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1、【巩固练习】一.选择题1. 某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地,其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC10米,现想用篱笆围成四边形EFGH场地,则需篱笆总长度是( ) A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米2. 如图,点D、E、F分别为ABC三边的中点,若DEF的周长为10,则ABC的周长为()A5 B10 C20 D403. 如图所示,在ABCD中,AC与BD相交于点O,E是边BC的中点,AB4,则OE的长是( ) A2 B C1 D4如图,D是ABC一点,BDCD,AD6,BD4,CD3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是(
2、)A7B9C10D115. 如图所示,在ABC中,ABAC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN、EM,若AB5,BC8,DE4,则图中阴影部分的面积为()A1 B1.5 C2 D36.(2015)如图,点A,B为定点,定直线lAB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:线段MN的长;PAB的周长;PMN的面积;直线MN,AB之间的距离;APB的大小其中会随点P的移动而变化的是()ABCD二.填空题7. 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_.8. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与A
3、B的关系是 . 9. 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,对角线AC、BD的长分别为7和9,则四边形EFGH的周长是_.10.如图,ABC中,ABAC6,BC8,AE平分BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则BDE的周长是_.11. (2015市)如图,ACB=9O,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF=10,则AB的长为 12.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点O,过点O作EFBC交AB于E,交AC于F,过点O作ODAC于D下列三个结论:BOC90A;设OD,AEAF,则;EF不能成为ABC的中
4、位线其中正确的结论是_.三.解答题13.(2015巴东县模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点(1)求证:四边形EGFH是菱形;(2)若AB=,则当ABC+DCB=90时,求四边形EGFH的面积14.已知:在ABC中,BCAC,动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转,且ADBC,连接DC过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论AMFBNE(不需证明);(2)当
5、点D旋转到图2或图3中的位置时,AMF与BNE有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明15. 在ABC中,ACBC,ACB90,点D为AC的中点(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF,连接CF,过点F作FHFC,交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明;(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明【答案与解析】一.选择题1.【答案】C; 【解析】四边形EFGH是边长为5米的菱形.2.【答案】C;【解析】根据中位线定理可得BC2DF,AC2DE,A
6、B2EF,继而结合DEF的周长为10,可得出ABC的周长3.【答案】A;【解析】四边形ABCD是平行四边形,AOOC又BEEC,OE是ABC的中位线,OEAB24.【答案】D; 【解析】EFHGBC,EHFGAD,所以四边形EFGH是平行四边形,由勾股定理BC5,所以周长等于33511.5.【答案】B;【解析】连接MN,作AFBC于FABAC,BFCFBC84,在RtABF中,AF3,M、N分别是AB,AC的中点,MN是中位线,即平分三角形的高且MN824,NMBCDE,MNOEDO,O也是ME,ND的中点,阴影三角形的高是AF21.520.75,40.7521.56.【答案】B; 【解析】解
7、:点A,B为定点,点M,N分别为PA,PB的中点,MN是PAB的中位线,MN=AB,即线段MN的长度不变,故错误;PA、PB的长度随点P的移动而变化,所以,PAB的周长会随点P的移动而变化,故正确;MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半,PMN的面积不变,故错误;直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化,故错误;APB的大小点P的移动而变化,故正确综上所述,会随点P的移动而变化的是故选:B二.填空题7.【答案】菱形;8.【答案】PQAB,PQAB;【解析】P,Q分别是AF,BF的中点.9.【答案】16;【解析】根据三角形中位线的性质得出HGAC,EFAC,HEDB,GFB
8、D,进而得出HEGFBD,HGFEAC,即可得出答案10.【答案】10;【解析】在ABC中,ABAC6,AE平分BAC,BECEBC4,又D是AB中点,BDAB3,DE是ABC的中位线,DEAC3,BDE的周长为BDDEBE3341011.【答案】8;【解析】点D是AB的中点,BFDE,DE是ABF的中位线BF=10,DE=BF=5CE=CD,CD=5,解得CD=4ABC是直角三角形,AB=2CD=8 12.【答案】,;【解析】根据三角形角和定理求解;根据AEF的面积AOE的面积AOF的面积求解;若此三角形为等边三角形,则EF即为中位线三.解答题13.【解析】(1)证明:在四边形ABCD中,E
9、、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点,EGAB,EG=AB,HFAB,HF=AB,EGHE,EG=HE,四边形EGFH是平行四边形又EH=CD,AB=CD,EG=EH,平行四边形EGFH是菱形;(2)解:四边形ABCD中,G、F、H分别是BD、BC、AC的中点,GFDC,HFABGFB=DCB,HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=,EG=AB=正方形EGFH的面积=()2=14.【解析】解:图1:AMFENB;图2:AMFENB;图3:AMFENB180证明:如图2,取AC的中点H,连接HE、HFF是DC的中点,H是
10、AC的中点,HFAD,HFAD,AMFHFE,同理,HECB,HECB,ENBHEFADBC,HFHE,HEFHFE,ENBAMF如图3:取AC的中点H,连接HE、HFF是DC的中点,H是AC的中点,HFAD,HFAD,AMFHFE180,同理,HECB,HECB,ENBHEFADBC,HFHE,HEFHFE,AMFENB18015.【解析】解:(1)FH与FC的数量关系是:FHFC证明如下:延长DF交AB于点G,由题意,知EDFACB90,DEDF,DGCB,点D为AC的中点,点G为AB的中点,且DCAC,DG为ABC的中位线,DGBCACBC,DCDG,DCDEDGDF,即ECFGEDF90,FHFC,1CFD90,2CFD90,12DEF与ADG都是等腰直角三角形,DEFDGA45,CEFFGH135,CEFFGH,CFFH(2)FH与FC仍然相等