相近。在 那个神学和科学混合的时代，这两种意思很难分清楚，只好
9、麻烦读者自己判断。 直到20世纪初，科学界一直是这种观点，即机械决定论占统治地位。牛顿力学被 称为科学思想的典范，学者们总是力图使科学规律符合严格确定性的理想。关于统计学客观基础问题的另一种意见认为，随机性本身也是客观的，统计学 则反映的是知识体系中不依赖于人的关于客体的内容，上帝和人间的赌徒一样， 也喜欢掷骰子。有一个著名的故事：拉普拉斯把他写的天体力学献给拿破仑。天体力学是一本极具影响力的书，描述了如何根据地球上的观测数据，来计 算行星与彗星的位置。拿破仑看后说：“拉普拉斯先生，你写了这本关于宇宙系统 的书，却根本没有提到他的创造者一一上帝”。据传说，拉普拉斯回答道：“我不 需要这个假设条
10、件”。拉普拉斯的天体力学虽不需要上帝，但它需要另一种东西，叫误差函数。 从地球上观测行星与彗星的位置与预测值并不完全吻合，拉普拉斯将其原因归结 为观测误差，包括随机误差和人为误差，并都放入误差函数中。当时的科学家都爱因斯坦文集商务印书馆1976年版，第415页认为，随着测量越来越精确，最后一定不再需要这项误差函数。谁知，到19世纪末，随着测量越来越精确，反而越来越测不准了。最终人们发现，这些误差一方 面是由于测量技术问题，另一方面是由于被测量的客体本身具有随机性。机械式 的宇宙观开始动摇，一些企图寻找生物学定律和社会学定律的努力也徒劳无功， 甚至有些传统学科领域，如物理学和化学当时所用的那些定
11、律，也被认为仅仅是 粗略的逼近。科学家从理论上和实践上都充分证实了严格决定论对描述客观现象 的不适应性和不可归结性。布朗运动、混沌动力学、量子力学、耗散结构都证明 了经典决定论已逐渐向统计决定论转移。人们的科学观念发生了新的变化。自然 和社会中不规则、不连续、不稳定、非平衡的领域不断扩大，其中充满了涌现、 转化、意外和机遇。科学探索也达到了这样的境界：科学家对客观事物的描述和 预测的精度已不能通过改进操作技巧，提高测量的精密度加以改善，他们发现根 本没有可能发现严格的因果依赖性，可以找到的只是统计的因果规律。您瞅瞅，统计的用处有多大，尽管统计学的客观基础问题还在争论不休，但统 计已改变了世界，
12、已成为科学与管理的工作母机，现在，谁也离不开统计了。人 们形容一个智障的人时常说：“这个人缺数”，译成专业术语就是：“这个人不懂统 计”。统计也成为现代人基本素质的构成要素，成为我们世界观的一个组成部分。 人类的处境挺可怜的，我们是广褒宇宙中的流浪汉，孤单地生存在一个冷酷、陌 生的空间里。我们可能是在最近一个冰川期后起源的，在自然的劫后余迹前孤立 无援，生存在茫茫的时间中。我们依靠地球提供衣食，我们每个个体的出生都是 随机事件的牺牲品。为了解决生命的寂寞、穷困、艰险和短暂，我们要与天斗、 与地斗，不知为什么还非要与人斗。斗争中却也其乐无穷，凭着一点有限的感性 知识和大脑，人类开始探究自然和自身
13、，寻求真理和秩序，建立可以帮助我们获 取有关生存环境奥妙的知识体系和解释模型，而我们的辉煌成就之一就是统计学。 尽管我们现在还不很清楚，统计学的出现是由于人的聪明，还是“天籁之音”。多少年来，在深奥的学术争论和枯燥的统计数据背后，有好多美丽的故事和动 人的传说。我们试图收集一些讲给大家听。一般故事中没有美女，便不引人入胜， 为满足大家对美的渴望，本文下期便有美女出现，请君欣赏，请看第二回：美女 午间品茶费雪突发灵感。参考文献:2002.41 统计，改变了世界萨尔斯伯格著，叶伟文译，台湾天下文化书坊,2 世界统计名人传记龚鉴尧著，中国统计出版社，2001.11987.93 统计发展史陈善林、张浙
14、编著，立信会计图书用品社，殴美统计学史高庆丰，中国统计出版社，1987.8-# -第二回美女午后品茶费雪突发灵感养猴人心中暗笑：“朝四暮三和朝三暮四，不是都等于七吗？这畜牲就是不如 人聪明。”猴子们窃窃私语：“朝四暮三和朝三暮四，虽然吃到肚子里都等于七， 但朝四暮三更符合早吃饱，晚吃少的科学道理，不信去问问费雪。人虽然比我们 聪明，但没学过统计的人，智商还真不如我们高。”新齐物论二十世纪二十年代后期的一个夏日午后，一群风度翩翩的学者偕夫人及漂亮 的女友，正在英国剑桥的户外餐桌旁，悠闲的品茶论道。席间，一位美丽的女士 惊呼，午茶的调制顺序对味道有很大影响。把茶加进牛奶里和把牛奶加进茶里， 喝起来
15、风味完全不同。出于对女性的尊重，那些学者们面带绅士的微笑，内心却 不以为然，甚至是藐视，依据他们的科学头脑分析，茶和牛奶两种物质混合结果 的化学成份不会因为调制顺序不同而产生不同，怎么会喝起来不一样呢？文中暗 表，这个命题的假定前提是不论调制顺序如何，牛奶和茶的比例是固定的或是基 本不变的。美丽女士提出的问题是朝四暮三和朝三暮四的关系，而不是朝四暮三 和朝四暮四的关系。古板的英国绅士一定会把古板的精神带到生活细节中，所以 这个假设前提一般会成立。书归正传，正当众学者对美丽女士的说法嗤之以鼻时， 有个身材瘦小的，嘴上留着灰白胡子的绅士挺身而出，抓住了这个问题。此人便是在统计发展史上地位显赫、大名
16、鼎鼎的费雪(Ro nald Aylmer Fisher，1890 1962)，伦敦人氏，英国统计学家。费雪当时显得非常兴奋，好像发现了大 元宝。“让我们来检定这个命题。”说着，在众位学者的帮助下，他开始进行实验。 他们设计并调制出很多杯不同的茶，有些先放茶水再加牛奶，有些先放牛奶再加 茶水，然后按照既定的顺序一杯一杯拿给美丽女士品尝分辨，但她并不知道每杯 茶的调法。费雪端给她第一杯茶，她尝了一口，然后说出这杯茶是先放茶水后加 的牛奶，还是先放牛奶后加的茶水。费雪记录下她的说法，再送上第二杯，,。读者可能会问，这个看上去没什么科学价值的实验，是我们的这位尊敬的费雪 先生从事科研之余闲着没事干，找个由头和美女套近乎，还是有什么别的原因。说来话长，从16世纪甚至更早的时候起，科学实验已经进行了几百年。实验 是发现、检验和积累知识的工具。但
