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1、锐角三角函数之正弦一、 教学目的1、 知识与技能目的:理解并掌握正弦的概念及学会运用正弦的概念或定义表求解有关题目。(如通过探究使学生懂得在直角三角形中的一种锐角的正弦值等于这个角的对边比上斜边,并且懂得,在直角三角形中,当锐角固定期,不管这个三角形的大小,这个锐角的正弦值不变)2、过程与措施目的：体会数形结合等数学思想，发展学生的形象思维，让学生合伙交流,培养学生的空间想象及推理论证能力及培养学生独立思考的能力，这种做法没有禁锢学生原有的思想,使得学生的想象空间最大化。、情感、态度与价值目的：让学生投入数学学习，在数学中体会世界的美妙,从而激发学生对知识的求知欲望，使得学生具有独立思考和敢于
2、创新的精神和魄力。让学生为这种通过教师的一步一步引导而使得思维迸发的震撼。二、教学重难点1、 重点：掌握正弦(SiA)的概念,并通过所学知识解有关题目。2、 难点:让学生可以通过教师的启发一步步的理解课堂模式与掌握教学内容。三、 教法分析： 本课题采用启示法、探究法、发现法、讲授法、练习法等启发学生思考，循序渐进的引出本文内容更。四、 教学过程分析初中的锐角三角函数中的正弦与我们高中学的正弦函数不同样,高中的正弦函数是定义域上的任意一种数(这里称为自变量）通过一种映射(这里指的是正弦函数）有且仅有一种值与之相应,而在初中的正弦的是自变量是一种角度,它是带有单位的变量，而不是一种数,因此我们在高
3、中学三角函数之前先学会把角度通过一种变换变为一种数，即我们的角度弧度制,它把带有单位的角度用弧度制这种作用转化为一种数的表达，从而经历从初中的正弦到高中的正弦函数的一种完美过渡。启发性问题一：就数学教材的九年级下册第二十八章的正弦函数的生活趣味，意大利比萨斜塔的倾斜限度问题。（教师要带有欲扬顿挫的语调一边念题然后让学生思考)（时间等待)【设计意图】：或许诸多人觉得这个问题对学生来说太复杂，不适合放在教学过程的第一步，可是我觉得，引出生活的趣味题,不是规定学生可以求出答案,旨在学生可以在结合生活实际而激发学习和解题的爱好，使得学生更有动力和愿望去解题，固然，除此之外，还能培养学生的思考能力，在还
4、没有学习新知识之前让学生做题可以让学生的思维不受禁锢,说不定会有同窗能运用不同的答案求解得。启发问题二：好的,同窗们如果对上题没有什么解题的思路，我们不妨换个比较简朴的例子来解说。例子：如图281-1为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站,目前测得斜坡的仰角为30，为使出水口的高度为3m，需要准备多长的水管?（提问学生什么是仰角什么是俯角，提问学生的解题思路,时间等待,提问学生，如果有学生回答，并且答案对的，让她上讲台讲题，如果没有，温故知新,进一步引导学生，并提问同窗有关直角三角形中边与角的关系，尚有当三角形是特殊角的直角三形时的边与角之间的关系。
5、如在B中，A+=90,a2+2=c2)BAC这个问题可以归纳为：在RtAB中,=0，A=30,C=3m,求AB。根据“在直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”，即=可得B=BC70（m),也就是说，需要准备70m长的水管。【设计意图】这个例题与启示一的题目是同一类型的，但由于初中生对有有关角度的运算仅限于特殊角(如30、45、60、9）因此以学生的认知基本为前提,从学生较为熟知的知识入手,这样可以让学生更容易接受,固然，如果只是把知识限制在特殊的状况会使学生的思想变得狭隘，所后来面会从特殊推广到任意状况。启发性问题三:好的，做完上面的例题,目前问题又来了，如果出水口的高度为50m,那么需要
