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1、数学精品复习资料知识考点：掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。精典例题：【例1】某校2002年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2003年秋季初一年级招生人数增加20，高一年级招生人数增加15，这样2003年秋季初一、高一年级招生人数比2002年增加18，求2003年秋季初一、高一的计划招生人数各是多少？分析：本题解法较多，可设直接未知数，也可设间接未知数，可列一元方程、也可列二元方程组，无论选择何种思路均要从增长率基本公式入手。答案：初一360人，高一230人。【例2】今年入夏以来
2、，湖北部分地区旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，某水库向甲、乙两地送水。甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。问完成甲、乙两地送水任务还各需多少天？分析：对于比较生蔬的题型尤其要仔细审题，在充分理解题意后，再从不同侧面分析。例如对甲地有如下信息：（1）共需送水180万立方米，前后两次已送水235（天），问还需送水多少天（可设天），则：（1）往甲地每天的送水量为；（2）前后两次各送了水和（万立方米）对乙地进行类似地分析，即可得方程组。答案：甲地5天，乙地3天。【例3】
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设：结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）
4、每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。探索与创新：【问题一】现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。（1）设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多
5、少元？略解：（1）设用A型车厢节，则用B型车厢节，总运费为万元，则： （2）依题意得： 解得：2426 24或25或26 共有三种方案安排车厢。 （3）由知，越大，越小，故当26时，运费最省，这时，26.8（万元） 【问题二】在车站开始检票时，有（0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要
6、同时开放几个检票口?分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。解法1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为人，检票的速度为每个检票口每分钟人，5分钟内检票完毕要同时开放个检票口，依题意得: ，由（1）、（2）消去得（4），代入（1）得（5），将（4）和（5）代入（3）得，而，所以3.5，又为整数，因此4，故至少需同时开放4个检票口。解法2：利用检票时间
7、相等建立等量关系，即不管开放几个检票口，每位旅客的检票时间相等，得（字母含义与解法1相同），以下解法略。解法3：设开始检票后每分钟新增加旅客为人，检票的速度为每分钟人，开放检票口的个数为个，检票时间为分钟，依题意，与之间的函数关系为，而30，1；10，2，因此可求出函数关系为，即，当5时，3.5，故至少需同时开放4个检票口.本题还有其它解法略。跟踪训练：一、选择题：1、据人民日报2003年6月11日道，今年14月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46，请估计去年同期工业总产值在（ ）A、380400（亿元） B、400420（亿元）C、420440（亿元） D、44
8、0460（亿元）2、如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：2001年的利润率比2000年的利润率高2；2002年的利润率比2001年的利润率高8；这三年的利润率14；这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60，从乙仓库调出40支援疫区。结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（ ）A、24吨，21吨 B、21吨，24吨C、25吨，20吨 D、20吨，25吨二、解答题：1、一次竞赛共有25道试
9、题，每道题答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果一学生在这次竞赛中得分不低于60分，那么他至少答对了几道题？2、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用了、次；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元（按每运1吨付运费20元计算）？3、某厂一月份生产甲种产品16件，第一季度中每月的增长率相同；生产乙种产品每月比上月增
10、产10件，又知二月份甲、乙两种产品产量的比为23，三月份两种产品的总产量是65件，求乙种产品一月份的产量。4、某同学把勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15，数月后本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？5、王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后取出了300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次年利率的，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率。6、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对
11、4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。7、某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1100元
12、烟叶750元小麦600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计产值最多。8、商场销售某种商品，今年4月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润每件商品的销售价格每件商品的成本价格），5月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比4月份增加了500件，从而所获毛利润比4月份增加了2000元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？9、阅读下面材料：在计算3579111315171921时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公
13、式来计算它们的和（公式中的表示数的个数，表示第一个数的值，表示这个相差的定值）。那么35791113151719211032120用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木。1995年1996年1997年每年植树的面积（
14、公顷）l 0001 4001 800植树后坡荒地的实际面积（公顷）25 20024 00022 400参考答案一、选择题：DBA二、解答题：1、19道；2、（1）2倍，（2）付给甲2160元，付给乙、丙各4320元；3、20件；4、（1）6个月，；5、10；6、解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得： 解得： 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。 （2）这栋楼最多有学生48451440（名） 拥挤时5分钟4道门能通过：1600（名）16001440建造的4道门符合安全规定。7、解：设种植蔬菜亩，烟叶亩，则种植小麦亩，根据题意列方程，得 整理，得。则种植小麦 (亩)由不等式组解得2030。若设预计总产值为（元），则500，由一次函数性质可知，随的增大而增大，当=30时，=0， =20，=5030+43500=45000（元）。此时，种植蔬菜、小麦的人数分别为15人、5人，不种烟叶。8、20元；9、解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷。1995年实有坡荒地25200公顷，种树1400公顷后，实有坡荒地只减少了25200240001200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公
