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1、2015年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）13的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值.分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=3故选：A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（2分）（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：分式有意义的条件.专题：计算题分析：根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围解答：解：要使分式有意义，须有x20，即x2，故选D点评：此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为03（
2、2分）（2015常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4（2分）（2015常州）如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D40考点：平行线的性
3、质；垂线.专题：计算题分析：由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD的度数解答：解：BCAE，ACB=90，在RtABC中，B=40，A=90B=50，CDAB，ECD=A=50，故选C点评：此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5（2分）（2015常州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB考点：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可解答：解：对角线不
4、一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误故选：C点评：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键6（2分）（2015常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb考点：实数大小比较.专题：计算题分析：将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可解答：解：a=，b=，c=，且，即abc，故选A点评：此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键7（2分）（2015常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大
5、而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1考点：二次函数的性质.分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解解答：解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得m1故选D点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键8（2分）（2015常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）Acm2B8cm2Ccm2D16cm2考点：翻折变换（折叠问题）.分析：当ACAB时，重叠三角形面积最小，此时ABC是等腰直角三角形，
6、面积为8cm2解答：解：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45AB=AC=4cm，SABC=44=8cm2故选：B点评：本题考查了折叠的性质，发现当ACAB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）（2015常州）计算（1）0+21=1考点：负整数指数幂；零指数幂.分析：分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：（1）0+21=1+=1故答案为：1点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于110（2分）（2015常州）太阳半径
7、约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为6.96105考点：科学记数法表示较大的数.专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中696 000有6位整数，n=61=5解答：解：696 000=6.96105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2分）（2015常州）分解因式：2x22y2=2（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：2x22y2=
8、2（x2y2）=2（x+y）（xy）故答案为：2（x+y）（xy）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12（2分）（2015常州）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是27考点：扇形面积的计算.分析：利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积解答：解：设扇形的半径为r则=6，解得r=9，扇形的面积=27故答案为：27点评：此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=13（2分）（2015常州）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC
9、的长是6考点：相似三角形的判定与性质.分析：由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC解答：解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC=6故答案为：6点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键14（2分）（2015常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是考点：一元一次方程的解.专题：计算题分析：把x=2代入方程计算即可求出a的值解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=故答案为：点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（2分）
10、（2015常州）二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是（1，2）考点：二次函数的性质.分析：此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标解答：解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）点评：本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法公式法，配方法16（2分）（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C，则
11、点C的坐标是（400，800）考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用.分析：根据题意结合全等三角形的判定与性质得出AODACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标解答：解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一条直线上，C，A，D也在一条直线上，AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，C点坐标为：（400，800）故答案为：（400，800）点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键17（2分）
12、（2015常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）考点：规律型：数字的变化类.分析：根据以上等式得出规律进行解答即可解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可18（2分）（2015常州）如图
13、，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.分析：过C作CEAB于E，CFAD于F，得出E=CFD=CFA=90，推出=，求出BAC=DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出D=CBE，证CBECDF，推出BE=DF，证AECAFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可解答：解：过C作CEAB于E，CFAD于F，则E=CFD=CFA=90，点C为弧BD的中点，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D四点共圆，D=CBE，在CBE和CDF中CBECDF，BE=DF，在
