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1、安徽省池州市2024年中考联考二模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1的相反数是( )A.B.2024C.D.2计算：的结果是( )A.B.C.D.3下列立体图形中，主视图是圆的是( )A.B.C.D.4据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.5将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，则的度数为( )A.B.C.D.6一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是( )A.众数
2、是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是17将直线向下平移后得到直线l，若直线l经过点，且，则直线l的解析式为( )A.B.C.D.8如图，在矩形ABCD中，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若，则边BC的长为( )A.B.C.D.9如图，反比例函数的图象上有A，B两点，过点B作轴于点D，交于点C.若，的面积为2，则k的值为( )A.B.C.D.10在中，、是的两条角平分线，分别交、于点D、E，且、交于点P，过点P作于点F，则的最大值为( )A.B.2C.1D.二、填空题11因式分_.12不等式的解集为_.13如图，在ABC中，点D、E为BC边上的两点，
3、分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若，则AD的长为_.14已知抛物线.（1）若，则抛物线的顶点坐标为_.（2）直线与直线交于点M，与抛物线交于点N.若当时，的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是_.三、解答题15计算：.16如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的位置如图所示（顶点是网格线的交点） （1）请画出向右平移2单位再向下平移3个单位的格点.（2）画出绕点O逆时针方向旋转90得到的并求出旋转过程中点B到所经过的路径长.17观察下列式子：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；（1）请写出第4个等式：_；（2）设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律
4、，并予以证明.18我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？19图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，.（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；（2）求此运动员的身高.（参考数据：，）20如图，中，以为直径的交于点D
5、，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F.（1）求证：；（2）若，求的长.212021年4月23日，是第26个世界读书日.为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有_名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图.（2）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；（3）学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率.2
6、2如图，抛物线与正半轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线.（1）求直线的解析式及抛物线的解析式；（2）如图，点P为第一象限抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求当点P的横坐标为多少时，最大；（3）如图，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于M、N两点，若点B是线段的中点，求抛物线的解析式.23在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点F.（1）如图1，当四边形为正方形时，求的值为_；（2）如图2，当四边形为矩形时，探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）在（2）的条件下，连接，当，时，求的长.参考答案1答案：B解析：的相反数是2024，故选：B.2答案：B解析：.
7、故选：B.3答案：D解析：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D.4答案：A解析：.故选：A.5答案：C解析：依题意，故选：C.6答案：D解析：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数环，方差.所以在以上4个选项中，D选项是错误的.故选：D.7答案：C解析：设直线l的解析式为，则由题意可得：，可得：，直线l的解析式为，故选C.8答案：B解析：四边形ABCD是矩形，垂
8、直平分，四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，.又，又，.故选B.9答案：B解析：作轴于点E，轴于点F，轴于点G，如图所示：设点，则点，轴，点A坐标为，且，即，.故选：B.10答案：B解析：P为两条角平分线，的交点，P为的内心，如图，过P点作交点M，在中，如图，过A，B，C作，连，作交于点H，所对的圆周角为，圆心角为，在中，是个定值，又，当A，O，H三点共线时，A点到的距离最大值是6，的最大值是6，即的最大值为2，故选：B.11答案：解析：.12答案：解析：，故答案为：.13答案：或解析：如图所示，过点A作，垂足为G，设，则，由翻折的性质可知：，在中，即，解得：或，
9、当时，当时，的长为或，故答案为或.14答案：；解析：（1）若，则，抛物线的顶点坐标为；（2）直线与直线交于点M，直线与抛物线交于点N.当时，的长度随t的增大而减小，故答案为：；.15答案：10解析：原式.16答案：（1）如图所示；见解析（2）解析：（1）如图；（2）如图；旋转过程中，点B到所经过的路径长为以OB为半径，90为圆心角的弧长，.17答案：（1）（2），证明见解析解析：（1）根据题意可得第4个等式为：；故答案为：；（2）规律：.证明：左边，右边，左边右边，即.18答案：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子解析：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子， 依题意得：，解得：.答：每头牛值3两
10、银子，每只羊值2两银子.19答案：（1）滑雪运动员的小腿的长度为（2）运动员的身高为解析：（1）在中，.故滑雪运动员的小腿的长度为；（2）由（1）得，.，.在中，.，即：，即：，解得，运动员的身高为.20答案：（1）详见解析（2）12解析：（1）证明：连接，是的切线，半径，；（2）过点O作于H，设，过圆心，.，四边形为矩形，在中，即，.21答案：（1）100；图见解析（2）570人（3）解析：（1）参与问卷调查的学生人数为人，读4本的女生人数为人，补全图形如下：（2）读2本人数所占百分比为，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为人.（3）把2名男生记为A、B，2名女生记为C、D，画树状图如
11、图：共有12种等可能的结果，一名男生一名女生的结果有8种，刚好是一名男生一名女生的概率为.22答案：（1），（2）点P的横坐标为时，有最大值（3）解析：（1）抛物线与x正半轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线，解得，抛物线L的解析式为；设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为；（2）设点P的横坐标为t，则，为等腰直角三角形，轴，为等腰直角三角形，当时，有最大值，即点P的横坐标为时，有最大值；（3）由（）可知，直线的解析式为，抛物线L为：，设平移后抛物线的解析式，联立函数解析式得，整理得，设，则，是方程的两根，B为的中点，解得，抛物线的解析式.23答案：（1）1（2），详见解析（3）解析：（1）证明：过点E分别作于点，于点.四边形是正方形.，平分.四边形是正方形.，.，.在和中.，.，故答案是：1；（2）（2）过点E分别作于点G，于点H.四边形是矩形.，.四边形BHEG是矩形，.，.，.，.，.，.（3）如图，作于H，作于Q.，.，.，.由（2）结论得，.
