《2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国新课标[1].理)含详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国新课标[1].理)含详解（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是A B C D2如下函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A (B) C (D) 3执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A120 B720 C1440 D50404有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，如此这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D5角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，如此=A B C D6在一个几何体的
2、三视图中，正视图和俯视图如右图所示，如此相应的俯视图可以为7设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，如此C的离心率为A B C2 D38的展开式中各项系数的和为2，如此该展开式中常数项为A-40 B-20 C20 D409由曲线，直线与轴所围成的图形的面积为A B4 C D610a与b均为单位向量，其夹角为，有如下四个命题其中的真命题是A B C D11设函数的最小正周期为，且，如此 A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增D在单调递增(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A2 (B) 4 (C) 6 (D)8第2卷本
3、卷包括必考题和选考题两局部。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分。13假如变量满足约束条件如此的最小值为 。14在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为。15矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,如此棱锥的体积为。16在中，如此的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分为12分等比数列的各项均为正数，且)求数列的通项公式；设 求数列的前n项和.(18)(本小题总分为12分)如图，四棱锥P-A
4、BCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()假如PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19本小题总分为12分某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大明确质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方分别称为A配方和B配方做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X单位：元，求X的分布列与数学期望.以试验结果
5、中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率20本小题总分为12分 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。求C的方程；P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。21本小题总分为12分函数，曲线在点处的切线方程为。求、的值；如果当，且时，求的取值围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，如此按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22本小题总分为10分选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。的长为，的长是关于的方程的两个根。证明：，四点共圆；假如，
6、且，求，所在圆的半径。(23)(本小题总分为10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题总分为10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。当时，求不等式的解集；假如不等式的解集为 ，求a的值。2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5B 6D7B 8D 9C 10A 11A 12D二、填空题13-6 14 15
7、16三、解答题17解：设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。故所以数列的前n项和为(18)解：因为, 由余弦定理得从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，如此,。设平面PAB的法向量为n=x,y,z，如此 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，如此 可取m=0，-1， 故二面角A-PB-C的余弦值为 19解由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估
8、计值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X的数学期望值EX=-20.04+20.54+4(20解：()设M(x,y),由得B(x,-3),A(0,-1).所以=-x,-1-y, =(0,-3-y), =(x,-2).再由题意可知+=0, 即-x,-4-2y(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的
9、方程为，即。如此O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.21解：由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。由知，所以。考虑函数，如此。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x1，+时，hx0从而当x0,且x1时，fx-+0，即fx+.1，时，k-1x2 +1+2x0,故 (x0,而h1=0，故当x1，时，hx0，可得hx0,而h1=0，故当x1，+时，hx0，可得 hx0,与题设矛盾。 综合得，k的取值围为-，022解：I连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E
10、四点共圆。m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为523解：I设P(x,y),如此由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为为参数曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.24解：当时，
11、可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学解析第I卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是A B C D解析：=共轭复数为C2如下函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A (B) C (D) 解析:由图像知选B3执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A120 B720 C1440 D5040解析：框图表示，且所求720选B4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，如此这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A5角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，如此=解析：由题知,选BA B C D6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，如此相应的侧视图可以为解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的局部与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的局部构成的。应当选D7设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C
