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1、对数与对数运算（第一课时）教学设计华南师范大学 陈嘉韵教材 新课标人教版高中教材数学必修1课题 2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标 （一） 知识与能力 1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2理解和掌握对数的性质；3掌握对数式与指数式的关系。（二）过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观 1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3在学习过程中培养学生探究的意识；4让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。教学内容分析教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质教学难
2、点 推导对数性质教学模式 讲练结合教学主题 掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握教学程序 （对数教学目标）对数的文化意义、对数概念（讲一讲）对数式与指数式转化（做一做）例题（讲一讲）、习题（做一做）两种特殊的对数（讲一讲）求值（做一做）评价、小结作业。教学过程（一）（说一说）对数的文化意义 教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下 投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世 纪数学史上的3大成就。 伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，
3、对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。（对数的导入） 教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题： （P72思考）根据上一节的例8我们能从中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？ （停顿让学生思考）即：在个式子中，分别等于多少？（二）（讲一讲）对数概念 教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是
4、本节课要解决的问题。这一问题也就是： 数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？ 一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作，叫做对数的底数，N叫做真数. 称为指数式，称为对数式 我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式： 不难得到，的x用对数表示就是 我们要注意到，中的。因此，也要求；还有中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？ （停顿）这是因为，所以。因此，中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。（三）（做一做）指数式与对数式间的关系 例1 指数式化为对数式： 解： 对数式是 教师：大胆猜测，由，可以发现什么结果？ 由呢？（停顿，让学生思考）为什么？ （停顿，让学生思考）立
5、即得到上式结论。 我们还会注意到，利用对数可以将很大很大 的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算. （四）（讲一讲）例题讲解 例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625 (2) (3)(4) (5) (6) （做一做）练习：1. 把下列指数式写成对数式： 2. 把下列对数式写成指数式： （五）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数自然对数 教师：对数的底a有何限制?（停顿），我们得到对数。称为常用对数。通常写成.当时，得到对数，称为自然对数。通常写成（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1） （2）（六）（讲一讲，练一练
6、）求值例3 求下列各式中x的值： 解：（1）因为，则 （2）因为，所以 （3）因为, 所以 （4）因为，所以 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：1. 求下列各式的值： 2. 求下列各式的值 （七）评价与小结 1.对数定义（关键） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（重点）（八）作业： P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明（九）板书设计 2.2.1对数与对数运算 一、导入 x=? 二、概念 概念 三、应用反思 对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
