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1、2.7 最大面积是多少课时安排 8课时从容说课 本节课要经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值. 在实际背景中解决最优化问题，不是很容易的一件事首先，实际问题的叙述往往比较长,使人感到问题很难,其次，分析其中各个量之间的关系也不是件轻松的事情,要想解决好这类问题,一是不要有畏难情绪,我们都可以学会解决应用问题；二是要读懂问题.明确要解决的问题是什么;三要分析问题中各个员之间的关系，把问题表示为数学的形式.在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步一步地得到问题的解. 在教学中应引导学生按照上面的步骤进
2、行.首先要给学生自信心,然后要告诉学生如何去分析已知和未知条件,分析问题中各个量之间的关系，把实际问题抽象为数学问题，即二次函数问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小)值.课 题 2. 最大面积是多少教学目标 (一）教学知识点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小）值. (二)能力训练要求 1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,培养学生的分析判断能力 2通过运用二次函数的知识解决实际问题,培养学生的数学应用能力. （三）情感与价值观要求 1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进
3、一步获得利用数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值. .能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格. 3.进一步体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心,具有初步的创新精神和实践能力教学重点 1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题.教学难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的有关知识解
4、决最大面积问题.教学方法 教师指导学生自学法.教具准备 投影片四张 第一张:(记作27 A) 第二张:（记作2.7B) 第三张：(记作.7 ) 第四张:（记作27 ）教学过程 .创设问题情境,引入新课 师上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题,知道了求最大利润就是求函数的最大值,实际上就是用二次函数来解决实际问题.解决这类问题的关键是要读懂题目，明确要解决的是什么,分析问题中各个量之间的关系,把问题表示为数学的形式，在此基础上,利用我们所学过的数学知识,就可以一步步地得到问题的解 本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题. 新课讲解 一、例题讲解 投影片;(2A）如下图，在一个直角三角形
5、的内部作一个长方形ABCD其中A和D分别在两直角边上.(1)设长方形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示(2)设长方形的面积为 2当x取何值时,的值最大最大值是多少 师分析:（1)要求AD边的长度，即求B边的长度，而是EC中的一边，因此可以用三角形相似求出由EA,得所以A=（40). ()要求面积夕的最大值.即求函数y=ABADx（40-x）的最大值,就转化为数学问题了. 下面请大家讨论写出步骤. 生(1）BC/AD, BCAF . 又AB，E=4x， .C=(4-).A=C=（4-x)x. （2）yAB=(0x)= -2+-(x240x+4040)-(x2-40x+40)+300 =
6、-(-0)+3 当=0时, y最大=300 即当x取20m时,y的值最大，最大值是00m2. 师很好刚才我们先进行了分析.要求面积就需要求矩形的两条边,把这两条边分别用含x的代数式表示出来,代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学知识解决实际问题很难吗 生不很难. 师下面我们换一个条件看看大家能否解决.设A边的长为x m,则问题会怎样呢与同伴交流 生要求面积需求A的边长,而BDC,所以需要求D的长度,而DC是F中的一边,所以可以利用三角形相似来求. 解：DC/A,FDCFAEAx，FD=3-x.DC（-x). AB=D=(30-). yAADx(30x） =-x20x=（x2-3+22
7、25)-(15）30.当=15时,y最大30 即当D的长为15m时,长方形的面积最大,最大面积是300 m2 二、做一做 投影片：（2.7 B）某建筑物的窗户如下图所示,它的上半部是半圆，下半部是矩形,制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和)为15 ，当等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01)此时,窗户的面积是多少 师通过刚才的练习,这个问题自己来解决好吗生可以 分析：x为半圆的半径,也是矩形的较长边，因此与半圆面积和矩形面积都有关系.要求透过窗户的光线最多,也就是求矩形和半圆的面积之和最大,即2xy+x2最大,而由于4+x+3x+=4y+x=15,所以y=.面积S=x2+x=x
8、2x=2+=-3.5x2+7.5x,这时已经转化为数学问题即二次函数了,只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可.解:7x+y-x=15,=设窗户的面积是S(),则S=x+2x=x2+2x=2+.5x5x=-35（2-x)=-.5(x-)当x=7时，最大=4.0. 即当x m时,最大4.02 m2,此时窗户通过的光线最多. 师大家做得非常棒. 三、议一议 师)我们已经做了不少用二次函数知识解决实际问题的例子,现在大家能否根据前面的例子作一下总结,解决此类问题的基本思路是什么呢与同伴进行交流 生首先是理解题目，然后是分析已知量与未知量,转化为数学问题 师看来大家确实学会了用数学知识解决实际问题,基
9、本思想如下: 投影片：(7C)解决此类问题的基本思路是：(）理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3）用数学的方式表示它们之间的关系;(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等. 在总结思路之前，大家已经做得相当出色了,相信以后会更上一层楼的 .课堂练习 投影片:(. D)1一养鸡专业户计划用116 长的竹篱笆靠墙（如下图)围成一个长方形鸡舍,怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大最大为多少 解：设AB长为m,则BC长为(16-x)m，长方形面积为2,根据题意得 S=x(16-2x)=-22+16=-2(-58x+9-292）=-2(x-)+182. 当x=29时
10、，S有最大值182，这时=58. 即设计成长为58 m,宽为2m的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为168 m2 .课时小结 本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题,增强了应用意识,获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学模型思想和数学的应用价值. .课后作业 习题2.8 活动与探究 已知矩形的长大于宽的倍,周长为12,从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所成的角的正切值等于.设梯形的面积为S,梯形中较短的底边长为,试写出梯形面积关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围分析:因为射线与矩形一边所成的角的正切值等于,但没有说明射线与矩形的哪一边所成角的正切值，故本题应考虑两种情况，如下图:板书设计2 最大面积是多少一、1例题讲解（投影片2. A) 做一做（投影片27 B) 3议一议(投影片2.7 C)二、课堂练习(投影片2.7D）三、课时小结四、课后作业备课资料（略)
