2021-2022学年浙教新版八年级上册数学《第1章 三角形的初步认识》单元测试卷【含答案】

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1、2021-2022学年浙教新版八年级上册数学第1章 三角形的初步认识单元测试卷一选择题1下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是()ABCD2如图,ABC的角平分线AD,中线BE交于点O,则结论:AO是ABE的角平分线;BO是ABD的中线其中()A、都正确B、都不正确C正确不正确D不正确,正确3如图,在正方形ABCD中,BD2,DCE是正方形ABCD的外角,P是DCE的角平分线CF上任意一点,则PBD的面积等于()A1B1.5C2D2.54下列各组线段组成一个三角形的是()A4cm,6cm,11cmB3cm,4cm,5cmC4cm,5cm,1cmD2cm,3cm,6cm

2、5在ABC中,ACB,那么ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形6已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A90B110C100D1207下列图形中,和所给图全等的图形是()ABCD8如图,OCAOBD,AO3,CO2,则AB的长为()A1B3C4D59下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是()A房屋顶支撑架B自行车三脚架C拉闸门D木门上钉一根木条10如图,已知在RtABC中,C90,点G是ABC的重心,GEAC,垂足为E,如果CB8,则线段GE的长为()ABCD二填空题11如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,若130,220,则B 1

3、2如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到 13如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,BE是ABD中AD边上的中线,若ABC的面积是24,则ABE的面积是 14当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为108,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 15如图为44的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),则1+2+3+4+5的度数为 16如图,共有 个三角形17如图,在ABC中,D是AB上的一点,且AD2BD,E是BC的中点,CD、AE相交于点F若EFC的面积为1,则ABC的面积为 18若a、

4、b、c为三角形的三边,且a、b满足+(b2)20,第三边c为偶数,则c 19木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是 20如图,ACD是ABC的一个外角,CE平分ACD,若A60,B40,则DCE的大小是 度三解答题21已知ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+1|a8|2|a2|22如图所示方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上(1)画出ABC中边BC上的高AD;(2)画出ABC中边AC上的中线BE;(3)直接写出ABE的面积为 23如图,正方形ABCD中,AB2cm,M是CD的中点,点P从M点出发,以1cm/

5、秒的速度沿折线MCCB匀速运动,到B点停止运动,设ADP的面积为ycm2,点P运动时间为t秒(1)点P运动到点C,t ;点P运动到点B,t ;(2)请你用含t的式子表示y24三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫三角形的重心如图G是ABC的重心求证:AD3GD25一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长26如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FGAE,12(1)求证:ABCD;(2)若FGBC于点H,BC平分ABD,D100,求1的度数27如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点P(1)如果A80,求BPC的度数;(2)如图,作ABC外角MB

6、C,NCB的角平分线交于点Q,试探索Q、A之间的数量关系(3)如图,延长线段BP、QC交于点E,BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求A的度数答案与试题解析一选择题1解:A、知道两个角,可以计算出第三个角的度数,因此可以判断出三角形类型;B、露出的角是钝角,因此是钝角三角形;C、露出的角是锐角,其他两角都不知道,因此不能判断出三角形类型;D、露出的角是钝角,因此是钝角三角形;故选:C2解:AD是三角形ABC的角平分线,则是BAC的角平分线,所以AO是ABE的角平分线,故正确;BE是三角形ABC的中线,则E是AC是中点,而O不一定是AD的中点,故错误故选:C3解:过C点作CGBD于G,C

7、F是DCE的平分线,FCE45,DBC45,CFBD,CG等于PBD的高,BD2,CG1,PBD的面积等于1故选A4解:A、4+611,不能组成三角形;B、3+45,能组成三角形;C、1+45,不能够组成三角形;D、2+36,不能组成三角形故选:B5解:A+B+C180,C+B180A,而ACB,C+BA,180AA,解得A90,ABC为直角三角形故选:D6解:设三个外角的度数分别为2k,3k,4k,根据三角形外角和定理,可知2k+3k+4k360,得k40,所以最小的外角为2k80,故最大的内角为18080100故选:C7解;如图所示:和左图全等的图形是选项D故选:D8解:OCAOBD,CO

8、BO2,ABAO+BO2+35,故选:D9解:伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性,A、B、D都是利用了三角形的稳定性,故选:C10解:延长AG交BC于D,如图,点G是ABC的重心,CDBDBC4,AG2GD,GEAC,AEG90,而C90,GECD,AEGACD,EGCD4故选:C二填空题11解:AE平分BAC,1EAD+2,EAD12302010,RtABD中,B90BAD90301050故答案为5012解:图中的两个三角形全等,68故答案为6813解:AD是ABC的中线,SABDSABC12CE是ABD的中线,SABESABD6故614解:当108的角是另一个内角的3倍时,最小角为180

9、108108336,当18010872的角是另一个内角的3倍时,最小角为72(1+3)18,因此,这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36或18故18或3615解:在图中标上字母,如图所示四边形ABCD为44的正方形,345四边形ANPE为11的正方形,AEAN四边形CDEF和四边形BCMN均为43的长方形,CECN在ACE和ACN中,ACEACN(SSS),AECANC,2+4+90180,2与4互余同理可得:1与5互余1+2+3+4+5(1+5)+(2+4)+390+90+45225故22516解:图中有:OAB,OAC,OAD,OBC,OCD,OBD,共6个故617解:连接BF,如图,A

10、E为中线,SABESACE,SBEFSCEF1,SABFSACF,设BDF的面积为S,则ADF的面积为2S,ACF的面积为3S,SADC2SBCD,2S+3S2(S+1+1),解得S,ABC的面积2S+3S+S+1+16S+26+210故答案为1018解:a、b满足+(b2)20,a10,b2,a、b、c为三角形的三边,8c12,第三边c为偶数,c10故1019解:木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是三角形具有稳定性,故三角形具有稳定性20解:ACD是ABC的一个外角,A60,B40,ACD60+40100,CE平分ACD,ACEECD50,故

11、50三解答题21解:ABC的三边长分别为3、5、a,53a3+5,解得:2a8,故|a+1|a8|2|a2|a+1(8a)2(a2)a+18+a2a+4322解:(1)如图所示,线段AD即为所求;(2)如图所示,线段BE即为所求;(3)SABCBCAD448ABE的面积SABC4,故423解:(1)正方形ABCD中,AB2cm,CDABBCAD2cm,M是CD的中点,MC1cm,点P从M点出发,以1cm/秒的速度沿折线MCCB匀速运动,点P运动到点C,t1,点P运动到点B,t3,故答案为1;3;(2)设ADP的面积为ycm2,点P运动时间为t秒,当P在MC上时,yDPt+1(0t1);当P在B

12、C上时,yADDC2(1t3)综上,y24证明:连接DE,点G是ABC的重心,点E和点D分别是AB和BC的中点,DE是ABC的中位线,DEAC且DEAC,DEGACG,AD3DG,即AD3GD25解:(1)当6是腰时,底边20628cm,即其它两边是6cm,8cm,此时6+612,能构成三角形;(2)当6是底边时,腰(206)27cm,此时能构成三角形,所以其它两边是7cm、7cm因此其它两边长分别为7cm,7cm,综上所述两边长分别为6cm,8cm或7cm,7cm26(1)证明:FGAE,23,12,13,ABCD(2)解:ABCD,ABD+D180,D100,ABD180D80,BC平分ABD,4ABD40,FGBC,1+490,

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