数学建模--打水问题

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1、学校的打水机够吗我们学校去年把新的打水机换回来了,打水的问题似乎解决了,但不少人因为不留神而被滚烫的水的溢出而烫伤,怎样控制出水的时间,从而使得人们被烫伤的机会减少,为此本文通过对不同打水机、不同装水容器的研究,来说明不同打水机的不同出水时间。 1 问题的提出:在校园生活中,我们离不开水,这就意味着打水机是必要的.据悉,我们二中初中部一共约有学生2160人,那么多的人如果要打水的话,要多少个水龙头才够呢?2010年上半年,二中把原来的打水房移到一个大的仓房。并且加多了许多打水机,那么,现在的打水机是否够我们学生使用呢,早晚的打水时间是否充足呢?若不足,那么需要添加多少水龙头呢?2 问题的分析据

2、悉,我们二中初中部一共约有学生2160人,但是,一部分同学坚持洗冷水澡,我们了解到大约有160人是坚持洗冷水澡的,所以我们排除这些人不计,则剩下2000人是实际用水的人数.但是,这2000人当中,人们有不同的打水方式:用水桶和用热水瓶。接下来我就根据这两种进行比较分析。3 数据的采集 我们学校的打水机的出水口直径约为1。5cm 然而,为了测量出打水机的平均流速,我去测量了一下打水的时间与出水量(如表格所示).打水时间/(s)打水体积/(L)平均流量/(L/s)(取两位小数)15.3460.3915.3560。39便可以计算出打水机的平均流量为0.39(L/s)得到普通的打水流速后,我便去调查了

3、一下我们班打水普通使用的容器(如表所示):打水容器容量(L)装满所需时间(s)A热水瓶(大)615。34B热水瓶512.82C水桶1515。38(装5/2)D水桶1519。23(装1/2)E水桶1525.64(装2/3)4 模型的计算4.1实验所需公式:(1)出水时间T(s)=需求量S流量V注:流量可用实际测量求出。以上表格我们求出了流量V=0。39L/s4.2计算过程:然后,我们便可以以调查的得知的每人平均需要10升的水(即2/3水桶的水),那么我们可以得到我们所有人打水所需的时间是: =51282。05(s)然而我们计平均每人需用时5s来换水瓶,即共需要:51282.05s+5s2000=

4、61282。05(s)1021(min)即我们打水共需要1021min我们可以通过我们的作息时间表来求出我们可以用于打水的时间为:(如表所示)时间段时间可用时间(min)早上6:156:3015中午12:1512:3015晚上17:4518:1530则我们需要的打水机个数为:1021(15+15+30)17(个)然而我们学校的打水机能用的一共有22 个.因为1722,所以我们学校的打水机是足够的。4.3计算小结:我们可以对比发现我们的打水时间是足够的,只要我们有时间去打水,就会有足够的打水时间。5拓展与发现我们学校的打水机除了打水房的一些之外,我们还有小卖部门口的两个打水机。这两个打水机一共有

5、3个出水口(其中一个有2个,另一个只有1个)。为了节约时间,我们许多用于饮用的打水都来源于这里。根据测量,我们发现,这三个出水口直径都为1.5cm,并且根据公式,我们可以得到表格:打水时间/(s)打水体积/(ml)平均流量/(ml/s)(取两位小数)13。72100072.8913。73100072.83以上的表格我们可以看出这里的平均流量是:(72.83+72。89)/2=72。86(L/s)我们知道,同学们打水时间一般分为早午晚三次,这里我总结了几个较为多人的时段:时间段时间可用时间(min)早上6:156:3015中午12:1512:3015晚上17:4518:1530晚自习第一节下课2

6、0:0020:1010我们常用的容器为:打水容器容量(ml)装满所需时间(s)A水瓶(大)100013.72B水瓶80010。98C杯面(盒装)3503。84(杯面只装4/5)D杯面(饭盒装)5006.86我们调查出概率为A(1/3),B(1/3),C(2/15),D(1/5)根据概率,我们可以求出:A(5人),B(5人),C(2人),D(3人)则我们可以得知一共打水的时间为:513.72+510。98+23。84+36.86=151.76(s)151.763/3=151。762.52(min)2.52 min10 min通过对比我们可以发现,我们的打水机的设置是非常符合同学们的使用的,并且,只要在不用大容量的容器打水的情况下,我们的打水机也是非常节水的。通过实验,我们可以证实以上结论是正确的。文中如有不足,请您指教! /

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