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1、初三第一学期期末学业水平调研数学2018. 1学校姓名准考证号考 生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。、选择题（本题共16分，每小题2 分）1.第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有个.2抛物线y = x -12的对称轴是2.A . X - -1B. X =1 在厶ABC中，/ C =90若C. X -
2、 -2AB =3, BC=1，贝U si nA 的值为D. x=2A . -B . 2 2 33.4.如图，线段 BD , CE相交于点A, DE / 则BC的长为A . 1C . 3D . 4如图，将 ABC绕点A逆时针旋转100BC的延长线上，贝U ZB的大小为A . 30C. 50BC .若 AB =4, AD =2, DE =1.5,，得到 ADE .若点D在线段B . 40D . 605.如图， OABOCD , OA:OC=3:2,/ A= a, / C= 3, OAB 与厶 OCD的面积分别是S和S2 , OABD与厶OCD的周长分别是 G和C2，则下列等式一定成立的是OB 3
3、A .B .CD 2C .乞栄S22C226. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3, 4）出发，绕点0顺时针 旋转一周，则点 A不经过A .点MB .点NC .点PD .点Qk7. 如图，反比例函数y=的图象经过点 A （4, 1）,当yc1时，x的取值x范围是A . x : 0 或 x . 4B . 0 : x : 4C. x : 4D. x 4&两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发，以相同的速度沿O 0逆时针运动一周回到点 C,两人的运动 路线如图1所示，其中AC=DB .两人同时开始运动，直到都停止运动时 游戏结束，其间他们与点 C的距离y与时
4、间x （单位：秒）的对应关系如 图2所示则下列说法正确的是A 小红的运动路程比小兰的长B .两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C 当小红运动到点 D的时候，小兰已经经过了点DD .在4.84秒时，两人的距离正好等于O 0的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9方程X2 -2x =0的根为.10 .已知/ A为锐角，且tan A = .3，那么/ A的大小是11 若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小,达式可以是.（写出一个即可）212.如图，抛物线y =axbx c的对称轴为x = 1，点P,点Q轴的两个交点，若点P的坐标为（4, 0）,则点Q的坐标为.13.若一个
5、扇形的圆心角为60 面积为6 n则这个扇形的半径为.14 .如图，AB是O O的直径，PA, PC分别与O O相切于点 A,点C,PA 二 .3, 则AB的长为.在一个路口，一辆15在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为.信号灯16.下面是“作一个30。角”的尺规作图过程.已知：平面内一点 A.求作：/ A,使得/ A =30.作
6、法：如图，（1）作射线AB;（2）在射线AB上取一点O,以O为圆心，OA为半径作圆，与射 线AB相交于点C;（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与 O O交于点D,作射线AD ./ DAB即为所求的角.请回答：该尺规作图的依据是.、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题6分；第2728小题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：2sin 30。-2cos45 .8 .2 218. 已知x =1是关于x的方程x2 -mx-2m2 =0的一个根，求 m(2m - 1)的值.319. 如图，在 ABC 中，/ B 为锐角，AB 二 , AC
7、=5, sin C 二一，求 BC 的长.520. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为 v (单位：吨/天)，卸货天数为t.(1 )直接写出v关于t的函数表达式：v=；(不需写自变量的取值范围)(2)如果船上的货物 5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21. 如图，在 ABC 中，/ B=90 AB =4, BC =2，以 AC 为边作 ACE ,Z ACE=90 AC=CE，延长 BC 至 点 D，使 CD =5，连接 DE .求证： ABCCED .22. 古代阿拉伯数学家泰比特 伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究
