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1、XXXX运筹学课程总结姓名:XXX学号：XXXX班级：XXXXXXXX古人云“运筹帷幄之中，决胜千里之外”,运筹学是2世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科,它重要研究人类对多种资源的运用及筹划活动,以期通过理解和发展这种运用及筹划活动的基本规律,发挥有限资源的最大效益,达到总体最优的目的。通过这一种学期的学习,我们应当纯熟地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题,即:应用分析、实验、量化的措施，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。一、线性规划线性规划解决的是：在资源有限的条件下,为
2、达到预期目的最优,而寻找资源消耗至少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下,求解一种线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目的函数和约束条件构成。解决线性规划问题的核心是找出她的目的函数和约束方程，并将它们转化为原则形式。目前解决线性规划问题的重要措施有:图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法等措施。自1939年苏联数学家康托罗维奇提出线性规划问题和194年美国数学家丹齐格求解线性规划问题的通用措施单纯形法以来，线性规划可以说是研究得最为透彻的一种研究方向。单纯形法统治线性规划领域达0年之久，并且至今仍是最佳的应用最广泛的算法之一。简朴的设计个变量的线性规划问题可以直
3、接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题波及到的变量诸多，很难用作图法实现,但是运用单纯形法记比较以便。在运用单纯形法时，需要先将问题化为原则形式,求出基可行解，列出单纯形表,进行单纯形迭代，当所有的变量检查数不不小于零,且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目的函数，得出最优值。 线性规划是这门课程第一章的教学内容,作为运筹学的基本学习，因此对于这个知识点的学习还是比较认真的。初步学会如何从实际问题中提炼数学模型，以及解答，理解了单纯形法的思想并会运用单纯形法解答线性方程组,但是在学习过程中某些定理比较难以理解。对此，需要在课后好好复习，认真消化课程内容，才干真正理
4、解，纯熟应用。二、整数规划整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，一种规划问题中规定部分或所有决策变量是整数,则这个规划称为整数规划;当规定所有变量取整数值的，称为纯整数规划；只规定一部分变量取整数值的,称为混合整数规划。诸多实际规划问题都属于整数规划问题。例如1变量是人数、机器设备台数或产品件数等都规定是整数。2.人员的合理安排问题,当变量xj=1表达安排第i人去做j工作,xj=0表达不安排第i人去做工作。整数规划的解法有割平面法和分支定界法。其中分枝定界法的思路是：一方面,不考虑解为整数的规定，用单纯法求最优解，以此作为目的函数值的上限或下限;另一方面，选择其中一种非整数的变量,根据与
5、两侧相近的整数划分可行域,在缩小的可行域(子域)内谋求最优整数解，以此作为目的函数值的上限或下限;最后，不断反复以上过程，直到每一种也许进一步分解的非整数都找到整数解时为止。具体环节:1.求整数规划的松弛问题最优解;2.若松弛问题的最优解满足整数规定，得到整数规划的最优解,否则转下一步；3.任意选一种非整数解的变量xi，在松弛问题中加上约束xixi及i1构成两个新的松弛问题，称为分枝。新的松弛问题具有特性：当原问题是求最大值时，目的值是分枝问题的上界;当原问题是求最小值时，目的值是分枝问题的下界;.检查所有分枝的解及目的函数值,若某分枝的解是整数并且目的函数值不小于（mx)等于其他分枝的目的值
6、，则将其他分枝剪去不再计算,若还存在非整数解并且目的值不小于(x）整数解的目的值，需要继续分枝，再检查，直到得到最优解。整数规划中决策变量所有取0或1的规划称为0-1整数规划。在实际问题中,该措施可以解决诸多问题，例如,对某一种项目要不要投资的决策问题,可选用一种逻辑变量 x，当x=1表达投资,x表，示不投资。此外指派问题就是-1整数规划问题的一种特例。0-整数规划的解决措施有枚举法和隐枚举法。完全枚举法是将每个变量都只取0或1两个值，变量也许取值的0-1组合是有限的,并且个数为2。然后列出各变量分别取0或1的每种组合,然后在满足约束条件变量的0-1组合中找出使目的函数达到最优值的组合即是该1
