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1、4-1.1.1任意角（1）教学目标：知识与技能：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，会表示终边相同的角的集合，会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。情感态度价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。教学重点：角的概念的推广，会用始边和终边来描述正角、负角、，象限角、终边在坐标轴上的角，会表示终边相同的角的集合。教学难点：角的有关概念的辨析，特别是象限角和终边在坐标轴上的角的集合表示。教学过程：
2、（一）、引入 同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。（二）、新课1回忆：初中学过的角是怎样定义的？生：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形师：这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 师：初中讲的角还可以怎样定义？生：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。师：这个定义与上述定比较下有何特点？生：角的范围广了，不一定就
3、是初中所讲的锐角、钝角和直角了。师：对！这就是我们现在要通过这个定义来推广角的概念。B O A 图1如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。 师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o” （即转体2周 3602=720） “转体1080o”（即转体3周3603=1080）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：上述事例说明实际生活中出现更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认
4、识范围。本节课将在已掌握 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。其中射线OA叫角的始边，射线OB叫角的终边，O叫角的顶点。3正角、负角、零角概念师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。师：如图3，以OA为始边的角=-1500，=
5、-6600。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。师：好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为. 4.象限角师：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。什么叫象限角呢？ 我们把角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。接下来请同学们思考这三个问题：（1）定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？（2）定义中
6、有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？（3）是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？生答：（1）.不行，始边包括端点（原点）；（2）端点在原点上；（3）不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。学生思考：按照象限角定义这些角分别属于那些象限：300，3900，-3300，3000，5850 ，-600 答300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。师：很好，请同学们继续思考下面问题：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？生：锐角是第一象限角，
7、第一象限角不一定是锐角；师：（2）锐角就是小于900的角吗？生：小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；师：（3）锐角就是00900的角吗？ 生：锐角：|00900；00900的角：|00900.学生练习（口答）已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.终边相同的角的表示法师：观察下列角你有什么发现? 390 -330 30 1470 -1770生:终边重合.师:请同学们思考为什么？能否
8、再举三个与300角同终边的角？生：图中发现3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与300角的终边的角还有7500，-6900等。师：好！这位同学发现了两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=23600+300；-6900=-23600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：33600+300-33600+30043600+300-43600+300，由此，我们可以用S=|=k3600+300，kZ来表示所有与300角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角，与它
9、终边相同的角的集合应如何表示？生：S=|=+k3600，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。6.例题讲评例1：在00到3600范围内，找出与下列各角终边相同的角并判断是第几象限角。 (1) -1200 (2) 6400 (3) 9500 例2用集合表示： （1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合解：(1) 第一象限角：|k360o+k360o+90o,kZ第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角：|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角：|k360o+270ok360o+360o ,kZ（2）在 中， 轴
10、右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 7, 练习：（1）请用集合表示下列各角 间的角 第一象限角 锐角小于 角解答（1） ； ； ； （三）.本课小结由学生总结，教师补充。需强调的问题：（1）、正角、负角是用射线绕端点的旋转方向定义的；零角是射线没有作任何旋转，而不是角的终边与始边重合。（2）、象限角是在角的始边固定在X轴的非负半轴的前提下，观察角的终边所在象限来判定是第几象限角。（3）、 对于终边相同角的集合，强调的任意性及KZ。（四）作业:1.分别写出：终边落在 轴负半轴上的角的集合；终边落在 轴上的角的集合；终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；终边落在四象限角平分线上的角的集合解答（2） ； ； ； (五) 板书： 4-1.1.1任意角（1） 一、 正角 三、例1负角 例2 零角 二、 象限角 四、练习