8、: 为直角，图3中.BAC为钝角).如图(图1中/BAC为锐角，图2中乙BAC在厶 ABC 的边 BC 上取 B , C 两点，使 ABB ACC = BAC，则 AABCBBA CAC ,ABB B，进而可得 AB2 AC2 =;AC(用 BB, CC , BC 表示)若 AB=4, AC=3, BC=6，贝U BC ：=k23. 如图，函数y ( x 0)与y=ax，b的图象交于点A (-1, n)和点B (-2, 1). x(1) 求k, a, b的值；k(2) 直线x二m与y ( X :： 0)的图象交于点 P,与y =-x 1的图象交于点 Q,当.PAQ 90时，直x接写出m的取值范
9、围.24. 如图，A, B, C三点在O O上，直径BD平分/ ABC,过点D作DE / AB交弦BC于点E,在BC的延长线 上取一点F，使得EF =DE .(1) 求证：DF是O O的切线；(2) 连接AF交DE于点M，若 AD=：4, DE =5，求DM的长.25. 如图，在 ABC中， ABC =90 , C =40 点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50。至 AD，连接 BD .已知 AB=2cm，设 BD 为 x cm，BD 为 y cm.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明：解答中所填数值均
10、保留一位小数)(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x / cm00.50.71.01.52.02.3y / cm1.71.31.10.70.91.1J J J J J TLIrIrllr LIrLJIJIJ IT JI Jn JIT JIr Llr LIr r4r LIr LJ IT JIT-丿JIT J-III- -!-1!1JIT J rIL厂 lillijl-i-lll-ill7JI F-llr-l 广Lrw厂*厂nllrulr Llr LI厂 Ln JIT JI -II T J 4 J(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
11、象.O123 x(3)结合画出的函数图象，解决问题：线段BD啲长度的最小值约为 cm ;若BD _ BD，则BD的长度x的取值范围是 226.已知二次函数 y 二 ax -4ax 3a .(1)该二次函数图象的对称轴是 x =；(2 )若该二次函数的图象开口向下，当1 _x _4时，y的最大值是2,求当1_x_4时，y的最小值；(3)若对于该抛物线上的两点P(X1,%),Q(X2,y2)，当tX1Et+1,X2启5时，均满足y1 y2，请结合图象，直接写出t的最大值.27. 对于O C与O C上的一点A,若平面内的点 P满足：射线 AP与O C交于点Q (点Q可以与点P重合)，且PA12，则点
12、P称为点A关于O C的“生长点”.QA已知点O为坐标原点，O O的半径为1,点A (-1 , 0).(1) 若点P是点A关于O O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标1(2) 若点B是点A关于O O的“生长点”，且满足tan. BAO ，求点B的纵坐标t的取值范围；2(3) 直线yb与x轴交于点M，与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于O O的“生长点”，直接写出b的取值范围是 .28. 在 ABC 中，/ A =90, AB =AC. （填“是”(1) 如图， ABC的角平分线BD, CE交于点Q,请判断“ Q 2QA”是否正确:或“否”);(2)点P是厶ABC所在
13、平面内的一点，连接PA, PB，且PB= VFA. 如图2，点P在厶ABC内，/ ABP=30,求/ FAB的大小； 如图3,点P在厶ABC外，连接PC,设/ APC二a, / BPC二3,用等式表示 a, B之间的数量关系,并证明你的结论.图1图2图3初三第一学期期末学业水平调研、选择题（本题共16分，每小题2 分）12345678BACBDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）数学参考答案及评分标准2018. 119. 0或 210. 6011. y（答案不唯一）12.（ -2，0）x13. 614. 215. 1016. 三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 6
14、0 一条弧所对的圆周角是它所对圆 心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60直角三角形两个锐角互余；1或：直径所对的圆周角为直角，sinA-丄， A为锐角，.A = 30 .2三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题6分；第2728小题，每小题7 分）17. 解：原式=2 1 -22 2.2 3分2 2=1 - 2 2 2=1 5 分18. 解：T x =1是关于x的方程x2 -mx-2m2 =0的一个根，2二 1 -m -2m = 0.2二 2m m =1. 3分 m（2m 1） =2m2 m =1. 5 分19 .解：作AD丄BC于点D ,.Z ADB=Z ADC=90.3AC=5, sinC -,5 AD =AC si