6、准备多长的水管？如果0又需要准备多长的水管？【设计意图】在例子中,我们重要考虑的两个变量有坡的倾斜度和出水口的高度,目前我们先从出水口的高度这个变量从不同的维度来分析问题。启发性问题四:如图28.-2，让每个同窗任意画一种RtBC，使C9,=45，让同窗们计算的对边与斜边的比,由此你能得出什么结论？ACB 图 8.-(如图.1-,在tABC中，C=9, 由于=45,因此tB是等腰直角三角形，由勾股定理得 AB=+BC=2B AB=C 因此， =即在直角三角形中,当一种锐角等于4时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边比斜边的比值都等于。) 综上可知，在RtBC中，C=90，当A=30时，A
7、的对边与斜边的比都等于,是一种固定值；当A=时，A的对边与斜边的比都为,是一种固定值。一般的,当是任意一种拟定的锐角时，它的对边与斜边的比与否也是一种固定值呢？【设计意图】先从特殊角出发,让学生易于接受。启发性问题五:任意画RtAC和RtABC(图.1-)，使得CC=90,A=A，那么与有什么关系？你能解释一下吗?BBACCA 图8.-在图28.1-3中，由于=0, =A，因此ABCRtAB,因此 =.这就是说，在RtBC中，当锐角A的度数一定期,无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一种固定值。【设计意图】:紧紧抓住本课题的结论，第一，在直角三角形中,无论这个三角形有多大,固定的
8、锐角的正弦值不变；第二，在直角三角形中，由特殊角的正弦也是固定(由相似三角形推出)，推广到非特殊角的直角三角形(回到启发性问题一)这样锻炼了学生的发散性思维和培养类比推理的能力启发性问题六:是不是只有在直角三角形中才有正弦呢？其她不是在直角三角形的非特殊角有正弦值吗？这个值又怎么算呢?简朴带过。（不是，只是我们初中的知识只规定我们掌握在具有特殊角的直角三角形的中的正弦运算。）【设计意图】:及时地把学生从刻板的思想拉出来，使得学生的思维不局限,告诉学生,有的也可以运算,只是我们初中只需掌握直角三角形中特殊角的正弦值运算就可以了,固然，高中的非特殊角的正弦值其实也是运用圆这个工具和初中已知的知识结
9、合起来求解得。启发性问题七：目前我们懂得了，在直角三角形中，一种锐角的正弦值等于这个锐角的对边比斜边,那么，我想问，你们还能想出这个角的其她运算吗?时间等待，启发,既然对边比斜边是正弦值，那么邻边比斜边呢?对边比斜边呢？让同窗们说。【设计意图】:为学生接下来要学的余弦与正切做铺垫，如果学生问到为什么要先教正弦,就这样解释,正弦、余弦与正切没有先后与主次关系的,它们三者是同一种级别的,先教正弦是由于课本内容的编排就是这样的。启发性问题八:根据题目给出定义及概念如图2.-4，在RtAB中,C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine),记作inA，即 nA= 例如，当=30时，我们
10、有 sin=sn0=; 当A45时，我们有 sinA=n45=【设计意图】最后才引出本课的重点内容是由于不想一开始提出这些概念限定了学生的思想,使得学生在这个框架里面思考,而是一步一步的引导学生揭开谜底，这样的课堂更有吸引性及使得学生进一步课堂。教师:目前,让我们回到我们最先提问的题目,意大利比萨斜塔的求解还是问题吗？不是了。学会了正弦函数,我们深刻地体会到它给我们带来的实用性，这种边与角的关系使得我们在实际问题中可以简朴的运用其她已知的量来求出未知的量。引入例题巩固例.如图8.5，在RtC中,C=, 求和inB的值。BBCACA解:如图(1），在RtAB中，根据勾股定理得 A=因此,snA=, inB=.如图（）,在RABC中,由勾股定理得 AC=2.因此 sinA=， SB=.启发性问题九：课堂小结,本节课我们通过我们掌握了在一种三角形中的对角所相应的边比上直角三角形的斜边的值我们称为这个角的正弦值,并且，我们发目前两个相似的直角三角形,相似的锐角的正弦值都是不变的,是固定的这个性质。
