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1、【巩固练习】一.选择题1. 某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ） A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米2. 如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为（）A5 B10 C20 D403. 如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，AB4，则OE的长是( ) A2 B C1 D4如图，D是ABC一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（
2、）A7B9C10D115. 如图所示，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB5，BC8，DE4，则图中阴影部分的面积为（）A1 B1.5 C2 D36.（2015）如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD二.填空题7. 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_.8. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与A
3、B的关系是 . 9. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是_.10.如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是_.11. （2015市）如图，ACB=9O，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF=10，则AB的长为 12.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列三个结论：BOC90A；设OD，AEAF，则；EF不能成为ABC的中
4、位线其中正确的结论是_.三.解答题13.（2015巴东县模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=，则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积14.已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且ADBC，连接DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE（不需证明）；（2）当
5、点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明15. 在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明【答案与解析】一.选择题1.【答案】C； 【解析】四边形EFGH是边长为5米的菱形.2.【答案】C；【解析】根据中位线定理可得BC2DF，AC2DE，A
6、B2EF，继而结合DEF的周长为10，可得出ABC的周长3.【答案】A；【解析】四边形ABCD是平行四边形，AOOC又BEEC，OE是ABC的中位线，OEAB24.【答案】D； 【解析】EFHGBC，EHFGAD，所以四边形EFGH是平行四边形，由勾股定理BC5，所以周长等于33511.5.【答案】B；【解析】连接MN，作AFBC于FABAC，BFCFBC84，在RtABF中，AF3，M、N分别是AB，AC的中点，MN是中位线，即平分三角形的高且MN824，NMBCDE，MNOEDO，O也是ME，ND的中点，阴影三角形的高是AF21.520.75，40.7521.56.【答案】B； 【解析】解
7、：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MN=AB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选：B二.填空题7.【答案】菱形；8.【答案】PQAB，PQAB；【解析】P，Q分别是AF，BF的中点.9.【答案】16；【解析】根据三角形中位线的性质得出HGAC，EFAC，HEDB，GFB
8、D，进而得出HEGFBD，HGFEAC，即可得出答案10.【答案】10；【解析】在ABC中，ABAC6，AE平分BAC，BECEBC4，又D是AB中点，BDAB3，DE是ABC的中位线，DEAC3，BDE的周长为BDDEBE3341011.【答案】8；【解析】点D是AB的中点，BFDE，DE是ABF的中位线BF=10，DE=BF=5CE=CD，CD=5，解得CD=4ABC是直角三角形，AB=2CD=8 12.【答案】，；【解析】根据三角形角和定理求解；根据AEF的面积AOE的面积AOF的面积求解；若此三角形为等边三角形，则EF即为中位线三.解答题13.【解析】（1）证明：在四边形ABCD中，E
9、、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，EGAB，EG=AB，HFAB，HF=AB，EGHE，EG=HE，四边形EGFH是平行四边形又EH=CD，AB=CD，EG=EH，平行四边形EGFH是菱形；（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=，EG=AB=正方形EGFH的面积=（）2=14.【解析】解：图1：AMFENB；图2：AMFENB；图3：AMFENB180证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HFF是DC的中点，H是
10、AC的中点，HFAD，HFAD，AMFHFE，同理，HECB，HECB，ENBHEFADBC，HFHE，HEFHFE，ENBAMF如图3：取AC的中点H，连接HE、HFF是DC的中点，H是AC的中点，HFAD，HFAD，AMFHFE180，同理，HECB，HECB，ENBHEFADBC，HFHE，HEFHFE，AMFENB18015.【解析】解：（1）FH与FC的数量关系是：FHFC证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知EDFACB90，DEDF，DGCB，点D为AC的中点，点G为AB的中点，且DCAC，DG为ABC的中位线，DGBCACBC，DCDG，DCDEDGDF，即ECFGEDF90，FHFC，1CFD90，2CFD90，12DEF与ADG都是等腰直角三角形，DEFDGA45，CEFFGH135，CEFFGH，CFFH（2）FH与FC仍然相等
