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1、量子力学基础简答题1、简述波函数的统计解释；2、对轨道”和电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量G在自身表象中的矩阵表示有何特点？4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋S表象下，波函数中=仲i（%，）如何归一化？解释各项的几率意义。zlw 2（ X, j, z）6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数* （只所描述的状态时，简述在W （羿，t）状态中测量力学量F的可能 值及其几率的方法。8、设粒子在位置表象中处于态* （巧,），采用Dirac符号时，若将* （舛t）改写为|w （Rt）,有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？9、简述定态微扰理论。10
2、、SternGerlach实验证实了什么？11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如月的某一能级E（0），对应f个正交归一本征函数。.（i =1，2，f），为什么一般地。.不能直接作为H = H（0）+ H的零级近似波函数？ i15、在自旋态X 1（Sz ）中，号和号的测不准关系（房）2 （房）2是多少？16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrobnger方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schr皿ger方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量
3、是否一定不能同时确定？举例说明。18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。19何谓选择定则。20、能否由Schrodinger方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。22、厄米算符是如何定义的？23、据*，/ + = 1，N = a +a，N|n 二 n|n），证明：a|n= 4nn T）。24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。25、自旋S= ? h/2，即微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测 量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。5. 利用j *（x,y,z）2 +虬（X, y,z ）2 dT = 1进行归一化，其中：k 1
4、（X, y,z）2表示粒子在G, y, z）处 Sz = 2的几率密度， 2 &y,z ）|2表示粒子在G,y,z）处Sz = -2的几率密度。6. 束缚态：无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。7. 首先求解力学量F对应算符的本征方程：乾=人& 吨=、，然后将中使t）按F的本征态展开: 平佥t）= c巾+ jc巾d人，则F的可能值为入，入，,入，入，F = X的几率为|c I2 ， F在n n X X12 n ，nn ，nXX + dX范围内的几率为|c2dXX8. Dirac符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为:耳中；。9.
5、 求解定态薛定谔方程HW = E时，若可以把不显含时间的H分为大、小两部分H = H0）+ H，其 中（1）h0）的本征值e（：和本征函数wn0）是可以精确求解的，或已有确定的结果 H?0）w （0）= E（0 w（ 0）,（ 2）/T很小，称为加在H0）上的微扰测可以利用w 0）和E（ 0）构造出W和 E。10. Stein Gerlmk实验证明了电子自旋的存在。11、条件：能量比无穷远处的势小；能级满足的方程至少有一个解。12、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。13、无关。14、因为作为零级近似的波函数必须保证G （） - E（0）g）= -G G） - E 6）（。）有解。n
6、 nn n15、门41616、不是，是17、不一定，如L ,L ,L互不对易，但在Y00态下，L = L = L =0。x y zx y z18、厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，即A二 二Amn，可知对角线上的元素必为实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭。nm m n19、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。20、不能。21、如果w和w是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加W = c W +c W(sc?是复数)也是这 12112 2个体系的可能状态。22、如果对于两任
7、意函数和中，算符F满足下列等式Jw*FdT =w)中血，则称F为厄米算符。23、0 I,a+L 1 即 aa + - a+a = 1=(aa + - 1)a| n = &N a_ - tCt 八 八 又 0 N = a+a=aN|n= -a|n； = an|n -a |n)： = a(n-1)|n；=(n-1)a|n)a|n； = c|n -!：又0 :叫N|n = :;n 啊口： = n 且 n |N|n； = ：n|a+a|n； = ：n |c|2|n; = |c|2|c|2 = n取 c = /得 a|n； = (n|n-124、E = E(o)+ H +ZmHnmE (o)- E (o)+ nmW =W(0)+ Z Hm
