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1、巧解对数函数中的参数参数就是用字母表示某个变量,在表达式中起到一定的作用,如何求参数的值或取值范围,关键是利用学过的知识,合理地构造含此变量的一些关系式,下面对数函数中常见的参数问题作简单的探究:例1、若在上是的减函数,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、解析:因为由对数函数,得底数且 又在上是的减函数,即, 或 解得,故答案选B。点评:由常规的具体函数判断单调性或求已知函数的单调区间,变换为由函数的单调性反过来确定函数中的底数的范围,同时要求对对数函数的概念和性质有深刻的理解。例2、若函数的定义域为R,求实数的取值范围。解析:函数的定义域为R,即恒成立,令,当时,显然不能恒成立;所以
2、,当且,解得:。点评:本题主要考查了对数函数的定义域的概念,利用对数函数的定义域,确定参数的取值范围。但在求解过程中不可忽视的情形,要培养思维的严密性。例3、若函数,在区间上的最大值是最小值的3倍,则实数 。解析:当时,函数在上是单调递减函数,在上,则,解得:。当时,函数在上是单调递增函数,在上,则,解得:。点评:对数函数的最值问题往往与函数单调性相关,而对数函数的单调性及应用是历年高考的重点。例4、已知函数的定义域为,是否存在实数使得恰在上取正值,且?若存在,试求出的值,若不存在,说明理由。解析:有条件入手,其定义域,的定义域为,。得,假设存在满足条件的,则,增函数,为减函数,为增函数。对恰在上取正值,可得,。解得:。点评:本题从函数的单调性入手,结合函数的定义域和值域,全面地考查了函数的性质,难点是对“恰好上取正值”的理解。