《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题导学案北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题导学案北师大版选修1-1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题导学案北师大版选修1-11.1 命题学习目标1.理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断.知识点一命题的概念思考1给出下列语句：若直线ab，则直线a和直线b无公共点；367；偶函数的图像关于y轴对称；5能被4整除.请你找出上述语句的特点.答案上述语句有两个特点：都是陈述句；能够判断真假.梳理(1)定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.(2)分类真命题：判断为真的语句叫作真命题；假命题：判断为假的语句叫作假命题.知识点二命题的形式思考1你能把“内错角相等”写成“若，则”的形式吗
2、？答案若两个角为内错角，则这两个角相等.思考2“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？答案是命题，是假命题.梳理命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.知识点三四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当x2时，x23x20；(2)若x23x20，则x2；(3)若x2，则x23x20；(4)若x23x20，则x2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条
3、件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.梳理一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作互为逆否命题.把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.知识点四四种命题的关系及其真假判断思考1原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？答案互逆、互否、互为逆否.思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命
4、题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？答案原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题.梳理(1)四种命题的相互关系(2)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题.(3)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系.类型一命题的概念例1下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合1，2，3中的元素.其中是命题的是_.(填序号)答案(1)(3)(5)(8)解析本
5、题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).反思与感悟一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.其流程图如图：跟踪训练1下列语句中，是命题的为_.红豆生南国；作射线AB；中国领土不可侵犯！当x1时，x23x20.答案解析和都不是陈述句，根据命题定义可知
6、是命题.类型二四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若mnb，则AB.解(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0且n0，则mn0，真命题.逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题.(4)逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题.否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题.逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题.反思与感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题
7、是原命题的逆否命题.跟踪训练2命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A.若loga20，a1)在其定义域内不是减函数B.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C.若loga20，a1)在其定义域内是减函数D.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数答案B解析直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数.命题角度2四种命题的相互关系例3若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题
8、为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是()A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.同一命题答案B解析已知命题p：若xy0，则x，y互为相反数.命题p的否命题q为：若xy0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则xy0，r是p的逆否命题，r是p的逆命题的否命题，故选B.反思与感悟(1)判断四种命题之间四种关系的两种方法利用四种命题的定义判断；巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系.(2)要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关
9、系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.跟踪训练3有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；一个实数不是正数就是负数；“若x3，则x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是_.答案1解析“若xy0，则x，y不是相反数”，是真命题.实数0既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题.“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题.“相等的角是同位角”，是假命题.类型三等价命题的应用例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆
10、否命题的真假.解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为，判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，令x2(2a1)xa220，则(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70的解集为R，则a0的解集为R，且抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，所以(2a1)24(a22)4a70，所以ab，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A.0 B.2C.3 D.4答案B解析命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”是假命题，则其逆否命题是假命题.该命题的逆命题为“若ac2bc2，则ab(a，