7、规划的最优解。用这种措施求解变量个数为的1规划，一般需要检查2n个组合。计算量大，随变量数量的增长呈几何级数增长。隐枚举法的环节：1. 找出任意一可行解，目的函数值为0。2. 原问题求最大值时,则增长一种约束（过滤条件） 当求最小值时，上式改为不不小于等于约束 .列出所有也许解,对每个也许解先检查式（*）,若满足再检查其他约束,若不满足式(*）,则觉得不可行，若所有约束都满足，则觉得此解是可行解，求出目的值 4.目的函数值最大(最小)的解就是最优解 通过本章学习，结识并理解了线性整数规划模型的特性，明白纯整数规划、混合整数规划、0-1整数规划之间的区别,学会如何从实际问题中提炼出合理的数学模型
8、。此外理解了分枝定界的思想含义并掌握分枝定界的措施，懂得如何选择合适的“枝”生“ 枝”，掌握何时停止生“ 枝”。三、运送与指派问题人们在从事生产活动中,不可避免地要进行物资调运工作。如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区，根据各地的生产量和需要量及各地之间的运送费用，如何制定一种运送方案，使总的运送费用最小。这样的问题称为运送问题。运送单纯形法也称为表上作业法，是直接在产销平衡运价表上求最优解的一种措施。它的环节是:一方面拟定一种初始调运方案，重要措施有最小元素法、元素差额法、左上角法；然后通过非基变量的检查数检查与否为最优方案,不是就调节运量，直到选出最优
9、方案停止，求检查数的常用措施有两种，闭回路法和位势法。指派问题也称分派或配备问题,是资源合理配备或最优匹配问题。例如，假设m个人正好做m项工作，第i个人做第j项工作，如何分派工作使效率最佳。解指派问题的有效措施是匈牙利算法,但是匈牙利法要一定的条件条件:问题求最小值、人数与工作数相等、效率非负。运送与指问题实质就是整数规划中的特例。在这一章中我重要学习到了对整数规划中的特例以便解决的措施，运送单纯形法和匈牙利法，掌握如何求初始运送方案、求检查数、整运量，理解检查数的经济意义。在运送问题中学会延伸，对于不平衡运送问题学会转化为平衡问题,极大值问题转化为极小值问题。对于指派问题掌握匈牙利法的环节,
10、理解她的使用条件,此外掌握解决指派问题的其他变异问题的措施，如最大化指派问题、人数和工作数不等的指派问题、一种人可做几项工作的指派问题、某项工作一定不能由某人做的指派问题。四、网络模型图论是交通系统分析中的重要工具,在交通系统规划、管理中作用巨大，也是对实际交通网络进行抽象分析的重要手段。在网络模型这一章中我们重要学习了图论有关知识,学习了如何运用图来解决最小数问题、最短有向路问题、最大流问题与最小费用流问题。一种无圈并且连通的无向图称为树图或简称树,将网络图边上的权看作两点间的长度（距离、费用、时间)，定义图的部分树的长度等于其中每条边的长度之和，则图中所有部分树中长度最小的部分树称为最小部
11、分树。最小部分树可以直接用作图的措施求解。常用的有破圈法和加边法（避圈法)。最短路问题,就是从给定的网络图中找出一点到各点或任意两点之间距离最短的一条路。最短路问题是重要的优化问题之一，在实际中具有广泛的应用，如管道铺设、线路选择等问题,设备更新、投资等。最短路问题可以作为解决其他优化问题的一种基本工具。常用的求最短路的两种算法有狄克斯屈拉(Diktra)标号算法和Fy(弗洛伊德)矩阵算法。标号算法是求两个固定点之间的最短路,矩阵算法则可以求任意点之间的最短路。最大流问题的应用十分广泛,例如使交通网络的道路通行能力(车流量）最大、使沟渠系统的水流量最大、使石油管道系统的石油流量最大等等,解决最
12、大流问题的措施有Frd-Fulkero标号算法，其中核心是找寻找增广链,当且仅当不存在增广链时,可行流为最大流。在这章的学习中,我们将生活中的实际问题化成简朴的图,运用图的措施进行求解，找出合理方案,例如运用最大流解决最大匹配问题和劳动力合理配备问题。本章节尚有两个典型问题旅行售货员问题和中国邮递员问题，通过本章的学习,我体会到了数学的神奇与强大应用性。 五、网络筹划网络筹划即网络筹划技术，是指用于工程项目的筹划与控制的一项管理技术,一般项目管理中应用较多。它重要涉及筹划协调技术(PERT）与核心路线法（CPM)构成。PER重要针对完毕工作的时间不能拟定而是一种随机变量时的筹划编制措施,活动的
13、完毕时间一般用三点估计法，注重筹划的评价和审查。CP以经验数据拟定工作时间,工作时间是拟定的数值，重要研究项目的费用与工期的互相关系。两种措施融为一体,统称为网络筹划、网络筹划技术。网络筹划工作过程就是先编制项目工序,然后根据工序绘制网络图，一般分为：箭线网络图和节点网络图,接着通过对网络时间参数计算找出核心路线,重要措施有枚举法、1规划模型和核心工序法，最后筹划时间进行网络优化。在本章节中,我们重要学习了如何运用图来解决生产生活中的人力、物力、财力等资源以及工作时间限制下的生产加工流程的统筹规划。通过做网络图，我们可以清晰地求解出每个问题的合理安排法措施与解决问题的至少时间,最优筹划，使我们进一步解了了运筹学在实际生活中的应用。通过一种学期的学习,我更加拟定当时选择运筹学这门课程是个对的的选择。运筹学不是单纯的一门数学课程，而是多种生活生产实际问题的结合。它让我懂得了数学不仅仅是理论的学术问题，更是具体的生活问题。而对于个人，我应当更好地学习如何将学过的知识与实际生活相结合,将运筹学运用到实际问题上去，学以致用,这样才是真正地学到知识,掌握知识。
