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1、带电粒子在匀强磁场中的运动学案一、无边界磁场：粒子轨迹为完整的圆。例1、电子以1.6106m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B=2.010-4T的匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期（m=0.9110-30kg ,e=1.610-19c)例2、氘核和粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为多少？周期之比为多少？二、双边界磁场。例3、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁
2、场中的运动时间t=?vL变式1、 带电粒子的质量m = 1.710-27kg，电荷量q=1.610-19C，以速度v = 3.2106m/s，沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁感应强度B = 0.17T，磁场的宽度L = 10cm，求: (1) 偏转角；d(2) 出磁场时偏离入射方向的距离d。变式2、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中可以确定（ ）A.粒子从a到b，带正电 B粒子从b到a，带正电C粒子从a到b，带负电 D粒子从b到a，带
3、负电 三、单边界磁场：轨迹为部分圆弧。例4、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。OBSvP（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。四、质谱仪例5、一个质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上求：（）求粒子进入磁场时的速率（）求粒子在磁场中运动的
4、轨道半径S1SUPx变式3、速度为零、质量为m 、电量为q的正离子经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，到达记录它的照相底片上的P点。若测得P点到入口处S1的距离为x，试求离子的质量。五、回旋加速器例6、回旋加速器是加速带电粒子的装置其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A减小磁场的磁感应强度 B增大匀强电场间的加速电压C增大D形金属盒的半径 D减小狭缝间的距离变式4、劳伦斯和利文斯设计出回旋加速
5、器，工作原理示意图如图所示置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则()A质子被加速后的最大速度不可能超过2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1D不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于粒子加速六、带电粒子在磁场中运动题型精讲1、两个对称规律：(1)、粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入
6、的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。例7、 质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计），以初速度v垂直于磁场方向，沿与边界成 30角的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中。 画出粒子运动的轨迹。 求正负粒子在磁场中运动的时间之比。例8、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）（2）、对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。例9、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为
7、圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）2、临界问题例10、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m 变式5、如图所示， 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为3
8、0，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为+q，ad边长为L，重力影响忽略不计。（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。【巩固练习】1、关于带电粒子（重力可以忽略）在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）A、带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变C、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向总和运动方向垂直D、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变 2、质子和粒子在同一匀强磁场
9、中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能E1和粒子的动能E2之比E1：E2等于（ ）A、4：1 B、1：1 C、1：2 D2：13、带电粒子（重力可以忽略）以相同的速度分别垂直进入匀强电场和匀强磁场时，它将（ ）A、在匀强电场中做匀速圆周运动 B、在匀强磁场中做变加速曲线运动C、在匀强电场中做抛物线运动 D、在匀强磁场中做抛物线运动4、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是（ ）A、小球受到的洛仑兹力 B、摆线的拉力C、小球的动能 D、小球的加速度5、如图所示ab是一段弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向如图
10、所示，有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同质量，不同速度，但都是二价正离子，下列说法中正确的是（ ）A、只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B、只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管C、只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D、只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管6、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）A、2Bed/m B、Bed/m C、Bed/(2m) D、Bed/m7、边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从
11、A处和C处射出，则VA:VC= ，所经历的时间之比tA:tB= 8、一初速度为零的带电粒子，经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛仑兹力为 ，轨道半径为 。9、质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比RP：R= ，运动周期之比TP：T= 。 10、如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，求A、D间的距离和粒子在磁场中运动的时间。 11、如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴
12、均成45。已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？12、带电液滴从h高处自由下落，进入一个既有电场又有磁场的区域，已知磁场方向垂直纸面，电场与磁场垂直，电场强度为E，磁感应强度为B，若液滴在此区域内正好做匀速圆周运动，则圆周的半径为多大？ 13、如图所示，带电粒子进入匀强磁场，垂直穿过均匀铝板，如果R1=20cm，R2=19cm，求带电粒子能穿过铝板多少次。（设铝板对粒子的阻力恒定，粒子的电量不变） 14、如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电
13、粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t。设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。15、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）16、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运
14、动的时间.（粒子所受重力不计）yxoBvvaO/17、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。18、如图12所示，在一个圆形域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电量为 +q 的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。- 4 -
